2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

11.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.

13.

14.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

18.

19.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

20.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商二、填空题(20题)21.设f'(1)=2．则

22.23.y″+5y′=0的特征方程为——．24.25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.26.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

27.

28.29.30.31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.

33.34.设，则y'=________。35.

36.

37.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求微分方程的通解．

53.

54.

55.56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.67.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

68.

69.

70.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.C

7.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

8.A

9.C

10.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

11.C本题考查了直线方程的知识点.

12.A

13.C

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.B

19.C

20.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

21.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

22.23.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

24.25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.26.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

27.-3sin3x-3sin3x解析：28.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

29.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

30.31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.

33.x

34.

35.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

36.11解析：37.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

38.[-11)

39.y=f(0)

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

则

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

66.67.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

68.69.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

70.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的