华东师大版九年级数学下册单元测试题含答案

华东师大版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第26章达标检测卷(120分90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y＝2(x＋3)2－4的顶点坐标是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(3，4)D．(－3，4)2．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A．(0，2)B．(0，3)C．(0，4)D．(0，7)3．已知函数y＝eq\f(1,2)x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜44．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是(第4题)5.若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.eq\r(13)B.eq\r(10)C.eq\r(15)D.eq\r(14)6.二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是()A．当n<0时，m<0B．当n>0时，m>x2C．当n<0时，x1<m<x2D．当n>0时，m<x17．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋68．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是()9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6sB．4sC．3sD．2s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.x…－3－2－101…y…－12－2464…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－eq\f(1,4)x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到涵洞顶点O的距离为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y＝eq\f(1,2)x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝eq\f(1,2)x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分)21.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－eq\f(3,2)x＋3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上点O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m、n之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B2.B3．A点拨：将函数关系式化为y＝eq\f(1,2)(x－1)2－4eq\f(1,2)，当x＜1时，函数值y随x的增大而减小.4．A5．B点拨：将点(2，0)的坐标代入y＝ax2－6x得0＝a×22－6×2，解得a＝3，则y＝3x2－6x＝3(x－1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为eq\r(12＋32)＝eq\r(10).6．C7．D点拨：根据题意，得a＝－2，所以抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为y＝－2(x＋1)(x－3)，即y＝－2x2＋4x＋6.8．C9.A10.A二、11.上x＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－3\f(1,8)))12．y＝x2＋2x＋3点拨：由题可得y＝(x＋1)2－2，向上平移，得y＝(x＋1)2＋c，经过点A(0，3)，则3＝1＋c，得c＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3.13．y＝－2x2＋12x－14点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y＝a(x－3)2＋4，将x＝0，y＝－14代入得－14＝a×9＋4，解得a＝－2.∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.14．x1＝5，x2＝－2点拨：抛物线与x轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m≥－2点拨：由y＝x2＋2mx＋2＝(x＋m)2＋2－m2，得抛物线的对称轴为直线x＝－m.∵x＞2时，y随x的增大而增大，得－m2，∴m≥－2.16．－eq\f(1,3)点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC∽△COB，∴OC2＝OA·OB＝1×9，即OC2＝9，∴OC＝3（负值已舍去），∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y＝a(x＋1)(x－9)＝ax2－8ax－9a，得－9a＝3或－9a＝－3，解得a＝－eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,3).又∵抛物线的开口向下，∴a＝－eq\f(1,3).17．9m18.①④19.eq\f(27,2)20.eq\f(1,2)x－1点拨：可以取a＝－1，a＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y＝kx＋b，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m)2－4(m2＋3)＝－12＜0，所以关于x的方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数根．所以不论m为何值，函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象与x轴没有公共点．证法二：因为a＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．又因为y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，所以该函数的图象在x轴的上方．所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．(2)解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3.把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点．所以把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．22．解：对于y＝－eq\f(3,2)x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得所以所以二次函数的关系式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋3.因为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋3＝eq\f(1,2)－eq\f(1,8)，所以当x＝eq\f(5,2)时，函数有最小值，最小值为－eq\f(1,8).点拨：本题用待定系数法求a，b，c，再通过配方求函数的最值及对应的x值．23．解：(1)∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，解得a＝6.又∵点A是抛物线y＝eq\f(1,2)x2＋bx上的一点，将(6，12)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx，可得b＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x2－x.(2)∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为(3，6).把y＝6代入y＝eq\f(1,2)x2－x，解得x1＝1＋eq\r(13)，x2＝1－eq\r(13)(舍去)，∴点B的坐标为(1＋eq\r(13)，6)．故BC＝1＋eq\r(13)－3＝eq\r(13)－2.(3)∵直线OA对应的函数表达式为y＝2x，点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为，点C的坐标为(m，2m)，∴点B的坐标为.把代入y＝eq\f(1,2)x2－x，可得m＝eq\f(1,16)n2－eq\f(1,4)n，∴m、n之间的关系式为m＝eq\f(1,16)n2－eq\f(1,4)n.24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，∴c＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)．(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)．∴EM＝1，BN＝2.易知EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.∴＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)．(2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设关系式为Q＝a(t－6)2＋4.又∵图象过点(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解得a＝－eq\f(1,3).∴Q＝－eq\f(1,3)(t－6)2＋4，即Q＝－eq\f(1,3)t2＋4t－8(t＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M(元)是关于t(月)的一次函数，∴可设M＝kt＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴解得∴M＝eq\f(2,3)t＋4.∴W＝M－Q＝eq\f(2,3)t＋4－＝eq\f(1,3)t2－eq\f(10,3)t＋12，即W＝eq\f(1,3)t2－eq\f(10,3)t＋12(t＝3，4，5，6，7)．∵W＝eq\f(1,3)t2－eq\f(10,3)t＋12＝eq\f(1,3)(t－5)2＋eq\f(11,3).∴当t＝5时，W最小值＝eq\f(11,3).∴该公司在一个月内最少获利eq\f(11,3)×30000＝110000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)，∴m2－1＝0，∴m＝±1，∴y＝x2＋x或y＝x2－3x.∵当x<0时，y随x的增大而减小，∴y＝x2－3x.∴y<0时，0<x<3.(2)①当BC＝1时，矩形ABCD的周长为6.②∵点A的坐标为(a，b)，∴当点A在对称轴左侧时，矩形ABCD的一边BC＝3－2a，另一边AB＝3a－a2，∴周长L＝－2a2＋2a＋6，其中0<a<eq\f(3,2).当点A在对称轴的右侧时，矩形ABCD的一边BC＝2a－3，另一边AB＝3a－a2，∴周长L＝－2a2＋10a－6，其中eq\f(3,2)<a<3.周长存在最大值．当0<a<eq\f(3,2)时，L＝－2＋eq\f(13,2)，∴当a＝eq\f(1,2)时，L最大值＝eq\f(13,2)，点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(5,4))).当eq\f(3,2)<a<3时，L＝－2＋eq\f(13,2)，∴当a＝eq\f(5,2)时，L最大值＝eq\f(13,2)，点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(5,4))).第27章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是()A．70°B．50°C．45°D．20°2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为()A．5B．10C．8D．6(第1题)(第2题)(第3题)(第5题)3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是()A．1B．2C.eq\r(3)D.eq\r(5)4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM为()A．6cmB．3cmC.eq\r(41)cmD．9cm5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于()A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)π－4\r(3)))cm2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)π－8\r(3)))cm2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)π－4\r(3)))cm2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)π－2\r(3)))cm28．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为eq\o(ABO,\s\up8(︵))上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)9．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为()A．4eq\r(5)cmB．3eq\r(5)cmC．5eq\r(5)cmD．4cm(第10题)10．如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()A.eq\r(2)B．1C．2D．2eq\r(2)二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若∠ACB＝33°，则∠OBC的度数为______度．12．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题)(第12题)(第15题)(第16题)14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是________．17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为eq\f(5,2)，CD＝4，则弦AC的长为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18．如图，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为________．19．如图，已知AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M、N，则弦MN的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于点D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA.(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC·AD＝AB·AE.(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．(第25题)26.如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C,直线l对应的函数表达式为y＝eq\f(3,4)x＋4，与x轴相交于点D,以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A点拨：连结OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝4.在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝eq\r(32＋42)＝5.3．A点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B作直径BB′，连结B′C，则∠B′＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝eq\f(1,2)B′B，则B′B＝2×1＝2，故⊙O的半径为1.(第3题)4．B5．B点拨：连结OC，则∠AOC＝110°，则∠P＝110°－90°＝20°.6．C点拨：∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥CD，∴AB∥EF.根据垂径定理得AG＝GB，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC＝∠ABC.7．A8．D点拨：本题运用数形结合思想，连结AB，如图所示，易知AB为⊙D的直径，由勾股定理得AB＝eq\r(32＋42)＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C＝∠OBA.在Rt△OAB中，cos∠OBA＝eq\f(OB,AB)＝eq\f(4,5).(第8题)9．A点拨：如图，连结BD并延长，交AC的延长线于点E，连结BC，则∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.又∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝8cm.∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE，∴AE＝AB＝10cm，BD＝ED，∴CE＝4cm.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°.∴BD＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)eq\r(82＋42)＝2eq\r(5)(cm)，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(102－（2\r(5)）2)＝4eq\r(5)(cm)．故选A.(第9题)10．A点拨：如图，作点B关于MN的对称点B′，连结OA，OB，OB′，AB′，则AB′与MN的交点P′即为使PA＋PB最小时的点，PA＋PB的最小值＝AB′.∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝eq\f(1,2)∠AON＝eq\f(1,2)×60°＝30°，由对称性知∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝eq\r(2)OA＝eq\r(2)×1＝eq\r(2)，即PA＋PB的最小值为eq\r(2).故选A.(第10题)二、11.2412．4eq\r(3)－eq\f(4,3)π点拨：连结OC，则OC⊥AB.∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.在Rt△AOC中，OC＝eq\f(1,2)OA＝2，∴AC＝eq\r(OA2－OC2)＝2eq\r(3)，∴AB＝2AC＝4eq\r(3)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)AB·OC＝4eq\r(3)，S扇形＝eq\f(120,360)π·22＝eq\f(4,3)π，∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝4eq\r(3)－eq\f(4,3)π.13.eq\f(8,3)π点拨：弧长为eq\f(120π×4,180)＝eq\f(8,3)π.14．6cm15.eq\f(13,4)cm点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为Rcm，则OC＝(R－2)cm，在Rt△OBC中，由勾股定理得BO2＝OC2＋BC2，即R2＝(R－2)2＋32，解得R＝eq\f(13,4).16．60°点拨：连结OC，则∠OCB＝45°，∠OCA＝15°，所以∠ACB＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB＝60°.17.2eq\r(5)点拨：连结AO并延长交CD于点E.连结OD.∵AB是⊙O的切线，∴EA⊥AB.又∵CD∥AB，∴AE⊥CD，∴CE＝ED＝2.在Rt△OED中，OE＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)－22)＝eq\f(3,2)，∴AE＝eq\f(5,2)＋eq\f(3,2)＝4.在Rt△ACE中，AC＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).18．2π点拨：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则∠A＝60°，由旋转知AC＝A′C，∴△AA′C是等边三角形，∴旋转角∠ACA′＝60°，则∠BCB′＝60°，故点B转过的路径长为eq\f(60π×6,180)＝2π.19．8点拨：连结GP，FN，过F作FH⊥MN，垂足为H，则△AFH∽△AGP，∴eq\f(FH,PG)＝eq\f(AF,AG)，即eq\f(FH,5)＝eq\f(15,25).则FH＝3.HN＝eq\r(FN2－FH2)＝eq\r(52－32)＝4，∴MN＝2HN＝8.20．5点拨：如图，设⊙O与BC相切于点G，作直线OG，分别交AD，劣弧EF于点H，I，再连结OF.在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴FH＝eq\f(1,2)EF＝4，设球的半径为r，则OH＝8－r.在Rt△OFH中，r2－(8－r)2＝42，解得r＝5.(第20题)三、21.解：∵CE为⊙O的直径，AB⊥CE，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝3.又CD＝2，∴OD＝OC－CD＝OA－2.OA2－OD2＝AD2，即OA2－(OA－2)2＝32，∴OA＝eq\f(13,4).22．(1)证明：设OB与CD交于F.因为CE是⊙O的直径，所以∠EDC＝90°.又因为BC⊥AC，所以BC是⊙O的切线．因为AB是⊙O的切线，所以BC＝BD，∠CBF＝∠DBF，所以OB⊥CD，即∠CFO＝90°.所以∠CFO＝∠EDC＝90°，所以DE∥OB.(2)证明：因为OB∥DE，所以eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,OE).又因为BD＝BC，OC＝OE，所以eq\f(AD,BC)＝eq\f(AE,OC)，即BC·AE＝OC·AD.(3)解：因为BD＝BC，所以∠BDC＝∠BCD.因为∠BCO＝∠CFO＝90°，所以∠BOC＝∠BCD，所以∠BOC＝∠BDC.所以BC＝OC·tan∠BOC＝3·tan∠BDC＝3×2＝6.设AD＝x.由(2)得6·AE＝3x，所以AE＝eq\f(x,2).在Rt△BCA中，有BC2＋AC2＝AB2，即62＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝(6＋x)2.解得x1＝4，x2＝－12(舍去)，所以AD＝4.23．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝eq\f(1,2)BC；④BC⊥AC；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2等．(2)连结OC，则OC＝OA＝OB，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝eq\r(3).∵OF⊥AC，∴AF＝CF.又∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)，S扇形OAC＝eq\f(120,360)π×OA2＝eq\f(π,3)，∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4).24．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形.∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(第24题)(2)解：如图，作直径DF，连结CF、BF.∵DF是直径，∴∠DCF＝∠DBF＝90°，∴FB⊥DB.又∵AC⊥BD,∴BF∥AC，∴eq\o(CF,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴CF＝AB.根据勾股定理，得DF2＝CF2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DF＝2eq\r(5)，∴OD＝eq\r(5)，即⊙O的半径为eq\r(5).25．(1)证明：如图，连结DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，即AC·AD＝AB·AE.(第25题)(2)解：如图，连结OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD，∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°.易知∠BAC＝30°.在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝4.26．解：(1)如图，连结AE.由已知,得AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA＝eq\r(AE2－OE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵OC⊥AB，∴由垂径定理，得OB＝OA＝4.又∵OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.∴B(0，－4)，C(8，0)．∵抛物线的顶点为点C，∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－8)2.将点B的坐标代入，得64a＝－4.a＝－eq\f(1,16).∴y＝－eq\f(1,16)(x－8)2.∴y＝－eq\f(1,16)x2＋x－4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l与⊙E相切．理由如下：在直线l对应的函数表达式y＝eq\f(3,4)x＋4中，令y＝0，得eq\f(3,4)x＋4＝0，解得x＝－eq\f(16,3)，∴点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，0))；当x＝0时，y＝4，又易知A(0，4)，∴点A在直线l上．在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵eq\f(OE,OA)＝eq\f(3,4)，eq\f(OA,OD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(OA,OD).∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA.∴∠AEO＝∠DAO.∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.因此，直线l与⊙E相切．(3)如图，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,4)m＋4))，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,16)m2＋m－4)).则PM＝eq\f(3,4)m＋4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,16)m2＋m－4))＝eq\f(1,16)m2－eq\f(1,4)m＋8＝eq\f(1,16)(m－2)2＋eq\f(31,4).当m＝2时，PM取得最小值eq\f(31,4).此时，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(9,4))).对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO.又∵∠PQM＝90°，∴△PQM的三个内角固定不变．∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变．∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值．PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝eq\f(31,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(31,5).所以，当抛物线上的动点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(9,4)))时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为eq\f(31,5).第28章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．以下问题，不适合用普查的是()A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2．下列说法正确的是()A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为eq\f(1,2)”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是()A．2000名师生对“三创”工作的知晓情况B．从中抽取的100名师生C．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D．1004．在选取样本时，下列说法不正确的是()A．所选样本必须足够大B．所选样本要具有代表性C．所选样本可按自己的爱好抽取D．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为()同学的抽样调查较科学．A．小华B．小明C．小芳D．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏()A．1090kgB．1100kgC．1280kgD．1300kg7．为了了解某市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的有()A．100名B．500名C．6000名D．15000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)日期14日15日16日17日18日19日20日当日利润0.200.170.230.210.230.180.25可估计利群超市这一个月的利润是()A．6.51万元B．6.42万元C．1.47万元D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：颜色价格(元)备注甲红、白、蓝、灰450不宜在雨中穿乙淡黄、浅绿、白、黑700有很好的防水性丙灰、白蓝相间350较为防水丁浅绿、淡黄、白蓝相间500防水性很好他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”)14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：污染指数(w)406080100120140天数(天)3510651其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．

参考答案一、1.D点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查．2.B3．C点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B.4．C点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取．5．D6．A点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)，∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1090(kg)．7．C8.C9．A点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间其中20名学生一周参加课外活动的时间12．合适点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x万人，根据题意有：eq\f(0.65,1)≈eq\f(x,100)，解得x≈65.15．不合理点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20200点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20200(kg)．17．96点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2.8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x天，根据题意得eq\f(24,30)≈eq\f(x,365)，解得x≈292.19．80020.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)eq\f(1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×8,50)＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1800＝5400(小时)．(第22题)23．解：(1)总体指该商场今年四月份每天的营业额，样本指抽查的四月份里5天中每天的营业额．(2)(2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6)÷5＝2.6(万元)．故样本的平均数为2.6万元．(3)这个商场四月份的平均日营业额约为2.6万元，月营业额约为：2.6×30＝78(万元)．24．解：(1)D；12(2)16；C(3)500×eq\f(12＋14,2＋4＋8＋12＋14)＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．25．解：(1)在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为eq\f(25,100)×100%＝25%.则该社区对消防知识“特别熟悉”的居民约有900×25%＝225(名)．(2)记A1，A2表示两名男性管理人员，B1，B2表示两名女性管理人员．列表如下：A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)或画树状图(如图)：(第25题)故恰好选中一男一女的概率为eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).26．解：(1)样本的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)＝2(盒)，因此该县2015年各饭店共消耗一次性筷子约2×350×600＝420000(盒)．(2)该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材约为420000×100×5＝210000000(g)＝210000(kg)，则木材的体积约为210000÷(0.5×103)＝420(m3)，故可生产学生课桌椅约为420÷0.07＝6000(套)．(3)①尽量减少使用一次性筷子；②加大对一次性筷子回收利用的力度．(答案不唯一)期中达标检测卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数y=－2A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）2.把抛物线y=x+1A.y=x+22+2 B.y=x+22-2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=-A.h＞0,k＞0 B.h＜0,C.h＜0,k＜0 D.h＞0,k＜0第7题图第5题图第3题图第7题图第5题图第3题图4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随A.x<1 B.x>1 C.x<-1 5.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2-A.2B.3C.4D.56.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m=0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．59.抛物线y=的对称轴是（）A.y轴B.直线x=-1C.直线x=1D.直线x=-310.把抛物线y=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.B.C.D.11.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或第12题图第11题图第12题图第11题图12.二次函数y=（a≠0）的图象如图，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（）A.abc＜0B.2a＋b=0C.b2-4ac＞0D.a-b＋c＞0二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知二次函数的图象顶点在x轴上，则k=.14.二次函数y=2x15.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x...-10123...y...105212...则当时，x的取值范围是_____.16.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是.17.若关于的方程有两个实数根，则的最小值为.18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为任意常数）与抛物线y=13x2－2交于A，B两点，且A①PO2=PA·PB；②当k>0③当k=－33时，BP2=BO·BA；④△PAB面积的最小值为46三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M（1，-20.（8分）已知二次函数y=第21题图（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.第21题图（2）求此抛物线与x轴的交点坐标.21.（8分）已知抛物线y=（1）求b、（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）写出当y>0时，x22.（8分）已知二次函数（m是常数）.(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式.（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.（10分）抛物线交轴于，两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,.⑴求二次函数的解析式；⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到，两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；⑶平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．25.（12分）如图，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数且a>0，m>0的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a.(2)求证：为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．第26题图第26题图第25题图26.（14分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为QUOTEx轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为QUOTEy=ax2-4.（1）求的值；（2）点是抛物线上一点，点QUOTEC关于原点QUOTEO的对称点为点，连接，求△的面积.

参考答案1.A分析：因为y=ax－h2所以y=－2x－12.D分析：把抛物线y=x+1所得到的抛物线是y=x+1所得到的抛物线是y=x+1点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A分析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为y=-∴这条抛物线的顶点坐标为（h观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴h>4.A分析：把y=-x2∵-1<0,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线x=1,∴当x<1时，y随x的增大而增大.5.B分析:对于二次函数y=ax2+bx+c，由图象知：当x=1时，y=a+b+c由图象可以看出抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac＞因为图象开口向下，对称轴是直线x=-所以a＜0，-＜0，所以当x=-2时，y=4a-2b+c=1由图象知a＜0，c=1，所以c-故正确结论的个数为3.6.D分析:选项A中，直线的斜率m<0，而抛物线开口朝下，则-m<0，得m>0，前后矛盾，故排除A选项;选项C中，直线的斜率m>0，而抛物线开口朝上，则-m>0，得m<0，前后矛盾，故排除C选项;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率m<0，则抛物线顶点的横坐标=<07.D分析:∵抛物线与轴有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴，①正确.∵抛物线的开口向下，∴.又∵抛物线的对称轴是直线，，∴.∵抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，②正确.方程的根是抛物线与直线交点的横坐标，当时，抛物线与直线没有交点，此时方程没有实数根，③正确，∴正确的结论有3个.8.B分析：把点（1,1）代入,得9.C分析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x=1.10.C分析：抛物线y=向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为，抛物线向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为.11.B分析：∵抛物线的对称轴为x=-1，而抛物线与∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为-3.根据图象知道若y＞012.D分析：∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0.∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0.∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴，∴b>0，∴，∴选项A正确.∵，∴，即，∴选项B正确.∵二次函数的图象与x轴有2个交点，∴方程有两个不相等的实数根，∴b2-4ac＞0，∴选项C正确.∵当时，y=a-b+c＜0，∴选项D错误.13.2分析：根据题意，得，将a=-1，b=k，c=-k+1代入，得QUOTE4×k-1-k14.3分析:当x=2时，y取得最小值3.15.0＜x＜4分析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵x=1和x=3时的函数值都是2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5，∴当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1,∴a＞0，∴当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4.16.（1，2）分析：抛物线的顶点坐标是.把抛物线解析式化为顶点式得，所以它的顶点坐标是（1，2）.17.分析：由根与系数的关系得到：，∴=.∵方程有两个实数根，∴Δ，解得．∴的最小值为符合题意．18.③④分析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（x1,y1）,点B的坐标为（不妨设QUOTEk=13,解方程组y=13x2-2,y=13x,QUOTE&y=13x2-2,此时PA=2343,PB=34,∴PA·PB=683.而∴结论①错误.当k=53时，求出A(-1,-53),此时（PA+AO）·（PB由①k=13时，（PA+AO）比较两个结果发现（PA+AO当k=-33时，解方程组y=13x2-2,y=求出BP2=12,BO=2,BA=6,∴把方程组y=13x2-2,y=kx∵S△PAB=S△AOP+S△BOP=12OP=2x1+x∴当k=0时，S△PAB19.分析:因为抛物线的顶点坐标为M（1，-2），所以设此二次函数的解析式为QUOTEy=解：已知抛物线的顶点坐标为M（所以设此二次函数的解析式为y=ax把点（2，3）代入解析式，得a-2=3，即所以此函数的解析式为y=5x20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵y=-∴顶点坐标为（1，8），对称轴为直线x=1.

（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，021.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得QUOTEb=-2，c=-3.

（2）由（1）得函数解析式为y=-x2-2即为y=-x+1所以抛物线的对称轴为x=-1，y的最大值为（3）当y=0时，由-x2-即函数图象与x轴的交点坐标为（-3，0所以当y＞0时，x的取值范围为22.（1）证法一：因为（–2m）2–4（m2+3）=–12＜0，所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根，所以不论为何值，函数的图象与x轴没有公共点.证法二：因为，所以该函数的图象开口向上.又因为，所以该函数的图象在轴的上方.所以不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点.（2）解：，把函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与轴只有一个公共点.所以把函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．23.分析：（1）因为y=（故y与x的关系式为y=-2x（2）用配方法化简函数式，从而可得y的值最大时所对应的x（3）令y=2250，求出x的值即可．解：（1）y=∴y与x的关系式为y=-2x（2）y=-2x∴当x=85时，y的值最大．（3）当y=2250时，可得方程-2x-85解这个方程，得x1根据题意，x2=95不合题意，∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．24.解：（1）将代入，得．将，代入，得．∵是对称轴，∴．由此可得，．∴二次函数的解析式是．（2）与对称轴的交点即为到两点距离之差最大的点．∵点的坐标为，点的坐标为，∴直线的解析式是.又对称轴为，∴点的坐标为．（3）设、，所求圆的半径为r，则.∵对称轴为，∴．∴．将代入解析式，得，整理得．由于r=±y，当时，，解得，（舍去）；当时，，解得，（舍去）．∴圆的半径是或25.（1）解：将C（0，－3）代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），则－3=a（0－0－3m2），解得a=.（2）证明：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2－2mx－3m2）=0，解得x1=－m，x2=3m，∴A（－m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴.设点E的坐标为，第25题答图∴=，∴x=4m，∴E（4m，5）.∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．此时，GF===4，AD===3，∴=．由（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为3m．26.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入y=ax2-（2）把点C（-1，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用解：（1）∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B（4,0）.∴0＝16a-4.第26题答图∴a=1第26题答图（2）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F.∵a=14,∴y=14x2-4.当x=-1时，m=14×-1∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,154）.∴∴S△BCD=S△BOD+S△BOC∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.期末达标检测卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．了解九(1)班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD,第3题图),第4题图),第5题图),第7题图)4．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图，下列说法中错误的是()A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)B．顶点坐标是(1，－3)C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是()A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm26．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩7.如图，一个边长为4cm的等