高中数学-空间向量与立体几何距离练习题

高中数学-距离练习题课后训练TOC\o"1-5"\h\z.在三棱锥P—ABC^,AB=8,AC=6,/BAG=90,PA=PB=PG=13,则点P到平面ABCW距离为（ ）A.12 B.6C.3715 D.展__.半径为R的球面上有AB,C三点，其中A和B及A和C的球面距离都是-rR,B2和C的球面距离是1兀R则球心O到平面ABC勺距离是（ ）3A-2 7RA・—^―RB.7-RC.中RD.萼R.已知A,B两点到平面a的距离分别为1和2,线段AB在a内的射影线段长为33,则直线AB与平面a的夹角为（ ）“冗 则直线AB与平面a的夹角为（ ）“冗 c 冗A.- B .一c冗冗c 冗冗C.一或—D.一或一4.不共面的四个点到平面a的距离都相等，这样的平面 a共有（ ）A.3个B.4个C.6个D.7个ABCDABGD中，底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到截面ABD38341的正方体ABCD-ABGD中，E,F分别为棱BG和CD的中点，则直线EF到平面BDD的距离为..已知直角三角形ABC勺直角顶点C在平面a内，AB//a,AC,BC与a所成角分别为45°和30°,若AB=6,则AB到a的距离为..在三棱锥P-ABC^,侧棱PAPB>PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,则点P到平面ABC勺距离等于.5.在长万体的距离为（A.C.8343.在边长为a的菱形ABCDK/ABC=120°,PCL平面ABCDE是PA的中点，求点E到平面PBC勺距离..在正方体ABCDA1BGD中，E,F,G分别在棱ABCC,DA1上，且正方体的棱长为a,AE=CF=DG=b.(1)求证：DB，平面EFG⑵求B到平面EFG勺距离.参考答案.答案：A设BC的中点为D,则由已知可证/PDB=/PD仔/PDAPDL平面ABCPD就是所求距离，在Rt△ADC中，DA-BCIj,AB2AC25,2 2PD PA2~~DA2=12..答案：C由题知/AOB=/AOC=90,/BOC=60,OA=OB=OC=R,在RtAAOD中，高0呼口为所求.利用V\-OBC=VO—ABC,得———R,R=— — R―― R,OH34 3 2 2OH,21OH——R

7.答案：C按照A,B两点在平面a的同侧或异侧分别讨论..答案：D不共面的四个点构成三棱锥. 平行于各个面的中截面有4个，夹在一组对TOC\o"1-5"\h\z棱正中间且与它们平行的平面有 3个..答案：C利用Va—AB1D1=Va—AB1D1可求得点Ai到截面ABD的距离为4..答案：—设BD中点为O,EF中点为K则KO即为EF到平面BDD的距离,、.2KO C1O——.47.答案：提设AB到a的距离为h,CB-^―=2h,AC~^—J2h,sin30 sin45由勾股定理A戌=AC+CB可得(J2h)2+(2h)2=62,解得h娓.8.答案:利用8.答案:利用Va-pbc=V5—ABC可求得点P到平面ABC勺距离为9.答案：分析：点E在PA上，可将E到平面PBC勺距离车专化为A到平面PBC勺距离问题，借助于面面垂直作出A到平面PBC勺距离.解：•••E是PA的中点，，点E到平面PBC勺距离等于点A到平面PBC勺距离的一半..PCL平面ABCD・•・平面PBCL平面ABCD

故过点A在平面ABCDMAHLBC交BC于点H,彳导AHL平面PBC・•.AH为点A到平面PBC勺距离.又AH=AB-sin60=^3a,则点E到平面PBC的2距离为上3a.410.答案：分析：正方体中建系较为方便，可建系求平面的法向量，用向量法证明线面垂直和求点面距离.解：(1)证明：以D为坐标原点，分别以直线DADCDD为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Dxyz,则 D(0,0,0) ,B(a, a, a), E(a, b,0), F(0, a, b), Qb,0,a).所以DB1=(a,a,a),EF=(—a,a-b,b),FG=(b,-a,a-b).uuuuuuur uulu uuur所以DB1,EF=0,DB1•FG=0.所以DB±EF,DBXFG而EFnF8F,所以DB，平面EFG(2)设^EFG勺重心在点H处，则H3?—.3 3 3uuuuabuuuu而DH= DB1,所以