湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案3.1多项式的因式分解一．选择题（共7小题）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．63．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+b2 B．a2﹣2a+4 C．a2+4b2 D．（x+y）2﹣44．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9 C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+15．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18 B．2 C．10 D．126．下列变形属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2 C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二．填空题（共6小题）8．分解因式：x2﹣9x=．9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．10．下列从左到右的变形中，是因式分解的有．①24x2y=4x•6xy②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=．12．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是．13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．三．解答题（共2小题）14．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．15．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．参考答案一．1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A二．8．x（x﹣9）9．﹣110．③⑥11．1512．（2a﹣1）（2a+1）答案不唯一13．②③④⑤⑥三．14．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），得2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得a=4，k=20．∴a的值为4，k的值为20．15．解法一：设另一个因式是x+a，则有（x+5）•（x+a），=x2+（5+a）x+5a，=x2+mx+n，∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，解得．∴m、n的值分别是7、10．解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则25﹣5m+n=0，①又m+n=17，②由①②得到m=7，n=10．3.2提公因式法一．选择题（共9小题）1．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．802．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）（第2题图）A．60 B．30 C．15 D．163．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．ab+cd B．mn+m2 C．x2﹣y2 D．x2+2xy+y24．下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b） C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）5．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣56．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx7．多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（）A．x﹣3 B．（x+3）2 C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）28．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2m+19．设，那么M﹣N等于（）A．a2+a B．（a+1）（a+2） C． D．二．填空题（共5小题）10．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是．11．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．12．因式分解：x2﹣4x=．13．因式分解：x2﹣x=．14．若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为．三．解答题（共9小题）15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．18．3a2﹣6a．19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．参考答案一．1．B2．B3．B4．D5．C6．D7．C8．C9．A二．10．x﹣111．012．x（x﹣4）13．x（x﹣1）14．﹣23三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），=（x﹣y）（x+y）．18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）（1+x）=（1+x）4，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1．3.3公式法一．选择题（共5小题）1．下列变形正确的是（）A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x） B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2 C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） D．a2﹣4a+4=（a+2）22．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） C．x（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣2）3．若x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则p、q的值分别为（）A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣154．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+15．因式分解x﹣4x3的最后结果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）二．填空题（共5小题）6．分解因式：a2﹣9=．7．分解因式：x2﹣4y2=．8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=．9．若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=．10．因式分解：x2﹣x﹣12=．三．解答题（共5小题）11．因式分解：x4﹣16y4．12．因式分解：am2﹣6ma+9a．13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．14．将下列各式因式分解：（1）a3﹣10a2+25a；（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）．请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一．1．C2．C3．B4．C5．C二．6．（a+3）（a﹣3）7．（x+2y）（x﹣2y）8．（x﹣y）（x+z）9．2010．（x﹣4）（x+3）三．11．解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．12．