山东省日照市第一高级中学2022年高一数学理测试题含解析

山东省日照市第一高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．参考答案：A2.若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（

）A.ac＞bc B.＞C.a2＞b2 D.＞参考答案：D【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.3.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：4.设，则（）A. B.0 C. D.-1参考答案：A试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．

5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．参考答案：C略6.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（

）

参考答案：D8.下列函数中是奇函数的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.等差数列则数列的前9项的和等于（

）

A.

B

C

D198参考答案：B10.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】进而根据集合交集及其运算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B={3，4，5}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________.参考答案：12.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：[﹣1，2）U（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．13.计算：．=

参考答案：16.5【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN；loga=logaM﹣logaN；logaMn=nlogaM等．14.等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

▲

．参考答案：略16.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略17.给出两条平行直线，则这两条直线间的距离是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1=sin（2ωx+）+1，因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题．19.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．（2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域为．函数有零点等价于m在f（x）的值域内，∴m的取值范围为．（3）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以

20.已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)当m＝时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，则g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0，22.（12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中点，证明0、