高考物理一轮专题复习学案：直线运动

一、几个基本概念【例题】一质点在x轴上运动，各个时间的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：t(s)末012345x(m)05－4－1－71(1)前几秒内的位移最大？A．前1s；B．前2s；C．前3s；D．前4s；E．前5s．(2)第几秒内的位移最大？A．第1s；B．第2s；C．第3s；D．第4s；E．第5s．(3)前几秒内的路程最大？A．前1s；B．前2s；C．前3s；D．前4s；E．前5s．(4)第几秒内的路程最大？A．第1s；B．第2s；C．第3s；D．第4s；E．第5s．【分析与解答】根据位移与路程的定义进行判断．由上表可以看出：(1)前4秒内的位移最大，为－7m，D选项正确．(2)前5s中第2s的位移最大，为一9m，故B选项正确．(3)由于物体一直是运动的，故运动时间越长，其轨迹线越长，前5秒内的路程最长，所以E选项正确．(4)第2秒内的位移最大，第二秒内的路程也是最大，路程为9m，所以B选项正确．●课堂针对训练●(1)当人坐船行驶在河中观看两岸青山时，常有“看山恰似走来迎”的感觉，这是以________为参考系的．而变换一下目光，又感到“仔细看山山不动”，这是以________为参考系．(2)第n秒内表示的是________s的时间，是从第________秒末到第________秒末的间隔．(3)下列说法正确的是：A．甲乙两人均以相同速度向正东方向行走，若以甲为参考系，则乙是静止的；B．甲乙两人均以相同速度向正东方向行走，若以乙为参考系，则甲是静止的；C．两辆汽车在公路上同一直线行驶，且它们之间的距离保持不变，若观察结果是两辆车都静止，则选用的参考系，必定是其中的一辆汽车；D．两人在公路上行走，且速度大小不同，方向相同，则选择其中任一人为参考系，两人都是静止的．(4)关于位移和路程，下列说法中正确的是：A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体不一定是静止的；B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的；C．在直线运动中，物体的位移大小等于其路程；D．在曲线运动中，物体的位移大小小于路程．(5)以下的计时数据指时间的是：A．天津开往德州的625次列车于13h35min从天津发车；B．某人用15s跑完100m；C．中央电视台新闻联播节目19h开播；D．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权；E．某场足球赛开赛15min甲队攻入一球．(6)下列情况中的物体，哪些可以看成质点：A．研究绕地球飞行时的航天飞机；B．研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮；C．研究从北京开往上海的一列火车；D．研究在水平恒力作用下沿水平地面运动的木箱．(7)如图2－1所示，某物体沿两个半径均为R的半圆孤由A经B到C，则它的位移和路程各是多少？(8)一幢六层楼房，相邻两层楼窗台之间的距离都是3m．现从第三层楼窗台把一物体以竖直向上的初速度抛出，它最高可达到第六层楼窗台，求这时它相对于抛出点的位移和路程．当它又继续下落经过第一层楼窗台时，求这时它相对于抛出点的位移和路程．(9)在运动场地的一条直线跑道上，每隔5m远放置一个空瓶．运动员在进行折返跑训练时，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后返回再扳倒出发点处的瓶子，之后再折返扳倒前面的最近处的瓶子，依次下去．当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程是多大？位移是多大？★滚动训练★(10)如图2－2所示，人向右水平匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则：A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小；B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小；C．木板露出桌面后，桌面对木板摩擦力将减小；D．推力、压力、摩擦力均不变．二、位移和时间的关系(1课时)【例题】如图2－3所示为A、B两人在同一直线上运动的位移图象，图象表示：A．A、B两人同向而行；B．A、B两人在第1s末后相遇；C．在5s内，A走的路程比B走的路程多；D．在5s内，A走的位移比B走的位移大．【分析与解答】正确的选项为BD．从图中看出，A的位移减小，而B的位移先增大，再不变，后减小，所以开始AB是相向运动的．两图象相交于第1s末与第2s末之间的一个时刻，即此时A、B相遇．5s内A的位移为60m，路程也是60m；B有往返，在5s内位移为30m，而路程是90m．●课堂针对训练●(1)一列火车从车站开出后在平直轨道上行驶，头5s通过的路程是50m，头10s通过的路程是100m，头20s通过的路程是200m，则这列火车：A．一定是匀速直线运动；B．一定不是匀速直线运动；C．可能是匀速直线运动；D．以上均不正确．(2)如图2－4所示为某质点的________图象．该质点在时间为零的时刻已处在离原点________km的地方，它在前2h的位移大小为________，2h～4h处于________状态，4h～6h作________运动．(3)图2－5中表示物体作匀速直线运动的图象是：(4)如图2－6所示为甲乙两物体相对于同一原点在同一直线运动的位移时间图线，下面说法正确的是：A．在0～t2时间内甲和乙都做匀速直线运动；B．甲、乙运动的出发点相距s1；C．乙比甲早出发t1时间；D．甲、乙运动方向相反．(5)甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图象见图2－7所示．以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则A．甲、乙同时出发；B．乙比甲先出发；C．甲开始运动时，乙在甲前面s0处；D．甲、乙同一地点出发；E．甲在中途停止了一段时间，而乙没有停止．(6)一质量为m＝10kg的物体在水平拉力F＝10N的作用下，沿水平面运动，其s－t图象见图2－8所示，则物体与水平面间的动摩擦因数μ为多少？(7)如图2－9是两辆汽车由同一地点到达同一目的地的s－t图象．试回答下列问题：①两辆车是否同时出发，同时到达？②哪辆车在中途停了一段时间？③两辆车各做什么样的运动？(8)为了研究一辆汽车在一段平直公路上运动的情况，可以在公路旁每隔100m站一名拿着秒表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间，测量结果如下表所示：时间t/s04.910.015.119.9……位移s/m100200300400500……①根据这个数据作出汽车的位移―时间图象．②汽车每秒内发生的位移多大？③汽车从10s到30s的时间内行驶的距离是多长？★滚动训练★(9)有三个共点力，大小分别为14N、10N、5N．其合力的最小值为：A．0N；B．3N；C．5N；D．1N．(10)分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是：A．只有唯一组解；B．一定有两组解；B．可能有无数解；D．可能有两组解．三、运动快慢的描述速度【例1】作变速直线运动的物体，若前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度是8m/s，则全程的平均速度是多少？【分析和解答】根据平均速度的定义＝s/t，设全程位移为2s，则前一半位移的时间是t1＝s/v1，后一半位移的时间t2＝s/v2，则整段的时间是t总＝t1＋t2＝s(v1＋v2)/v1v2，故全程的平均速度＝2s/t总＝＝5.33(m/s)．可见，处理此类问题要注意找出位移和时间，不能草率代入＝(v1＋v2)/2而求平均速度．【例2】如图2－10所示是A、B两物体的s－t图象，试判定：(1)A、B两物体各做什么运动？(2)3s末A、B的位移各是多少？(3)A、B的速度各是多大？【分析和解答】研究图象应先看纵、横轴各表示什么，采用什么单位．此题中是s－t图象．(1)因为A、B的s－t图象均为倾斜直线，说明位移随时间的变化是均匀的，故A、B出均是匀速直线运动．(A为反向匀速，B为正向匀速)(2)由图象可知3s末对应sA＝0，sB＝3m．(3)A、B的速度大小可通过求A、B直线斜率而得．vA＝kA＝tanαA＝－＝－＝－1(m/s)，速度为负值，说明A的运动方向和正方向相反．vB＝kB＝tanαB＝＝1.5(m/s)．注意：处理图象问题，要注意分清纵、横轴意义，熟记各种运动的图象及意义，切不要把图象当成物体运动的轨迹．●课堂针对训练●(1)下列说法正确的是：A．变速直线运动的速度是变化的；B．平均速度即为速度的算术平均值；C．瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度；D．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度．(2)对作变速直线运动的物体，有如下几句话：A．物体在第1s内的速度是4m/s；B．物体在第2s末的速度是4m/s；C．物体在通过其路径上某一点的速度是4m/s；D．物体在通过某一段位移s时的速度是4m/s．则以上叙述中，表示平均速度的是________，表示瞬时速度的是________．(3)如图2－11所示，Ⅰ和Ⅱ分别是甲乙两物体的s－t图象，则甲物体速度v1＝________m/s，乙物体速度v2＝________m/s，t＝15s时，甲乙两物体相距________m，在位移300m处，Ⅰ物体超前Ⅱ物体________s．(4)短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度是：A．9m/s；B．9.6m/s；C．10m/s；D．10.2m/s．(5)对各种速率和速度，正确的说法是：A．平均速率就是平均速度；B．瞬时速率是指瞬时速度的大小；C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度；D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等．(6)如图2－12所示，小球沿光滑的轨道MN运动．从过A点开始计时，每隔0.5s记录一次小球的位置(用图中的黑点表示)．由图可以看出，小球在AB段做________运动．速度大小是________cm/s．小球在经过3cm的坐标处时的速度为________cm/s．小球在BC段做________运动，在BC段的平均速度是________cm/s．在整个AC段上的平均速度是________cm/s．(7)某同学以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同的速率沿原路返回家，图2－13中哪个图线可以粗略地表示他的运动状态？(8)某物体作变速直线运动，在前一半时间的平均速度是8m/s，后一半时间的平均速度是4m/s，则物体在全程的平均速度是多少？(9)某运动物体，第1秒内平均速度是3m/s，第2、第3秒内的平均速度是6m/s，第4秒内的平均速度是5m/s，则全部时间内的平均速度是多少？(10)骑车人从A沿直线运动到B，先以15km/h的速度通过了一半位移．剩下的时间内，一半时间以12km/h的速度运动，另一半时间以6km/h的速度运动．求他在整个位移中的平均速度．★滚动训练★(11)如图2－14长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α增大)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力f随时间变化图象可能正确的是图2－15中的哪一个(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)？四、速度和时间的关系(1课时)【例题】一质点的位移－时间图像如图2－16所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的图像是图2－17中的哪一个？【分析与解答】根据速度与位移的关系来进行判断．在图2－16所示的图象中，质点开始沿负方向做匀速直线运动，静止一段时间后，又向正方向做匀速直线运动回到出发点后又静止，且两次运动的速率相同，时间相同．所以质点的速度－时间图像开始时负方向的速度不变，然后静止，速度为零，接着以正方向的速度运动相同的时间，以后的速度为零．所以只有A图中的图像是正确的．●课堂针对训练●(1)质点在一条直线上运动时：A．如果在某两段相等的时间内，速度的改变相等，便可断定它是做匀变速直线运动；B．如果在任意两段相等的时间内，速度的改变都相等，便可断定它是做匀变速直线运动；C．如果在某两段相等的时间内，速度的改变不相等，便可断定它不是做匀变速直线运动；D．如果在某两段不相等的时间内，速度的改变不相等，便可断定它不是做匀变速直线运动．(2)如图2－18所示，以下几个运动图象中不属作匀速直线运动的是：(3)如图2－19所示，表示甲、乙两物体的v－t图象，则A．甲、乙两物体都作匀速直线运动；B．甲、乙两物体若在同一直线，则一定会相遇；C．甲的速度大于乙的速度；D．甲、乙即使在一条直线上也一定不会相遇．(4)下列关于匀速直线运动的s－t，v－t图象的说法正确的有：A．s－t图象表示物体运动轨迹，v－t图象不表示物体的运动轨迹；B．由s－t图象不能求出物体速度大小；C．由v－t图象可求出物体速度的大小和某段时间t内物体的位移；D．s－t图象可以不经过坐标原点．(5)如图2－20所示为一物体做匀变速直线运动的速度－时间图线，根据图线作出的以下几个判断，正确的是：A．物体始终沿正方向运动；B．物体先沿负方向运动，在t＝2s后开始沿正方向运动；C．在t＝2s前，物体位于出发点负方向上，在t＝2s后，物体位于出发点正方向上；D．前4s内，当t＝2s时，物体距出发点最远．(6)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度图象如图2－21所示，则：①甲和乙的初速度方向怎样？其大小之比为多少？②什么时刻，两者的瞬时速度大小相等？③在前6s内，甲的速度改变了多少？乙的速度改变了多少？(7)图2－22为质点在一段时间内运动的位移－时间图象，画出在该时间内它的速度－时间图象．(8)如图2－23是甲、乙两物体的位移和速度图象，试根据图象说明A→B→C→D的各段时间内，甲、乙两物体各做什么运动？甲物体在5s内的位移是多少？★滚动训练★(9)如图2－24所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B，A与地的动摩擦因数都相同，物体B用细绳系住，当水平力F＝32N时，才能将A匀速拉出，接触面间的动摩擦因数多大？五、速度改变快慢的描述加速度【例1】下列说法正确的是：A．加速度增大，速度一定增大；B．速度改变量Δv越大，加速度就越大；C．物体有加速度，速度就增加；D．速度很大的物体，其加速度可以很小．【分析和解答】加速度是速度变化量Δv与所用时间Δt的比值，描述的是速度变化的快慢，加速度大小只反映速度变化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大时速度可以很小，反之加速度小时，速度可以很大，故D正确；物体做加速或减速运动的根本原因在于a的方向与v的方向是同向或反向，故A错；尽管Δv很大，若Δt也很大，由a＝Δv/Δt可知a不一定大，故B错；物体有a时只是表明其速度变化，速度可以变大、也可以变小、或只有方向改变大小不变，故C错．综上所述，正确的选项只有D．【例2】如图2－25所示，是某质点直线运动的v－t图象，请回答：(1)质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？(2)AB、CD段的加速度各是多少？(3)质点在2秒末速度多大？【分析和解答】(1)AB、CD段的v－t图是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段作匀变速直线运动(AB匀加、CD匀减)；BC段是平行于x轴直线，作匀速直线运动．(2)因为v－t图线斜率大小等于加速度大小，故aAB＝tanαAB＝＝1(m/s2)．aCD＝tanθCD＝－＝－4(m/s2)．(3)由图象知2s末速度是4m/s．●课堂针对训练●(1)下列说法，正确的有：A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间里通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动；B．加速度均匀变化的运动就是匀变速直线运动；C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动；D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量．(2)判断下列说法的正误，把正确的选出来；A．有加速度的物体其速度一定增加；B．没有加速度的物体速度一定不变；C．物体的速度有变化，则必有加速度；D．加速度为零，则速度也为零．(3)关于速度和加速度的关系，下列说法正确的有：A．加速度大，则速度也大；B．速度变化量越大，加速度也越大；C．物体的速度变化越快，则加速度越大；D．速度变化率越大则加速度越大．(4)下列质点作匀变速直线运动，正确的说法是：A．若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的；B．若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的；C．不管加速度方向与速度方向关系怎样，物体的速度都是增大的；D．因为物体作匀变速运动，故其加速度是均匀变化的．(5)由a＝Δv/Δt可知：A．a与Δv成正比；B．物体的加速度大小由Δv决定；C．a的方向与Δv的方向相同；D．Δv/Δt叫速度变化率就是加速度．(6)图2－26是某质点的v－t图象，则：A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动；B．2－5s内物体静止；C．前2s的加速度是1.5m/s2，后3s加速度是－m/s2；D．3s末物体的速度是5m/s．(7)飞机由静止开始运动，50s内速度达到200m/s，则这段时间内飞机的加速度大小是多少？(8)以10m/s前进的汽车，制动后经4s停止下来，则汽车的加速度大小是多少？(9)一小车正以6m/s的速度在水平面上运动，如果小车获得2m/s2的加速度而加速运动，当速度增加到10m/s时，经历的时间是多少？(10)一子弹用0.02s的时间穿过一木板，穿入木板的速度是800m/s，穿出木块的速度是300m/s，则加速度为多少？★滚动训练★(11)如图2－27所示，质量为m的木块被水平推力F压着，静止在竖直墙面上，当推力F的大小增加到2F时，则：A．木块所受墙面的弹力增加到原来的2倍；B．木块所受墙面的摩擦力增加到原来的2倍；C．木块所受墙面的弹力不变；D．木块所受墙面的摩擦力不变．六、匀变速直线运动的规律第一课时【例1】一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s钟后作匀速运动，最后2s钟的时间使质点匀减速到静止，则质点匀速运动时速度是多大？减速运动时的加速度是多大？【分析和解答】质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图2－29所示，AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB，故vB＝v0＋at＝0＋1×5＝5(m/s)而质点作减速运动的初速即为匀速运动的速度，即vB＝vC＝5(m/s)在CD的匀减速运动过程中：末速vD＝0，由vt＝v0＋at得a＝(vt－v0)/t＝(0－5)/2＝－2.5(m/s2)．负号表示a方向与v0方向相反．【例2】以12m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小是5m/s2，求刹车后2s末、6s末的速度．想一想答案是否合理，为什么？【分析与解答】据已知条件，如果用公式vt＝v0＋at来求速度，则v2＝12－5×2＝2(m/s)v6＝12－5×6＝－18(m/s)．v6为负值表示汽车倒退，这是不合理的．原因是汽车从刹车开始经过时间t＝＝2.4(s)后就停下来了，即在6s的时间内，汽车只在前2.4s内做减速运动，以后就处于静止状态了．∴v6＝v2.4＝0【总结提高】解物理题不同于解数学题．对所得的结果要根据实际情况看是否合理．●课堂针对训练●(1)物体作匀加速直线运动，初速v0＝2m/s，加速度a＝0.1m/s2，则第3s末的速度是________m/s，5s末的速度是________m/s．(2)质点作匀减速直线运动，加速度大小是3m/s2，若初速度大小是20m/s，则经4s质点的速度为________m/s．(3)质点在直线上作初速度为零的匀变速运动，加速度为3m/s2，则质点第3s的初速度是________m/s、末速度是________m/s．(4)图2－30中表示物体作匀变速直线运动的是：________．(5)质点作直线运动的v－t图如图2－31所示，则：A．6s内物体做匀变速直线运动；B．2－4s内物体做匀变速直线运动；C．3s末物体的速度为零，且开始改变运动方向；D．2s末物体的速度大小是4m/s．(6)如图2－32所示，直线①和②分别表示两个匀减速直线运动的速度图象．它们的初速度各是多少？它们的加速度各是多少？经过多长时间，它们的速度大小相同？(7)汽车在平直公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则：①汽车经3s的速度大小是多少？②经5s的速度是多少？③经10s的速度大小是多少？(8)质点在直线上作匀变速直线运动，如图2－33所示，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？(9)质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s后速度达到10m/s，然后匀速运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？(10)卡车原来用10m/s的速度匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，卡车即加速到原来的速度，从刹车开始起的全过程用了12s．求：①减速与加速过程中的加速度；②开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．★滚动训练★(11)甲、乙、丙三个相同的物体放在同一水平面上，它们分别受到如图2－34所示的外力作用后，均在水平面运动，若它们与水平面间的动摩擦因数相同，则它们受到的摩擦力：A．Ff甲＞Ff乙＞Ff丙；B．Ff甲＜Ff乙＜Ff丙；C．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙；D．Ff乙＞Ff甲＞Ff丙．第二课时【例1】汽车刹车前速度为5m/s，刹车获得加速度大小为0.4m/s2．(1)求汽车刹车开始后20s内滑行的距离s；(2)从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；(3)静止前2.5s内汽车滑行的距离s′．【分析和解答】(1)判断汽车刹车所经历运动时间由0＝v0＋at及加速度a＝－0.4m/s2得：t＝－s＝12.5s＜20s．汽车刹车经过12.5s后停下来，因此20s内汽车的位移只是12.5s内的位移．根据vt2－v02＝2as得：s＝＝31.25(m)．或用s＝v0t＋at2＝5×12.5－×0.4×12.52＝31.25(m)(2)根据s＝v0t＋at2得：t＝解得：t1＝10(s)，t2＝15(s)(t2是质点经t1后继续前进到达最远点后反方向加速运动重新达到位移为s时所经历的时间，很显然，t2不合题意，必须舍去)(3)把汽车的减速过程看成初速为零的匀加速运动，求出汽车以0.4m/2的加速度经过2.5s的位移，即：s′＝at2＝×0.4×2.52＝1.25(m)．也可以用下面方法求解：∵静止前2.5s末即是开始减速后的10s末，10s末速度v10＝v0＋at＝5－0.4×10＝1(m/s)，∴s′＝v10t′＋at′2＝1×2.5－×0.4×2.52＝1.25(m)【例2】(教学建议：此题难度较大，高一阶段不宜面向全体学生教学，仅供有能力学生选学)羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？【分析与解答】解：设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t1，则s1＝t1＝t1，t1＝＝＝4(s)．羚羊从静止开始匀加速奔跑50m速度达到最大，用时间为t2，则s2＝t2＝t2，t2＝＝＝4(s)．(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4.0s，而羚羊最多匀速3.0s而被追上，此x值为最大，即x＝s豹－s羊＝(60＋30×4)－(50＋25×3)＝55(m)．∴应取x＜55m．(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，即最多奔跑60m，用4s时间；而羚羊只奔跑3s的时间，故对羚羊：s4＝a4250＝a×42a＝(m/s2)s3＝a32＝××32＝(m)x最大值为：x＝s豹4s－s羊3s＝60－＝31.87(m)●课堂针对训练●(12)汽车从静止开始以1m/s2的加速度开始运动，则汽车前5s内通过的位移是________m．第2s内的平均速度是________m/s，位移是________m．(13)某质点的位移随时间而变化的关系式为s＝4t＋2t2，s与t的单位分别是米与秒．则质点的初速度与加速度分别为：A．4m/s与2m/s2；B．0与4m/s2；C．4m/s与4m/s2；D．4m/s与0．(14)A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同．A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动．已知a1＞a2，则两车相比：A．A行驶时间长，末速度大；B．B行驶时间长，末速度大；C．A行驶时间长，末速度小；D．B行驶时间长，末速度小．(15)图2－35所示为一物体做直线运动的v－t图线，初速度为v0，末速度为vt，则物体在t1时间内的平均速度为A．＝(v0＋vt)/2；B．＞(v0＋vt)/2；C．＜(v0＋vt)/2；D．无法确定．(16)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示？A．v0t－at2；B．；C．；D．at2．(17)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向作直线运动，它们的v－t图象如同2－36所示，则：A．乙比甲运动得快；B．在2s末乙追上甲；C．甲的平均速度大于乙的平均速度；D．乙追上甲时距出发点40m远．(18)汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得2m/s2的加速度，则刹车后4s通过的路程是多大？刹车后8s通过的路程是多大？(19)汽车刹车时获得6m/s2的加速度，如果要在刹车后1.5s停下来，汽车行驶的最大允许速度是多大？刹车后还能滑行多远？(20)做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从2v增加到4v时发生的位移是多少？(21)做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点，已知在A点时速度为vA，在B点时速度是vB，则物体在A、B中点时速度是多少？在A、B中间时刻的速度是多少？★滚动训练★(22)用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，如图2－37所示，绳AC能承受的最大拉力为150N，绳BC能承受最大拉力为100N，为了使绳不被拉断，所悬挂的重物的重力的范围为________．七、匀变速直线运动规律的应用【例1】列车以72km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500m处，一货车以36km/h的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车．求列车刹车时加速度的最小值．【分析和解答】货车速度记为v1，列车速度记为v2，则v2＞v1，列车与货车距离越来越小，v2＜v1，列车与货车距离越来越大．可见，列车刹车后，开始列车距货车越来越近．若列车速度减小到与货车速度相等时，列车还没有追上货车(或刚好追上货车)，此后列车距货车越来越远，不会相撞．方法一：设列车刹车加速度大小为a，刹车后经时间t，列车速度与货车速度相等，这段时间内货车、列车位移分别为s1、s2，则不撞车的条件是：Δs＝(s1＋500)－s2≥0根据匀变速运动规律有：s1＝v1ts2＝v2t－at2/2v2－at＝v1解得：a≥0.1m/s2即最小加速度为：0.1m/s2方法二：以货车为参考系，列车做初速度为v0＝(v2－v1)的匀减速运动，加速度大小为a，要列车不撞货车，即当列车追上货车前(或刚好追上时)速度减为零(对货车)，即：(v2－v1)2/2a≤500解得：a≥0.1m/s2即最小加速度为：0.1m/s2【总结提高】本题解法很多，上述两种方法是能较好地反映物理过程和物理意义的方法．方法一的关键是分析不撞车的临界条件，方法二在方法一的基础上转换了参考系，因而更筒捷，但是，理解上也有一定的难度．【例2】(此题难度较大，是否面向全体学生教学，请视实际情况而定)甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s2的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．【分析和解答】解法一：两车同时同向出发，开始一段由于甲车速度大于乙车速度，将使两车距离拉开．由于甲车作减速运动，乙车作加速运动，总有一时刻两车速度相同，此时两车相距最远．随着甲车进一步减速，乙车进一步加速，乙车速度大于甲车速度，使两车距离变小．当乙车追上甲车时，两车运动位移相同．当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，速度为v1，a甲＝－2m/s2，a乙＝1m/s2则对甲车：v1＝v甲＋a甲t1，对乙车：v1＝v乙＋a乙t1．两式联立解得t1＝＝4(s)．此时两车相距Δs＝s1－s2＝(v甲t1＋a甲t12)－(v乙t1＋a乙t12)＝(16×4－×2×42)－(4×4＋×1×42)＝24(m)．当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，则：v甲t＋a甲t2＝v乙t＋a乙t2．解：t′＝0，t″＝＝8(s)．t′表示出发时刻，不合题意舍去．解法二：甲车运动的位移为s甲，则s甲＝v甲t＋a甲t2．乙车运动的位移为s乙，则s乙＝v乙t＋a乙t2．某一时刻两车相距Δs，则：Δs＝s甲－s乙＝v甲t＋a甲t2－v乙t－a乙t2＝(v甲－v乙)t－(a乙－a甲)t2＝(16－4)t－(2＋1)t2＝12t－t2∴当t＝－＝4s时两车相距最远，此时Δs＝12×4－×42＝24(m)当相遇时Δs＝12t－t2＝0解得t1＝0(舍去)，t2＝8(s)．●课堂针对训练●(1)汽车以2m/s2的加速度由静止开始起动，则第5s末汽车速度是________m/s，第5s内汽车的平均速度是________m/s，第5s内汽车位移是________m．(2)某物体作匀加速直线运动，加速度是2m/s2，就是说：A．1s末的速度是2m/s；B．任意1s内的末速是初速的2倍；C．物体速度的变化是2m/s；D．任意1s内的末速度比初速度增大2m/s．(3)一辆做匀速直线运动的汽车，在5s内通过相距50m的两电线杆A、B，汽车经过B杆后改做匀加速直线运动，到达另一电线杆C时速度达到15m/s，如果B、C两电线杆也相距50m，则汽车的加速度是________m/s2．(4)一列火车从静止开始做匀加速直线运动，某观察者站在第一节车厢前端，他测得第一节车厢通过他历时10s，全部列车通过他历时30s，设每节车厢长度相等，则这列火车的总节数为________节．(5)一质点作直线运动，t＝t0时，s＞0，v＞0，a＞0，此后a逐渐减小，则：A．速度的变化越来越慢；B．速度逐渐变小；C．位移继续增大；D．位移、速度始终为正值．(6)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标，它们的位移s(米)随时间t(秒)的变化规律为：汽车s＝10t－t2，自行车：s＝6t．则：A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动；B．不能确定汽车和自行车做何运动；C．经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后；D．自行车追上汽车时，距路标96m．(7)滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度恰为零．已知滑决通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为：A．vB．(＋1)vC．vD．(8)为测定某辆轿车在平直路上起动的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图2－38)，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆车的加速度约为多少？(9)A物体做匀速直线运动，速度是1m/s，A出发后5s，B物体从同一地点从静止开始出发作匀加速直线运动，加速度是0.4m/s2，且A、B运动方向相同，问：①B出发后几秒钟才能追上A？②A、B相遇前它们之间的最大距离是多少？(10)汽车以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方s米处有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，若汽车立即关闭油门作加速度为－6m/s2的减速运动，汽车恰好不碰上自行车，则s是多大？(11)甲、乙两车沿互相垂直的轨道向其交点运动，甲车离交点16m，以初速度2m/s，加速度是1m/s2向交点匀加速运动，乙车离交点12m，初速度是6m/s，为避免碰车，乙车进行刹车，让甲车先通过交点，问乙车刹车的加速度必须满足什么范围？(两车当作质点考虑)八、自由落体运动【例题】甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H米高处自由落下，乙从2H米高处同时自由落下，下面几种说法正确的是：(H足够大)A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大；B．下落1s末，它们的速度相等；C．各自下落1m它们的速度相等；D．下落过程中甲的加速度比乙的大．【分析和解答】物体自由下落，只受重力，加速度都是g，与质量无关，故D错，由vt＝gt知，A错B对，再由vt2＝2gs知C正确，故正确答案是B、C．●课堂针对训练●(1)小球作自由落体运动，它在前n秒内通过的位移跟前(n＋1)秒内通过的位移之比是________．(2)某物体从某一较高处自由下落，第1s内的位移是________m，第2s末的速度是________m/s，前3s内的平均速度是________m/s．(g＝10m/s2)(3)自由下落的物体，当它落到全程的一半和全程所用时间的比是：A．1/2；B．2/1；C．/2；D．/1．(4)自由下落的物体，自起点开始依次下落两段相等高度所经历时间之比是：A．1/2；B．1/3；C．/2；D．1/4；E．(＋1)∶1．(5)一物体从高处A点自由落下，经B点到C点，已知B点的速度是C点速度的3/4，BC间距离是7m，则AC间距离是________m．(g＝10m/s2)．(6)一物体从离地H高处自由下落x时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x等于________．(7)物体由屋顶自由下落，经过最后2m所用时间是0.15s，则屋顶高度约为：A．10m；B．12m；C．14m；D．15m．(8)甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：A．甲比乙先着地；B．甲比乙的加速度大；C．甲、乙同时着地；D．无法确定谁先着地．(9)为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出下列哪个物理量就能计算出楼房的高度A．石块下落到地面的总时间；B．石块落地前的瞬时速度；C．石块落地前最后1s内的位移；D．石块通过最后1m位移的时间．(10)从高处释放一粒小石子，经过1s，从同一地点再释放一粒小石子，在落地之前，两粒石子之间的距离：A．保持不变；B．不断增大；C．不断减小；D．有时增大，有时减小．(11)一物体在某行星的一个悬崖上，从静止开始下落，1s钟后，从起点落下4m，再下落4s钟它将在起点下面多少米处？(12)竖直悬挂一根15m长的杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，让杆自由落下．求杆全部通过A点需多少秒？(g＝10m/s2)★滚动训练★(13)如图2－39所示为皮带传送装置，A为主动轮，B为从动轮．传动过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，关于传送带起动时，下列说法正确的是：A．P、Q两点受摩擦力均与轮转动方向相反；B．P点受摩擦力方向与A轮转动方向相反，Q点受摩擦力方向与B轮转动方向相同；C．P点受摩擦力方向与A轮转动方向相同，Q点受摩擦力方向与B轮转动方向相反；D．P、Q两点受摩擦力均与轮转动方向相同．竖直上抛运动【例】在12m高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度是多少(离地面高度)？g＝10m/s2．【分析和解答】把物体上升和下落看成一个全过程，根据位移公式s＝v0t－gt2/2，依题意得s＝－12m，t＝2s，故应有：－12＝v0×2－10×22/2∴v0＝4(m/s)．物体由抛出到最高点时vt＝0，由vt2－v02＝－2gs知s＝v02/2g＝42/(2×10)＝0.8(m)，∴物体离地的最大高度H＝0.8＋12＝12.8(m)．(本题分上升、下落两过程为处理也可以)可见，处理竖直上抛运动问题，关键是注意s、vt的正、负号及其意义．●课堂针对训练●(1)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是：A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大．B．上升时加速度小于下降时加速度；C．在最高点速度为零，加速度也为零；D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g．(2)在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时：A．速度不为零，加速度为零；B．速度为零，加速度不为零；C．有向下的速度和加速度；D．物体处于平衡状态．(3)气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将具有：A．重力加速度g，没有速度；B．有向上的速度，而加速度为零；C．有向上的速度和向下的加速度；D．物体将作自由落体运动．(4)气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，从气球上脱离一物体，经17s落地，则物体刚脱离气球的高度是________m．(g＝10m/s2)(5)以初速度v0＝40m/s竖直向上抛出一物体，经多长时间它恰好位于抛出点上方60m处：(g＝10m/s2，空气阻力不计)答：________s．(6)从手中竖直上抛一球，5s时球回到手中，如果空气阻力不计，那么抛出球时的速度是________m/s，球上升的最大高度是________m，球出手后经________s速率达到10m/s．(空气阻力不计，g＝10m/s2)(7)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面．此时其重心位于从手到脚全长的中点．跃起后重心升高0.45m达到最高点．落水时身体竖直，手先入水．(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计．)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是________s．(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取为10m/s2，结果保留二位数字．)(8)将甲、乙两物体从同一地点，同一时刻竖直上抛，A的初速是B的两倍，则它们上升的最大高度之比是：A．1∶2；B．1∶4；C．1∶1；D．4∶1．(9)v－t图象如图2－40所示，表示物体作竖直上抛的是：(10)竖直上抛的物体，初速度是30m/s，经过2s产生的位移是多少？路程是多少？经过4s产生的位移是多少？路程是多少？(空气阻力不计，g＝10m/s2)(11)一个竖直上抛的物体经4s落回原处，则经2s物体的速度是多少？位移是多少？路程是多少？经过3s速度是多少？位移是多少？路程是多少？(g＝10m/s2)●本章补充训练题●(1)下列说法正确的是：A．运动物体在某一时刻的速度很大而加速度可能为零；B．运动物体在某一时刻的速度等于零，而加速度可能不等于零；C．在初速度为正，加速度为负的匀变速直线运动中，速度不可能增加；D．在初速度为正，加速度为正的变速直线运动中，运动的加速度减小，它的速度也减小．(2)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度为6m/s，第2s末的速度为8m/s，则下面结论正确的是：A．物体的初速度为3m/s；B．物体的加速度为2m/s2；C．任何1s内的速度变化为2m/s；D．在第1s内平均速度为6m/s．(3)对于自由落体运动，正确的描述是：A．相邻两个1秒内的位移差值是9.8m；B．1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶……；C．1s末、2s末、3s末……的速度之比是1∶3∶5……；D．第1s内、第2s内、第3s内……的平均速度之比是1∶3∶5……．(4)物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移是6m，则加速度是________m/s2，5s内的位移是________m，经过最初18m的时间是________s，速度从6m/s增大到10m/s，经过的路程是________m．(5)一个由静止出发做匀加速直线运动的物体在第1s内发生的位移是4m，那么它在前n秒内的位移是________m，它在第12s内的位移是________m，物体的加速度是________m/s2．(6)一辆汽车沿平直公路以速度v1＝25m/s通过头1/3的路程，以速度v2＝50m/s通过其余路程，则整个过程的平均速度是________m/s．(7)跳伞运动员以5m/s的速度匀速降落，在离地面h＝10m的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为：(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10m/s2)A．s；B．2s；C．1s；D．(2－)s．(8)一人在离地面10m高处以40m/s的初速度竖直上抛一物体，若g＝10m/s2，则：A．4s末到达最高点，2s末物体达到最大高度的一半；B．4s末的速度为零，2s末的速度大小是初速度的一半；C．4s末物体的加速度为零；D．9s末物体的位移为－45m．(9)某物体作直线运动的速度－时间图象如图2－41所示，通过图象回答下列问题：①物体OA阶段做________运动，加速度为________m/s2，AB阶段做________运动，加速度是________m/s2．②物体2s末的即时速度为________m/s．③物体的最大位移是________m．(10)一匀加速直线运动的物体：设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程一半时的速度为v3，则正确的关系是：A．v1＞v2＞v3；B．v1＜v2＝v3；C．v1＝v2＜v3；D．v1＞v2＝v3．(11)一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第2滴水离地的高度是：A．2m；B．2.5mC．4.5mD．3.5m．(12)物体在直线上作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，……第n秒内的位移是n米．由此可知：A．物体肯定是作匀加速直线运动；B．物体的初速度为零；C．物体的加速度为1m/s2；D．物体在前5s内的平均速度为3m/s．(13)两木块自左向右运动，现有高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图2－42所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知：A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同；B．在时刻t3两木块速度相同；C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同；D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同．(14)子弹恰能穿过三块同样厚的木板，设子弹在木板里运动的加速度是恒定的，则子弹依次穿过三木板所用时间之比为多少？(提示：将其看成是反向对称的初速为零匀加速运动)(15)一质点从静止开始作直线运动，第一秒内以加速度1m/s2运动，第二秒内加速度为一1m/s2，如此反复．照这样下去，在100s内此质点的总位移为多大？(16)物体以v0速度竖直上抛，不计空气阻力，在到达最高点前0.5s内通过的位移为多大？(g＝10m/s2)(17)水滴由屋檐自由落下，当它通过屋檐下高为1.4m的窗户时，用时0.2s钟，不计空气阻力，g取10m/s2，求窗台距屋檐高度为多少？(18)客车甲以速度v1行驶，司机突然发现前方距甲车s处有货车乙正以速度v2(v2＜v1)向同一方向匀速运行．为使甲、乙两车不相撞，司机立即使甲车以a的加速度作匀减速直线运动，则a的大小应满足什么关系式．(19)在正常情况下，火车以54km/h的速度