直线和圆强化训练-高三数学二轮专题复习

冲刺高考二轮直线和圆强化训练（原卷+答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．设甲：实数a<3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若直线l：(a＋1)x－y＋3＝0与直线m：x－(a＋1)y－3＝0互相平行，则a＝()A．－1 B．－2C．－2或0 D．03．若P(0，1)为圆x2＋2x＋y2－15＝0的弦MN的中点，则直线MN的方程为()A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x＋14．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系xOy中，A(－4，0)，B(2，0)，点M满足eq\f(|MA|,|MB|)＝2，则点M的轨迹方程为()A．(x＋4)2＋y2＝16B．(x－4)2＋y2＝16C．x2＋(y＋4)2＝16D．x2＋(y－4)2＝165．若直线y＝eq\r(2)x与圆(x－a)2＋y2＝2(a>0)相切，则a＝()A．eq\r(3) B．2C．3 D．2eq\r(3)6．已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，则m的值为()A．－4或0 B．－4或4C．0或4 D．－4或27．已知半径为r的圆C经过点P(2，0)，且与直线x＝－2相切，则其圆心到直线x－y＋4＝0距离的最小值为()A．1 B．eq\r(2)C．2 D．2eq\r(2)8．已知圆O：x2＋y2＝10，已知直线l：ax＋by＝2a－b(a，b∈R)与圆O的交点分别为M，N，当直线l被圆O截得的弦长最小时，|MN|＝()A．eq\f(3\r(5),2) B．eq\f(5\r(5),2)C．2eq\r(5) D．3eq\r(5)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．已知圆C：x2＋y2＝1，则下列曲线一定与圆C有公共点的是()A．过原点的任意直线B．x＋y＋2022＝0C．(x－1)2＋y2＝1D．以(2，0)为圆心且半径超过3的圆10．已知直线l：x＋y－eq\r(2)＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，则()A．直线l与圆C相离B．直线l与圆C相交C．圆C上到直线l的距离为1的点共有2个D．圆C上到直线l的距离为1的点共有3个11．下列说法错误的是()A．“a＝－1”是“直线x－ay＋3＝0与直线ax－y＋1＝0互相垂直”的充分必要条件B.直线xcosα－y＋3＝0的倾斜角θ的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．若圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0有且只有一个公共点，则a＝34D．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)有公共点，则实数b的取值范围是[1－2eq\r(2)，3]12．已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是()A.若圆C2与x轴相切，则m＝2B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0D.直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．若圆C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圆心在直线x－2y＋1＝0上，则C的半径为________．14．若圆x2＋y2＝1与圆(x－2)2＋y2＝3的交点为A，B，则|AB|＝________．15．过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为__________________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k(x＋4)和点A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足|PA|＝eq\r(2)|PB|，且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于eq\r(2)，则实数k的取值范围是________．参考答案1．解析：若方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，则（－1）2＋32－4a＝10－4a>0，解得：a<eq\f(5,2)；∵a<3D⇒/a<eq\f(5,2)，a<eq\f(5,2)⇒a<3，∴甲是乙的必要不充分条件．答案：B2．解析：由题设，（a＋1）2＝1，解得a＝0或a＝－2，当a＝0时，l∶x－y＋3＝0，m∶x－y－3＝0满足题设；当a＝－2时，l∶x＋y－3＝0，m∶x＋y－3＝0不满足题设；所以a＝0.答案：D3．解析：圆x2＋2x＋y2－15＝0的圆心为C（－1，0），则CP⊥MN.因为kCP＝eq\f(1－0,0－（－1）)＝1，所以kMN＝－1，故直线MN的方程为y＝－x＋1.答案：A4．解析：∵eq\f(|MA|,|MB|)＝2，即|MA|＝2|MB|，设M（x，y），则eq\r(（x＋4）2＋y2)＝2eq\r(（x－2）2＋y2)，整理得（x－4）2＋y2＝16.答案：B5．解析：因为圆心坐标为（a，0），半径为eq\r(2)，所以该圆心到直线eq\r(2)x－y＝0的距离d＝eq\f(|\r(2)a|,\r(3))＝eq\r(2)，结合a>0解得a＝eq\r(3).答案：A6．解析：由x2＋y2＋4y＝0，得x2＋（y＋2）2＝4，则圆心为C（0，－2），半径为2，由eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，得CA⊥CB，即圆心C到直线x－y＋m＝0的距离为2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，即eq\r(2)＝eq\f(|2＋m|,\r(2))，即m＝0或m＝－4.答案：A7．解析：依题意，设圆C的圆心C（x，y），动点C到点P的距离等于到直线x＝－2的距离，根据抛物线的定义可得圆心C的轨迹方程为y2＝8x，设圆心C到直线x－y＋4＝0距离为d，d＝eq\f(|x－y＋4|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)y2－y＋4)),\r(2))＝eq\f(|y2－8y＋32|,8\r(2))，当y＝4时，dmin＝eq\r(2).答案：B8．解析：直线l：ax＋by＝2a－b（a，b∈R），即a（x－2）＋b（y＋1）＝0，所以直线过定点A（2，－1），|OA|＝eq\r(22＋（－1）2)＝eq\r(5)，圆O半径r＝eq\r(10)，点A在圆O内，所以当直线与OA垂直的时候，|MN|最短，此时|MN|＝2eq\r(r2－|OA|2)＝2eq\r(5).答案：C9．解析：A选项：原点在圆C内部，所以过原点的任意直线与圆C相交，所以A正确；B选项：圆心C到直线x＋y＋2022＝0的距离d＝eq\f(2022,\r(2))>1，相离，所以B错误；C选项：圆心距d＝1∈（0，2），所以两圆相交，所以C正确；D选项：r2>3时，圆心距d＝2<r2－r1，两圆为内含关系，无公共点，所以D错误．答案：AC10．解析：由圆C：（x－1）2＋（y＋1）2＝4，可知其圆心坐标为（1，－1），半径为2，圆心（1，－1）到直线l：x＋y－eq\r(2)＝0的距离d＝eq\f(|1－1－\r(2)|,\r(12＋12))＝1，所以可知选项B，D正确，选项A，C错误．答案：BD11．解析：对于A，当a＝－1时，x＋y＋3＝0与直线－x－y＋1＝0互相平行，即“a＝－1”不是“直线x－ay＋3＝0与直线ax－y＋1＝0互相垂直”的充分条件，故A错误；对于B,直线xcosα－y＋3＝0的倾斜角θ满足tanθ＝cosα∈[－1，1]，故θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，故B正确；对于C，圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0的圆心为（3，－2），半径r＝1，圆C2：x2＋y2－14x－2y＋a＝0的圆心为（7，1），半径R＝eq\r(50－a)，（a<50），两圆有且只有一个公共点，则两圆外切或内切，则eq\r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5＝1＋eq\r(50－a)或eq\r(（3－7）2＋（－2－1）2)＝5＝|1－eq\r(50－a)|，解得a＝34或a＝14，故C错误；对于D,曲线y＝3－eq\r(4x－x2)可化为（x－2）2＋（y－3）2＝4，（y≤3），表示以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，如图所示：直线y＝x＋b与曲线y＝3－eq\r(4x－x2)有公共点，则直线y＝x＋b与圆相切或过点（0，3）：当直线和圆相切时，eq\f(|2－3＋b|,\r(2))＝2，解得b＝1－2eq\r(2)，当直线过点（0，3）时，b＝3，则实数b的取值范围是[1－2eq\r(2)，3]，故D正确．答案：AC12．解析：因为C1：（x－1）2＋（y－3）2＝11，C2：（x＋1）2＋（y－m）2＝4，所以若圆C2与x轴相切，则有|m|＝2，故A错误；当m＝－3时，|C1C2|＝eq\r(（1＋1）2＋（3＋3）2)＝2eq\r(10)>2＋eq\r(11)，两圆相离，故B正确；由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x＋（6－2m）y＋m2－2＝0，故C错误；直线kx－y－2k＋1＝0过定点（2，1），而（2－1）2＋（1－3）2＝5<11，故点（2，1）在圆C1：（x－1）2＋（y－3）2＝11内部，所以直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点，故D正确．答案：BD13．解析：圆C：x2＋y2＋Dx＋2y＝0的圆心为（－eq\f(D,2)，－1），则有－eq\f(D,2)－2（－1）＋1＝0，则D＝6，则C的半径为eq\f(1,2)eq\r(62＋22)＝eq\r(10).答案：eq\r(10)14．解析：由题可知：|OA|＝1，|AC|＝eq\r(3)，|OC|＝2，满足勾股定理：|OA|2＋|AC|2＝|OC|2，所以△AOC是直角三角形，且∠OCA＝30°，∴|AD|＝eq\f(\r(3),2)，∴|AB|＝eq\r(3).答案：eq\r(3)15．解析：设点A（0，0），B（4，0），C（－1，1），D（4，2）.（1）若圆过A，B，C三点，则圆心在直线x＝2上，设圆心坐标为（2，a），则4＋a2＝9＋（a－1）2，解得a＝3，则半径r＝eq\r(4＋a2)＝eq\r(13)，所以圆的方程为（x－2）2＋（y－3）2＝13.（2）若圆过A，B，D三点，设圆心坐标为（2，a），则4＋a2＝4＋（a－2）2，解得a＝1，则半径r＝eq\r(4＋a2)＝eq\r(5)，所以圆的方程为（x－2）2＋（y－1）2＝5.（3）若圆过A，C，D三点，易求线段AC的中垂线方程为y＝x＋1，线段AD的中垂线方程为y＝－2x＋5.联立得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝－2x＋5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(7,3)，))则半径r＝eq\r(\f(16,9)＋\f(49,9))＝eq\f(\r(65),3)，所以圆的方程为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,3)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(7,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(65,9).（4）若圆过B，C，D三点，易求线段BD的中垂线方程为y＝1，线段BC的中垂线方程为y＝5x－7.联立得方程组eq\b\lc\{(