山东省泰安市新泰第四中学高三数学文模拟试题含解析

山东省泰安市新泰第四中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正实数a，b满足，则的最小值为（

）

A．

B．4

C． D．参考答案：D略2.参考答案：A3.已知，则“”是“”的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.设集合则（

）A．[0,1]

B．(1,2)

C．[1,2)

D．(1,3)参考答案：C5.某电视图夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.6,0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（

）A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.24参考答案：D由题得故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故答案为：D

6.命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是

A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.7.（5分）（2009?临沂一模）使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】：计算题．【分析】：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函数为奇函数，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、故答案为：D【点评】：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．8.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.函数，若实数a满足，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D由分段函数的结构知,其定义域是所以(1)当时,就是(2)当时,就是,不成立.故选D.10.已知函数满足对恒成立，则函数（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，点为边的中点，若，且，则__________．参考答案：解：∵是的中点，∴，又∵，∴，，∴．12.某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为

.参考答案：答案：4

13.在中，的对边分别为，若，则此三角形周长的最大值为________参考答案：略14.已知集合，，若，则

▲

．参考答案：略15.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，则这个球的表面积为__________。参考答案：

16.设，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为

.参考答案：1117.已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为

．参考答案：-80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2.(Ⅰ)求证：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥D-PEC的高.参考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，

．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC.

．．．．．5分（Ⅱ）设O是BE的中点，PB=PE，∴PO⊥BE，∴PO⊥平面BCDE，由（Ⅰ）EC⊥平面PBE，∴PE⊥EC，

．．．．．．7分记三棱锥D-PEC的高为h，，即，

．．．．．10分解得h=1，∴三棱锥D-PEC的高h=1.

．．．．．．12分19.（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护费150元，未租出的车每辆每月维护费50元。求：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以租出了100－12=88辆车

（2）设每辆车的租金为元，租赁公司的月收益为所以当时

即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元。20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记，．求数列的前项和．参考答案：【知识点】等差数列，等比数列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

当时，?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为．…………………4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴数列的前项和…………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；（Ⅱ）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.21.（13分）已知的单増区间为．（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范围．参考答案：（1）=，由已知可得，即又当时，取最大值，即解得，由于故

（2）由得而由正弦函数图象得，22.椭圆的左,右焦点分别为,,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1)

求椭圆的标准方程;(2)

动直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.当直线变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答案：（Ⅰ）,.点在椭圆上,………2分

,

或(舍去).

.

椭圆的方程为.

………5分（Ⅱ）当轴时,,,又,,

,联立解得.当过