山东省济宁市吴村镇中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省济宁市吴村镇中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A

B

C

D参考答案：A试题分析：∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，

∴对任意的，有∴A满足上述条件，

B存在

C对任意的，

D对任意的不满足逐项递增的条件，

故选A．考点：导数的几何意义

2.设双曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）Ks5uA．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C3.设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1<x2，若，那么下列关系式恒成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B4.全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（）A．672 B．616 C．336 D．280参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有1名女同学，2名女同学．【解答】解：至多有两名女同学，分为三类：没有女同学，有C85=56选法，1名女同学，有C41C84=280种选法，2名女同学，有C42C83=336种选法，根据分类计数原理可得56+280+336=672，故选：A【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．6.2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的2×2列联表：

喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计6040100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635参照临界值表，下列结论正确的是（）A．有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B．有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件求出观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.17＞3.841，即可得到结论．【解答】解：由题意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”．故选：A．7.四位二进制数能表示的最大十进制数是（

）A.8

B.15

C.31

D.64参考答案：B8.编号为1，2，3，4，5的5人，入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为（）A．120 B．130 C．90 D．109参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意分析可得，“至多有两人对号入座”的对立为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，先求得5人坐5个座位的情况数目，再分别求得“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”的情况数目，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，“至多有两人对号入座”包括“没有人对号入座”、“只有一人对号入座”和“只有二人对号入座”三种情况，分析可得，其对立事件为“至少三人对号入座”，包括“有三人对号入座”与“五人全部对号入座”两种情况，（不存在四人对号入座的情况）5人坐5个座位，有A55=120种情况，“有三人对号入座”的情况有C53=10种，“五人全部对号入座”的情况有1种，故至多有两人对号入座的情况有120﹣10﹣1=109种，故选：D．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要明确事件间的相互关系，利用事件的对立事件的性质解题．9.设复数满足（为虚数单位），则的模为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为（） A. B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．参考答案：【考点】J2：圆的一般方程；I2：直线的倾斜角．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．12.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为____________.参考答案：略13.已知向量，若，则_________。参考答案：-614.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：215.函数的单调递减区间是

．参考答案：16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同学做出了下列判断：P:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:这种血清预防感冒的有效率为95%

r:这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]参考答案：(注：p真）17.已知随机变量的分布列为：，，，且，则随机变量的标准差等于__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案：解：⑴当方程在上有两个相等实根时，且，此时无解．⑵当方程有两个不相等的实根时，①

有且只有一根在上时，有，即，解得②

当时，＝０，，解得，合题意．③

时，，方程可化为，解得合题意．综上所述，实数的取值范围为19.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由等差数列性质和频率分布直方图得，由此能求出a，b．（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望【解答】解：（1）∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，∴由频率分布直方图得，解得a=0.035，b=0.025．（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．P（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，∴X的分布列为：X150200250300P

EX=150×+200×+250×+300×=210．20.已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且

（m∈R）。

（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率

（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程。参考答案：解析：(Ⅰ)x2+y2=8，AB的斜率为-1；注意AB⊥OP。(Ⅱ)。提示：设O到AB的距离为d，则|AB|=2,

S=,当且仅当d=2时取等号。21.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．22.如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离；（4）求点到平面的距离；