山东省济宁市第五中学2023年高三数学理期末试题含解析

山东省济宁市第五中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为(

) A． B．4 C． D．9参考答案：C考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．2.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D．3.直线l:y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论：①的取值集合为;②△PAB可能为等腰三角形；③若直线l与y轴的交点为Q，则；④当x1是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：B4.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.命题“，都有”的否定为（

）A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．都有

参考答案：C6.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（

）A.16π B. C.64π D.参考答案：D【分析】如图，过点作平面于点，记球心为，三棱锥的外接球的半径为，求出，，.解方程即得和该正三棱锥外接球的体积.【详解】如图，过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接半径长，∴，在中，，即，解得，∴该正三棱锥外接球的体积.故选：【点睛】本题主要考查正三棱锥的几何量的计算，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.7.已知，则是的（

）。A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D8.在中，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由可得,故,则,故应选A.考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.9.已知函数f（x）=2x+1，x∈N*，若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由x0，n∈N*，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故函数f（x）的“生成点”共有2个．故答案为：2．10.（5分）（2015?陕西一模）已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（）A．0B．2C．1D．3参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：求出曲线的导数，利用导数为﹣1，求出切点坐标，然后求出m的值．解：曲线y=x2﹣3lnx（x＞0）的导数为：y′=2x﹣，由题意直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2．故选：B．【点评】：本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n,则所取两数m>n的概率是_

。参考答案：0.612.若变量x，y满足，且恒成立，则a的最大值为 .参考答案：－4所以过时，的最小值为-4，所以的最大值为-4.

13.从某自动包装机包装的白糖中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）

492

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497

501

502

504

496497

503

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508

507

492

496

500

501

499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装白糖质量在497.5g—501.5g之间的概率约为

。参考答案：答案：0.2514.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：515.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略16.右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(

).A.46

B.36

C.56

D.60

参考答案：A略17.展开式中的系数是________．参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：

证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴，∴，又∵，∴∽，∴，即.∵，∴，∴，∴∽．…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴.∵∽，∴.∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形．…………（10分）19.设函数f（x）在定义域[﹣1，1]是奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣3x2．（1）当x∈[0，1]，求f（x）；（2）对任意a∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，求θ的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，即可求出当x∈[0，1]，f（x）的表达式；（2）将不等式恒成立，转换为最值恒成立即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知，f（﹣x）=﹣f（x），设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，则f（﹣x）=﹣3x2，∴f（﹣x）=﹣3x2=﹣f（x），即f（x）=3x2．（2）由（1）知f（x）=，∵不等式f（x）≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∴f（x）max≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立，∵f（x）max=f（1）=3，∴2cos2θ﹣asinθ+1≥3，即2sin2θ+asinθ≤0，设f（a）=2sin2θ+asinθ，∵a∈[﹣1，1]，∴，即，∴sinθ=0，即θ=kπ，k∈Z．20.(本小题满分12分)如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.

（1）求证：BC⊥平面VAC；

（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.参考答案：（1）证明：因为VC⊥平面ABC，，所以VC⊥BC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以AC⊥BC，又因为VC，AC平面VAC，VC∩AC=C，所以BC⊥平面VAC.

…4分（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MN∥BC，由（I）得BC⊥平面VAC，所以MN⊥平面VAC，则∠MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即∠MAN=，所以MN=AN；…………………6分令AC=a,则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=，所以，=,解得a=1…………10分因为MN∥BC,所以…12分21.某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表：

是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：

(3）若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；

参考答案：22.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.参考答案：（1）由题意知：