1平面的基本事实与推论设计

平面的基本事实与推论教学设计教学目标1．掌握平面的基本事实和推论，会用符号表达基本事实与推论．2．会用平面的基本事实和推论描述点、直线、平面之间的位置关系．3．从直观认识的基础上，论证点、线、面之间的位置关系，发展培养学生的空间想象素养和逻辑推理素养．教学重点掌握平面的基本事实和推论．教学难点能用图形、文字、符号三种语言描述平面的基本事实，并能解决空间线面的位置关系问题．教学课时第一课时教学过程：一、课题导入在初中几何中，大家通过实验、观察得到了如下的点与直线的基本事实：（1）连接两点的线中，线段最短；（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线．结论（2）也可简单地说成“两点确

定一条直线”．事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线；通过指定的三个点，不一定能作一条直线．下面我们一起来学习和总结出空间中关于平面的基本事实（也称为公理)．【设计思路】这些已经学过的基本事实是通过实验观察得到的这种方法是认识自然界的一种基本方法．接下来的新课，学生可以通过、观察和分析，在感性认识的基础上总结出基本事实．二、讲授新课知识点1思考：观察如图所示的凳子，把凳面看成一个平面，（1）如果要把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？（2）有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少个平面能通过空间中指定的两点？基本事实1：经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面．符号表示：A，B，C，三点不共线→存在唯一的平面α使A，B，C∈α．作用：①确定平面的依据；②判断点、线共面．图形：知识点2:结合图思考：直线上至少已知几个点在某平面内时，就能确保直线在该平面内？基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示：A∈α，B∈α⇒直线AB⊂α．作用：判定直线是否在平面内．图形：基本事实

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还可以作为判断一个面是否是平面的依据：如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个面内，那么这个面就是平面.例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有这两个点在球面上，如图所示.知识点3思考：如图所示，当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的．（1）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？（2）两个平面相交时，公共点具有什么特点？基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示：P∈α，有P∈β⇒α∩β=l且P∈l．作用：①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上．图形：知识点4由以上平面的基本事实可以得到如下推论：推论1经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面．推论1是由基本事实1和基本事实2得到的.如图下所示，在直线l上取两点A，B，因为C∉l

,

所

以

A，B，C

3点不共线.由基本事实1可知，

A

，

B

，

C确定一个平面，记为α.由基本事实2以及A∈α，B

∈α

可知l⊂α.推论1可以简单地说成“直线与直线外一点确定一个平面”.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．三、例题讲授例1：判断下列命题的真假（1）如果两个平面有3个公共点，则这两个平面一定重合；（假命题）（2）如果两个平面有两个公共点A，B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在AB上；（真命题）（3）已知平面ABD和平面CBD相交于BD，直线EF与直线GH分别在这两个平面内且相交于点M，则点M一定在直线BD上；（真命题）例2：证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内．证明：设直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C．显然，A，B，C

3点不共线，因此它们能确定一个平面．因为A∈α，B∈α，那么直线AB⊂α．同理AB⊂α，BC⊂α．即直线AB，BC，AC都在平面α内．变式：如图中的△ABC，若AB、BC在平面α内，判断AC是否在平面α内？解析：∵AB在平面α内，∴A点一定在平面α内，又BC在平面α内，∴C点一定在平面α内，因点A、点C都在平面α内，由基本事实2知，直线AC在平面α内．点评：要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可．四、课堂总结1．平面的基本事实基本事实1经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面．基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2．推论推论1