2022年北京师大附中中考数学综合复习（二）试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年北京师大附中中考数学综合复习试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠A. B. C. D.2.若二次根式7−x有意义，则下列各数符合要求的是(

)A.8 B.9 C.10 D.43.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|>|A.b+c>0 B.a+c4.内角和等于外角和的多边形是(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.若反比例函数y=k+1x的图象位于第一、三象限，则A.−3 B.−2 C.−16.若1a+1b=5A.13 B.3 C.5 D.7.如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x<50小组，而不在40≤xA.该班学生人数为45人

B.分数在45≤x<50小组的学生人数占全班人数的20%

C.小组40≤x8.若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有(

)

①甲比乙晚两小时出发

②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h

③乙出发4小时后，甲在乙的前面A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：−(−1)

10.如图是房山区行政规划图.如果周口店的坐标是(−2,1)，阎村的坐标是(0,2)，那么燕山的坐标是

11.下面是六个推断：

①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．

②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．

③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．

④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．

⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．

⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．

其中正确的结论有______个，其序号是______．

12.若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______．

13.如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是______.(只填序号)14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在边BC上，DF

15.某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为______．

16.如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC/​/A

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：8+(−四、解答题（本大题共8小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题5.0分)

解分式方程：2x−519.(本小题5.0分)

已知x2+x−120.(本小题5.0分)

已知关于x的方程x2−4mx+4m2−9=021.(本小题6.0分)

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠AC22.(本小题6.0分)

如图，一次函数y=−2x−2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第二象限交于点M，△OBM的面积是1．

(123.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线于交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

(1)24.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx(k≠0)和二次函数y=−14x2+bx+3的图象都经过点A(4,3)和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C.D是线段AB上一点(点D与点A、O、B不重合)，E是射线AC上一点，且AE=OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．

(25.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P与AD交于点M，点Q在⊙P上且在矩形ABCD外，∠QPD=120°

(1)当PD=23时PC=______，扇形QPD的面积=______，点C到⊙P的最短距离=______；

(2)⊙P与AC相切时求P答案和解析1.【答案】A

【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O2.【答案】D

【解析】解：∵7−x≥0，

∴x≤7，

故选：D3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查实数与数轴、绝对值等知识，利用特殊值法即可判断．

【解答】

解：不妨设a<c<b<0，则A，D错误；

a+c<0，无法判断a+c4.【答案】B

【解析】解：设所求多边形的边数为n，

则360°=(n−2)⋅180°，

解得n=4．

∴外角和等于内角和的多边形是四边形．

5.【答案】D

【解析】解：∵反比例函y=k+1x的图象位于第一、三象限，

∴k+1>0，解得k>−1，

∴k的值可以是06.【答案】B

【解析】解：法1：∵1a+1b=5a+b，

∴5=(1a+1b)(a+b)=2+ba+ab，

则ba+ab=5−27.【答案】D

【解析】解：该班学生人数：3+12+9+15+6=45(人)，

A.该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；

B.分数在45≤x<50小组的学生有9人，占全班的945=20%，因此选项B不符合题意；

C.小组40≤x<45的组中值为40+8.【答案】C

【解析】解：由图可知，

甲比乙晚两小时出发，故①正确；

甲的速度为：120÷(6−2)=120÷4=30km/h，乙的速度为：120÷8=15km/h，故②正确；

乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；

设甲行驶的路程y与x的函数关系式为y=9.【答案】−2【解析】解：−(−1)+2−(+510.【答案】((

【解析】解：如图所示：燕山的坐标是(−2,3)，窦店坐标是(0,0)．

故答案为：(−11.【答案】1

⑥

【解析】解：①因为直线没有端点，所以直线不是平角，故此小题错误；

②因为射线是一条线，所以射线不是角，故此小题错误；

③因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所以圆周的一部分不是扇形，故此小题错误；

④因为线段有两个端点，所以不相交的两条线段不一定平行，故此小题错误；

⑤因为边长相等的四边形有可能是菱形，所以此小题错误；

⑥符合等腰三角形的性质及判定定理，故此小题正确．

故正确的结论有1个，其序号是⑥．

故答案为：1，⑥．

分别根据角的定义、扇形的定义、线段的特点、正方形的性质及等腰三角形的判定定理对各小题进行逐一判断．

本题考查的是角的定义、扇形的定义、线段的特点、正方形的性质及等腰三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．

12.【答案】4

【解析】解：∵2，3，x，1，5，7的众数为7，

∴x=7，

把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7，

则中位数为3+52=4；

故答案为：4．

根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．

本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大13.【答案】③

【解析】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，

所以不是三棱柱的展开图的是③．

故答案为：③．

根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．

本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．

14.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD//BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∴△AFD∽△EBA，

∴15.【答案】120x【解析】解：原计划的工作效率为：120x，采用新技术后的工作效率为：120x−2．

所列方程为：120x=120x−2−3．

故答案为：12016.【答案】112.5°【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

作AC所对的圆周角∠AEC，如图，先判断△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB=45°，利用平行线的性质得到∠COA=135°，利用圆周角定理得到∠CEA=12∠COA=67.5°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ADC的度数．

【解答】

解：作AC所对的圆周角∠AEC，如图，17.【答案】解：原式=22−2−4×2【解析】先化简二次根式，负整数指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算．

本题考查实数的混合运算，正确化简二次根式，理解a−p18.【答案】解：方程两边都乘以x(x−2)得：x(2x−5)=3(x−2)，

化简得：x2−4【解析】方程两边都乘以x(x−219.【答案】解：(x+1)(x−1)+x(x+2)

=【解析】先把代数式(x+1)(x−120.【答案】(1)证明：Δ=(−4m)2−4×1×(4m【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=36>0，由此即可证出；

(2)根据方程的解列出关于m的方程，解方程可得出答案．

本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=21.【答案】解：过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC=103，

∴∠ABC=30°，AC【解析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△E22.【答案】解：(1)令x=0，y=−2x−2=−2，

∴点A的坐标为(0,−2)；

令y=−2x−2=0，解得：x=−1，

∴点B的坐标为(−1,0)．

∵S△OBM=12OB⋅yM=12yM=1，

∴yM=2，

当y=−2x−2=2时，x=−2，

∴点M的坐标为(−2,2)．

∵点M在反比例函数y=mx(m≠0)的图象上，

∴m【解析】(1)分别令y=−2x−2中x、y=0求出点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式结合△OBM的面积是1求出点M的纵坐标，将其代入一次函数解析式中求出点M的坐标，根据点M的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；

(2)找出点P并过点M作MC23.【答案】(1)证明：如图，连接OE，

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∵⊙O是△BEF的外接圆，

∴BF是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，

∴∠OEB=∠OBE，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠OBE=∠CBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE/​/B【解析】(1)连接OE，先证明BF是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，再证明OE/​/BC，则∠OEA=∠C=90°，可由切线的判定定理证明24.【答案】(1)34，1；

(2)如图1中，过点E作EP⊥DF于P，连接EF．

∵四边形DEGF是平行四边形，

∴∠G=∠EDF

∵∠EGF=∠EFD，

∴∠EFD=∠EDF，

∴EF=ED，

∵EP⊥DF，

∴PD=PF，

∵D(t,34t)，

∴OD=AE=54t，

∵AC⊥AB，

∴∠OAC=90°，

∴tan∠AOC=34，

∵OA=32+42=5，

∴AC=OA⋅tan∠AOC=154，OC【解析】解：(1)∵正比例函数y=kx(k≠0)经过A(4,3)，

∴3=4k，

∴k=34，

∵二次函数y=−14x2+bx+3的图象经过点A(4,3)，

∴3=−14×42+4b+3，

∴b=1，

故答案为：3425.【答案】(1)43，4π，23

(2)如图2，⊙P与AC相切时，设切点为点H，

连接PH，则PH⊥AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

在Rt△ADC中，sin∠DAC=35，

设⊙P半径为x，则PH=PD=x，AP=8−x，

在Rt△AHP中，sin∠PAH=PHAP=x8−x，

∴x8−x=35，

∴x=3，

在R【解析】解：(1)如图1，连接PC，QP，PC交⊙P于T，∵矩形ABCD

∴∠ADC=90°，CD=AB=6，AD=BC=8，

在Rt△CDP中，由勾股定理得：PC=CD2+PD2=62+(23)2=43，

∵∠QPD=120°，PD=23

∴S扇形QPD=120π⋅(23)2360=4π

CT=CP−PT=43−23=23

故答案为：4​3，4π，23；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)①如图4，作P′M⊥AC于M，作P″N⊥BC于N，

当