两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一）课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.5.1两角差的余弦公式授课老师：某某某学习目标及重难点难点1、两角差的余弦公式的推导过程2、两角差的余弦公式的灵活运用重点两角差的余弦公式的应用

学习目标1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算复习回顾三角函数sin30°sin45°sin60°三角函数值三角函数cos30°cos45°cos60°三角函数值新课引入问题1：如何计算cos15º？

cos(60º－45º)=?cos(45º－30º)=?cos15º=cos15º=问题2：设α,β为两个任意角，那么

cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立吗？问题3：如何计算cos(α-β)?新课内容设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边，作角α，β，α-β，且α，β终边不重合oxy角α终边P1A1角β终边P角α-β终边AP1(cosα,sinα)

A1(cosβ,sinβ)P(cos(α-β),sin(α-β))α-βα-β∠POA=∠P1OA1=α-β连接PA，P1A1，则△AOP≌△A1OP1那么

A1P1=AP根据两点间距离公式得，

新课内容

化简得cos(α-β)=cosα

cosβ

+sinα

sinβ当角α，β终边相同时，上式是否成立？∵角α，β终边相同

∴α=β+2kπ，k∈Z∴左式=cos(α-β)=cos2kπ=cos0=1∴右式=cos(β+2kπ)

cosβ

+sin(β+2kπ)sinβ=cos2β+sin2β=1∴左式=右式∴当角α，β终边相同时，也满足公式代入验证：两角差的余弦公式对于任意角α，β有上述公式称为差角的余弦公式，简记作(3)同名积，符号反，CCSS.注意：(1)公式中的α，β是任意角；(2)公式的结构特点：左边是“两角差的余弦值”，

右边是“这两角余弦积与正弦积的和”；题型1两角差的余弦公式的正用和逆用例1：利用差角余弦公式求cos15º解法1：解法2：cos15º=cos(45º－30º)=

cos60ºcos45º+sin60ºsin45º=cos45ºcos30º+sin45ºsin30ºcos15º=cos(60º－45º)====知识点:1.把非特殊角拆分成特殊角的差.2.公式的直接应用.题型1两角差的余弦公式的正用和逆用例2：cos175ºcos55º+sin175ºsin55º知识点:1.根据CCSS识别两角差的余弦公式2.公式的逆运算应用.解：原式＝cos(175º－55º)＝cos(120º)题型1两角差的余弦公式的正用和逆用例3：利用公式C(α-β)证明：证明：发现上述诱导公式与差角的余弦公式间的联系.题型2给值求值例4：解：题型2给值求值变4：解：(1)从角的关系中找解题思路：已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．规律方法：给值求值问题的解题策略课堂练习解：(1)原式＝cos(15º－105º)＝cos(－90º)＝cos90º＝0．(2)原式＝sin30ºsin60º＋cos30ºcos60º

课堂小结01两