四川省眉山市田家炳实验中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

四川省眉山市田家炳实验中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C2.已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得几何体的体积是（

）

A．；

B．；C．；

D．．参考答案：C略3.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形。其中正确的命题序号是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略4.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A1BC=．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A．

B． C．

D．参考答案：B6.函数的最小正周期是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的周期公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期是：.故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的求法，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10参考答案：B略9.下列函数中，为奇函数的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函数必须满足：定义域关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x满足条件，故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数，则f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α是sinα+cosα=的最小正根，则cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。参考答案：012.在的面积，则=____参考答案：

略13.已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）c的取值范围是．参考答案：（27，81）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范围．【解答】解：由题意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范围是（27，81）．故答案为：（27，81）．【点评】本题考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，正确运用分段函数是关键．14.设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围

．参考答案：m≤﹣3或m≥2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．15.已知，则函数f（3）=

．参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值．【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案为11．16.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____参考答案：1117.如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，，那么=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函数的单调递增区间为（2）由已知，∴由得，因此所以

因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.19.已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可知定义域为R，进而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函数；（2）用单调性的定义法，设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化简可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由单调性的定义可得结论．【解答】解：（1）由题意可知定义域为x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函数；（2）设任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．【点评】本题考查函数奇偶性，和单调性的判断与证明，属基础题．20.已知函数f(x)对任意实数x,y都有，且,,当时,.（1）判断f(x)的奇偶性;（2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;（3）若且，求a的取值范围.参考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分21.（14分）已知函数f（x）=的图象经过点（2，﹣）（1）求实数p的值，并写出函数f（x）的解析式（2）若x≠0，判断f（x）的奇偶性，并证明（3）求函数f（x）在上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）运用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）运用定义法判断奇偶性，首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（﹣x）和f（x）比较，即可得到奇偶性；（3）运用导数，对t讨论，当＜t≤1时，当t＞1时，结合函数的单调性，即可判断函数的最大值．解答： （1）函数f（x）=的图象经过点（2，﹣），则f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，则f（x）=；（2）若x≠0，f（x）为奇函数．理由如下：定义域{x|x≠0}关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）为奇函数；（3）f′（x）=﹣（1﹣），当＜t≤1时，f′（x）≥0，f（x）在上递增，f（t）最大，且为；当t＞1时，当≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）递增；当1＜x＜t时，f′（x）＜0，f（x）递减．则x=1时f（x）取得最大值，且为﹣．综上可得，当＜t≤1时，f（x）的最大值为；当t＞1时，f（x）的最大值为﹣．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查函数的最值的求法，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”．为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废