天津塘沽区第十四中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津塘沽区第十四中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R=2.5，由此能求出四面体ABCD的外接球的体积．【解答】解：矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴DB=AC=5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O因此球半径R=2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V=×π×（2.5）3=．故选：C．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为（）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A7.函数的图象大致是（

）参考答案：D令，则，为上的偶函数，故B错误.当，，，若时，，故在上为减函数；若时，，故在上为增函数；故选D.

8.当时，则下列大小关系正确的是

（

） A.

B.

C.D.参考答案：C略9.已知集合，则实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.函数的图象大致为（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的参数方程为：，圆C的极坐标方程为，那么，直线l与圆C的位置关系是__________．参考答案：相交解析：直线l的直角坐标方程为，圆C的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，直线l与圆C的位置关系是相交．12.对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=

参考答案：13.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

参考答案：（2,3）略14.（4分）（2015?上海模拟）已知函数f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函数，则ω的最大值．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函数的单调性可求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函数，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案为：．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角综合运算能力，属于中档题．15.在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．参考答案：①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．解答：解：①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；②对?x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；④若△ABC为钝角三角形，若A为锐角，B为钝角，则sinA＞cosB，④错误．故答案为：①②③点评：③的判断中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会．16.设为虚数单位，则复数的虚部为

，模为

．参考答案：-2，

17.已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是___．参考答案：25【分析】设椭圆的左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围．【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在椭圆内，所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,与①取交集得故答案为25．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：∴，得即点落在椭圆上.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由题意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；（2）S=bcsinA，代值计算可得，设AB边上的高为h，由等面积可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）由题意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2?2c?，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面积S=bcsinA==，设AB边上的高为h，由等面积可得×2h=，解得h=．【点评】本题考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．20.

已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解关于的不等式.参考答案：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).

又因是奇函数，从而不等式等价于

因是减函数，由上式推得

，

即解不等式可得21.已知函数的最小正周期为π．（1）求ω的值；

（2）讨论f（x）在区间上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）将函数进行化简，再利用周期公式求ω的值．（2）当x在区间上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求单调性．【解答】解：函数．化简得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因为函数的最小正周期