山东省淄博市博山区育才中学高三数学理月考试题含解析

山东省淄博市博山区育才中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：(1）对于任意的都有；(2）对于任意的都有；(3）函数的图象关于轴对称.则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知定义在R上的函数，则三个数，，

则a，b，c之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2 B.2sin1 C. D.sin2参考答案：C略5.设x∈R，向量，且，则=（）A． B． C．10 D．参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】向量的数量积先求出x的值，再求出向量的模即可．【解答】解：向量，且，∴x﹣2=0，解得x=2，∴==，故选：A．6.双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为(

)A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选C．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．8.已知集合，，则A∩B=（

）A． B．{0,1,2} C． D．{1,2}参考答案：A∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：A．

9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

（

）

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正确

参考答案：A略10.圆的一条切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=

．参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：如图，根据题意，，且AB=4；∴=．故答案为：12．12.若，则

.参考答案：略13.将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为

.参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，14.两平行直线与间的距离是

.参考答案：15.已知且，则___________.参考答案：略16.若时，均有，则=

参考答案：3/2略17.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．参考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线AB（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线AB的距离，则△AOB的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）将曲线C2：ρ=4sinθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，∴直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面积为．20.在中，其三个内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且

求b参考答案：解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.

解法二:由余弦定理得:.又,。所以……①又，，即由正弦定理得，故………②

由①，②解得。21.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

22.（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设,,

有最大值为3，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由条件|p+q|=|p－q|，两边平方得p·q＝0，………1分又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,…………3分即，又由余弦定理＝2acosB