山东省淄博市周村第七中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市周村第七中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．2.已知，函数的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．4.已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2参考答案：C7.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（

）A．逆命题B．否命题

C．逆否命题

D．否定参考答案：B略8.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．9.当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是输出满足条件时的值，，

故最后一次进行循环时的值为6，

故判断框中的条件应为．

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：

x3456y2.534a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

.参考答案：4.5由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.

12.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有

______________________________________________________。参考答案：略13.展开式中，的系数是_____

。参考答案：24略14.若展开式中的各项系数之和为32，则n=_________,其展开式中的常数项为_________________（用数字作答）。参考答案：n=5，无常数项15.在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：36π【考点】球内接多面体．【分析】由题意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥且侧棱SC⊥侧面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案为：36π．16.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）17.过点且倾斜角为的直线方程是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，问能组成多少个没有重复数字的三位数？

(2)若（x6+3）（x2+）5的展开式中含x10项的系数为43，求实数a的值．

参考答案：（1）解：从0，1，2，3，4，5这六个数字任取3个，

能组成没有重复数字的三位数的个数是

?=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+）5=x6+3，

且二项式展开式的通项公式为

Tr+1=?x2（5﹣r）?=?x10﹣3r?ar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展开式中x10的系数为?a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展开式中x4的系数为?a2=10a2；

故所求展开式中含x10项的系数为

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【考点】二项式系数的性质

【分析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，从非零数字中选一个，有种不同方法；第二步排后两位，从余下的5个数字中选2个排列即可；（2）化（x6+3）（x2+）5=x6+3，

利用展开式的通项公式求出x10的系数和x4的系数，

即可得出所求展开式中含x10项的系数，列方程求出a的值．

19.（本题满分13分）求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.参考答案：略20.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21.已知函数，是的导函数.（1）

求函数的最小周期和最大值.（2）

若，求的值参考答案