山东省淄博市桓台县果里中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市桓台县果里中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略2.下列说法中正确的是

（

）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是参考答案：C3.命题“若，则”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D4.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B5.已知，是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题中正确的为（

） A、若 B、若C、若 D、若参考答案：B略6.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8参考答案：A略7.一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35参考答案：A【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有8个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.8.对于任意实数，命题：①；

②

③；

④；

⑤．其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（

）．A．乙可以知道两人的成绩 B．丁可以知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩．故选．10.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处有极值，则

参考答案：212.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为

．参考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理猜想第n（n∈N+）个等式应为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．13.不等式3x-3x+2的解集是_____________参考答案：

略14.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为

参考答案：相离

15.函数的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为

；命题意图：基础题。考核导数的应用参考答案：16.如果复数，则=________，=________.参考答案：略17..函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是的导函数，，且函数的图象过点.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：（1），

，

函数的图象过点，，解得：

函数的表达式为：

（2）函数的定义域为，当时，；当时，

函数的单调减区间为，单调增区间为

极小值是，无极大值.19.(本小题9分).如图所示，⊥平面，，，为中点．（I）证明：；（II）若与平面所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分20.函数f（x）=（﹣x2+ax+a）ex（a＞0，e是自然常数）（1）当x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值是，求a的值；（2）当x∈（0，1]时，证明：2x3﹣x2﹣x＞．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，得到函数的最大值，从而求出a的值即可；（2）问题转化为（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，设h（x）=（1﹣），根据函数的单调性分别求出其最大值和最小值，从而证出结论．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=﹣（x+2）（x﹣a）ex，a＞0时，由f′（x）≥0，解得：﹣2≤x≤a，∴f（x）在[﹣2，a]递增，在（﹣∞，﹣2]，[a，+∞）递减，a≥1时，f（x）在[0，1]递增，∴f（x）max=f（1）=（2a﹣1）e=，解得：a=+＜1，不合题意，舍，0≤a＜1时，f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，∴f（x）max=f（a）=aea=，解得：a=，符合题意，综上，存在a=，使得x∈[0，1]时，f（x）的最大值是；（2）当x∈（0，1]时，要证：2x3﹣x2﹣x＞，即证（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），设g（x）=﹣x2+x+）ex，由（1）可得g（x）max=g（）=，设h（x）=（1﹣），h′（x）=，h（x）在（0，1]递减，h（x）min=h（1）=，∴（﹣x2+x+）ex＜（1﹣），即2x3﹣x2﹣x＞．21.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．22.（本小题满分12分）根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(