山东省淄博市高薪区实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市高薪区实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（）A. B.1:2 C. D.参考答案：C【详解】抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），定点A（2，0），∴抛物线C的准线方程为y=-1.设准线与y轴的交点P，则FM：MN=FP：FN，又F（0，1），A（2，0），∴直线FA为：x+2y-2=0，当y=-1时，x=4，即N（4，-1），，=.2.函数的大致图象是（

）A． B．C． D．参考答案：A函数的定义域为，且为定义域上的奇函数．排除C，D，当时，排除B，故选A．3.已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，∵MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，∴m2+n2=20，mn=8，∴（m+n）2=36，∴m+n=2a=6，∴a=3，∵c=，∴b=2，∴椭圆的方程是+=1．故选：C．4.已知函数，其中，则（

）A．2m

B．6

C．

D．2m或6参考答案：A依题意，，故，故选A.5.已知，则 （）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在的展开式中，含x5与x4项的系数相等，则a的值是 （

）A．

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A． B．5 C．2 D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．8.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年参考答案：C记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.故选C.

9.复数所对应的点位于复平面内A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的化简

L1B复数，对应的点坐标为，所以在第二象限，故选择B.【思路点拨】化简复数即可得到.10.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是A.为真 B.为真 C.为真 D.为真参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．参考答案：①，④12.（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0，0≤≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=．参考答案：2sin（2x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+φ）=0，∵0≤φ≤π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)等于

.参考答案：答案：1814.已知展开式中的常数项为30，则实数a=

．参考答案：

3

15.

;参考答案：.16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．8

C．8－

D．8参考答案：17.已知向量，若,则_______________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小．参考答案：所以……．10分

在Rt△PRQ中，因为PQ=AB=1，所以

所以二面角A－SD－P的大小为．13分19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：证明：（1）∵底面，∴又∴面∴…………①…………3分又，且是的中点，∴……②由①②得面

∴又

∴面∴平面平面……………………6分（2）∵是的中点，∴……9分

…………12分略20.（12分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F、H、G分别为AC，AD，DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如图（乙）．（1）求证：平面FHG∥平面ABE；（2）记BC=x，V（x）表示三棱锥B﹣ACE的体积，求V（x）的最大值；（3）当V（x）取得最大值时，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．Pn（xn，yn）参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）∵F、H、G分别为AC，AD，DE的中点∴FH∥CD，HG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE?面ABE，FH?面ABE∴FH∥面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵平面ACD⊥平面CBED且AC⊥CD∴AC⊥平面CBED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴V（x）=VA﹣BCE=∵BC=x∴AC=2﹣x（0＜x＜2）∴V（x）==﹣﹣﹣﹣（7分）∵∴V（x）当且仅当x=4﹣2x即时取“=”∴V（x）的最大值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（3）以点C为坐标原点，CB为x轴建立空间直角坐标系如右图示：由（2）知当V（x）取得最大值时，即BC=这时AC=，∴B，，﹣﹣﹣（10分）∴平面ACB的法向量设平面ABD的法向量为∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由，得，令c=1得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设二面角D﹣AB﹣C为θ，则﹣﹣﹣（14分）21.已知定义在上的函数，其中为常数.⑴若是函数的一个极值点，求的值；⑵若时，函数在处取得最大值，求正数的取值范围.参考答案：当时，在[0，2]上单调递减，最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或；又已知在x=0处取得最大值，所以即解得，∴.22.（本小题14分）设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）=x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设Sk=(x1，x2，…，xn）|(x1，x2，…，xn）∈A，xk

=1，x1=x2=…=xk–1=0）（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|