导学案不等式与不等关系

不等式与不等关系考纲要求1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.考情分析1.从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．2.着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档．3.考查题型多为选择、填空题.教学过程基础梳理一、实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔a－b＜0⇔；a－b＝0⇔；.二、不等式的基本性质1.对称性a>b⇔2.传递性a>b，b>c⇒3.可加性a>b⇒4.可乘性⇒，⇒5.同向可加性⇒6.同向同正可乘性7.可乘方性a>b>0⇒⇒(n∈N，n≥2)(n∈N，n≥2)8.可开方性a>b>0⇒两条常用性质1a＞b，ab＞0⇒＜2若a＞b＞0，m＞0，则＜；双基自测1．若x＋y>0，a<0，ay>0，x－y的值为()A．大于0C．小于0B．等于0D．不确定2．(教材习题改编)已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0.那么下列选项中一定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)<0D．ac(a－c)>0C．cb2<ab23．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件()4．(教材习题改编)＋与2的大小关系是________．5．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．1．不等式性质使用时注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用．典例分析考点一、比较大小[例1](2012·珠海模拟)已知b>a>0，x>y>0，求证：>.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·杭州模拟)已知a>b≥2.现有下列不等式：①b2>3b－a；②ab>a＋b.其中正确的是()A．①B．②C．①②D．都不正确2．(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是()[冲关锦囊]比较大小的方法1．作差法：其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．2．作商法：其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．3．特例法：若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路.考点二、不等式的性质[例2](2011·全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1C．a2>b2B．a>b－1D．a3>b3———————(课堂突破保分题，分分必保！)3．(2012·义乌模拟)设a，b∈R，若b－|a|>0，则下列不等式中正确的是()A．a－b>0B．a＋b>0C．a2－b2>0D．a3＋b3<04．(2012·天津调研)已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．[冲关锦囊](1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题.考点三、不等式性质的应用[例3](2011·浙江高考)若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的()A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·金华质检)已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．