中考数学总复习训练：四边形综合问题-试卷

7/7中考数学总复习训练：四边形综合问题选择题1.下列条件不能判断▱ABCD是正方形的是 ()A.∠ABC=90°且AB=ADB.AB=BC且AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BDD.AC=BD且AB=BC2.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 ()A.2 B.2 C.4 D.23.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是()A.2.5 B.3 C.4 D.54.如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 ()A.OM=AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为 ()A.40 B.24 C.20 D.156.关于▱ABCD的叙述，正确的是()A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D.若AB＝AD，则▱ABCD是正方形7.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°

8.如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是()A. B. C.-1 D.9.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()

A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE10.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝4eq\r(5)，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为()A.(0，0)B.(1，eq\f(1,2))C.(eq\f(6,5)，eq\f(3,5))D.(eq\f(10,7)，eq\f(5,7))

11.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.112.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是()

A.eq\f(\r(3)＋3,18)B.eq\f(\r(3)＋1,18)C.eq\f(\r(3)＋3,6)D.eq\f(\r(3)＋1,6)

二、填空题13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是.(写出一个即可)

14.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN=4，则AC的长为.

15.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是.

16.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，若△EFC的周长为12，则EC的长为.

17.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是________．

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝eq\f(3,2)S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)19.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是________．20.如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.

三、解答题21.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．

22.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗?请说明理由.

23.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．

24.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.25.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一条直线上，且AD＝3，DE＝1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．

26.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N(点E向左运动时如图①，点E向右运动时如图②)．(1)在点E的运动过程中，直线BG与CD的位置关系为________；(2)设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图②，当DE的长度为eq\r(3)时，求∠BFE的度数．27.如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8cm，CD＝10cm，AD＝6cm，点E从点A出发，沿A→D→C方向运动，运动速度为2cm/s，点F同时从点A出发，沿A→B方向运动，运动速度为1cm/s.设运动时间为t(s)，△CEF的面积为S(cm2