高中数学正弦定理和余弦定理知识点分析

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高中数学，正弦定理和余弦定理贯穿着整个高中数学阶段，可以说是分外重要的学识点了。正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是透露三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它学识，那么使用起来更为便当、生动。

高中数学正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

正弦定理

1已知三角形的两角与一边，解三角形

2已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

3运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。[1]

步骤1

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CHAB垂足为点HCH=asinBCH=bsinAasinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA由于在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以DAB=90度由于在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以D等于C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。

高中数学余弦定理

余弦定理是透露三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它学识，那么使用起来更为便当、生动。

直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值

对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c三角为A，B，C，那么得志性质S△ABC=1/2absinS△ABC=1/2bcsinAS△ABC=1/2acsinB

第一余弦定理任意三角形射影定理

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，那么有a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。

平面向量证法觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式ab=|a||b|Cos本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理∵如图，有a+b=c平行四边形定那么：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小cc=a+ba+bc?=aa+2ab+bbc?=a?+b?+2|a||b|Cos-又∵Cos-=-Cosc?=a?+b?-2|a||b|Cos留神：这里用到了三角函数公式再拆开，得c?=a?+b?-2abcosC即cosC=a2+b2-c2/2*a*b同理可证其他，而下面的cosC=c2-b2-a2/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

在任意△ABC中做ADBC.

C所对的边为c，B所对的边为b，A所对的边为a

那么有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC?=AD?+DC?b?=sinBc?+a-cosBc?b?=sinB*c?+a?-2accosB+