湖北省孝感市七校教学联盟20182018学年高二数学下学期期中试题 理

6-/NUMPAGES66-/NUMPAGES66-/NUMPAGES6湖北省孝感市七校教学联盟2019-2019学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1、三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件必要但不充分条件充要条件既不充分也不必要条件2、命题“,〞的否认是〔〕A．, B．,C．, D．,3、以下选项中说法错误的选项是A．27是3的倍数或27是9的倍数B．平行四边形的对角线互相垂直且平分C．平行四边形的对角线互相垂直或平分D．1是方程的根,且是方程的根4、对于椭圆,下面说法正确的选项是A．长轴长为2B．短轴长为3C．离心率为D．焦距为15、向量且,那么的值为A．B．C．D．6、假设椭圆经过原点,且焦点分别为那么其离心率为7、过点的直线与椭圆交于两点,设线段的中点为．假设直线的斜率为,直线的斜率为,那么等于8、点分别是正方体的棱和的中点,那么和所成角的大小为A．B．C．D．9、椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,那么到的距离为A． B． C． D．410、如图,过抛物线焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,假设|,那么此抛物线的方程为题10图A．B． C． D．题10图11、双曲线和椭圆有相同的焦点,为两曲线的交点,那么等于A． B． C． D．12、那么的最小值是A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分．13、特称命题“有些三角形的三条中线相等〞的否认为．14、在一次射击训练中,某战士连续射击了两次．设命题是“第一次射击击中目标〞,是“第二次击中目标〞．那么用以及逻辑联结词表示“两次都没有击中目标〞为．15、假设抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,那么M到y轴的距离是_______．16、向量是空间的一个单位正交基底,向量是空间的另一个基底．假设向量在基底下的坐标为,那么在基底下的坐标为三、解答题：本大题共6小题,共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、〔本小题总分值10分〕证明：的充要条件是为等边三角形．这里是的三条边．18、〔本小题总分值12分〕,设命题：指数函数在上单调递增；命题函数的定义域为,假设“且〞为假,“或〞为真,求实数的取值范围．19、〔本小题总分值12分〕题19图如图,线段在平面内,线段,线段,且求线段与平面所成的角．题19图20、〔本小题总分值12分〕如图,直线与抛物线交于两点,且交于点〔不为原点〕．〔Ⅰ〕求点的轨迹方程；〔Ⅱ〕假设点坐标为求的值．题20图题20图21、〔本小题总分值12分〕E如图,四棱锥,底面是直角梯形,∥,,,是边长为的等边三角形,．E〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕假设点为中点,求二面角的余弦值．题21图题21图22、〔本小题总分值12分〕椭圆的右焦点为,点在椭圆上．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点在圆上,且在第一象限,过作的切线交椭圆于两点,问：的周长是否为定值？假设是,求出定值；假设不是,说明理由．2019—2019学年度下学期孝感市七校教学联盟期中联合考试参考答案高二数学〔理科〕一、选择题二、填空题13、每一个三角形的三条中线不相等14、或15、916、17．〔本小题总分值10分〕证明：充分性：…………2分如果为等边三角形,那么所以,所以,所以．…………5分必要性：…………………7分如果,那么所以所以即………………10分18．〔本小题总分值12分〕解假设命题为真命题,那么；……………………2分假设命题为真命题,那么恒成立,即或．…………………4分；所以………………6分假设“且〞为假,“或〞为真,那么与一真一假,当真假时,．……………………8分当假真时,．………………10分综上可知,实数的取值范围为或．……12分19．〔本小题总分值12分〕解以点为原点建立坐标系,得到以下坐标：……………2分因为……………………4分所以…6分解得………………8分………10分因此线段平面所成的角等于………12分20．〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕设点的坐标点的坐标,点的坐标为,由得………2分由,得直线的方程为．……………………3分又有由得．……………………4分把代入并消去得得……………6分代入得,……………8分故所求点的轨迹方程为．………………10分〔Ⅱ〕以代入方程中,得…12分21．〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕是边长为的等边三角形,底面是直角梯形,又…………………2分又……………………3分且………………………4分……………………5分………6分〔Ⅱ〕以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且与平行的直线为轴,建立空间直角坐标系,那么…7分设平面的法向量为,那么取…………………8分为中点,那么,设平面的法向量为,那么取………………10分由．二面角的余弦值为．……12分22．〔本小题总分值12分〕解〔Ⅰ〕由题