┋全县～2022年度第一学期期末考试「八2022年级·数学试题卷」┋

…密………………封………………线………………内…………………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题………………班级姓名学号考场座位八年级·数学试题卷（考试时间：100分钟满分：100分本卷不使用计算器）题号一二三总分选择题填空题解答题得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知图中的两个三角形全等，则等于（）A.B.C.D.5．分式的值为零，则的值为（）A.B.C.D.6．如图，△中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（每小题3分，共18分）7．请写出一个你喜欢的分式.8．△中，已知，，则.9．如图所示，小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带．（填序号①、②、③）10.若是一个完全平分式，则．11.如图，在△中，，是边上的高，点、是的三等分点，若△的面积为，则图中阴影部分的面积为.12．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形的顶角的度数为．三、解答题（每小题6分，共30分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程13．（本题6分，每小题3分）（1）计算：（2）计算：14．（本题6分）分解因式：

15．（本题6分）

如图，已知△顶点的坐标为（、），请画出△关于轴对称的△，并写出△的各顶点坐标.…密…密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题………………16．（本题6分）请仅用无刻度的直尺作图：（1）如图1，筝形中，，，请作出的中点；（2）如图2，，，，请作出的中点.17．（本题6分）

已知：如图，，，，求证：.四、解答题（每小题8分，共16分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程18．（本题8分）根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得，右边的两个一次两项式的系数有关系，如右图所示：左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，分解因式：（1）；（2）.19．（本题8分）甲乙两人同时分别从、两地沿同一条公路骑自行车到地.已知、两地间的距离为千米，、两地间的距离为千米．甲骑自行车的平均速度比乙快千米/时，结果两人同时到达地，求两人的平均速度.五、解答题（每小题9分，共18分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

20．（本题9分）如图，已知点、、、在一条直线上，，，．（1）求证：∥；

（2）若，，求的长．…密…密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题………………21．（本题9分）

已知△，，.点为直线上的一动点(点不与点、重合)，以为边作△，，连接．（1）【发现问题】如图，当点在边上时．①请写出和之间的数量关系：，直线和的位置关系：；②线段(填“＞”，“＝”，“＜”)；（2）【尝试探究】如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是：；（3）【拓展延伸】如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．…密………………封………………线…………………密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题………………班级姓名学号考场座位八年级数学·参考答案（考试时间：100分钟满分：100分本卷不使用计算器）题号一二三总分选择题填空题解答题得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列能组成三角形的线段是（）【答案】A．，，B．，，C．，，D．，，2．下列计算正确的是（）【答案】A．B．C．D．3．下列四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）【答案】A．B．C．D．4．已知图中的两个三角形全等，则等于（）【答案】A.B.C.D.5．分式的值为零，则的值为（）A.B.C.D.【答案】6．如图，△中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数有（）【答案】A.个B.个C.个D.个二、填空题（每小题3分，共18分）7．请写出一个你喜欢的分式.【答案】如等8．△中，已知，，则.【答案】9．如图所示，小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带．（填序号①、②、③）【答案】③【答案】10.若是一个完全平分式，则．11.如图，在△中，，是边上的高，点、是的三等分点，若△的面积为，则图中阴影部分的面积为.12．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形的顶角的度数为．【答案】【答案】或三、解答题（每小题6分，共30分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程13．（本题6分，每小题3分）（1）计算：（2）计算：【答案】解：（1）原式（2）原式14．（本题6分）分解因式：【答案】解：原式

15．（本题6分）

如图，已知△顶点的坐标为（、），请画出△关于轴对称的△，并写出△的各顶点坐标.【答案】解：如图所示，（、），（、），（、）…密…密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题………………16．（本题6分）请仅用无刻度的直尺作图：（1）如图1，筝形中，，，请作出的中点；（2）如图2，，，，请作出的中点.【答案】解：如图所示，点即为所求作的点.17．（本题6分）

已知：如图，，，，求证：.【答案】证明：略四、解答题（每小题8分，共16分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程18．（本题8分）根据多项式的乘法与因式分解的关系，可得，右边的两个一次两项式的系数有关系，如右图所示：左边上、下角两数积是原式左边二次项的系数，右边两数积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是原式左边一次项的系数，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，分解因式：（1）；（2）.【答案】解：（1）原式（2）原式19．（本题8分）甲乙两人同时分别从、两地沿同一条公路骑自行车到地.已知、两地间的距离为千米，、两地间的距离为千米．甲骑自行车的平均速度比乙快千米/时，结果两人同时到达地，求两人的平均速度.【答案】解：设乙骑自行车的平均速度为千米/时，由题意得：解得：经检验，是原方程的解.∴答：甲、乙两人的平均速度分别为千米/小时，千米/小时.五、解答题（每小题9分，共18分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

20．（本题9分）如图，已知点、、、在一条直线上，，，．（1）求证：∥；

（2）若，，求的长．【答案】解：（1）证明：在和中，，∴∴，∴（2）由（1）知，∴，∴，∴.∵，∴，∴．…密…密………………封………………线………………内………………请………………勿………………答………………题………………21．（本题9分）

已知△，，.点为直线上的一动点(点不与点、重合)，以为边作△，，连接．（1）【发现问题】如图，当点在边上时．①请写出和之间的数量关系：，直