《2坡度问题》设计

坡度问题【教学目标】1.会运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题.2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,渗透数形结合的思想方法3.使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】理解坡度的概念和有关术语.【教学过程】一、创设情境,导入新知师:在现实生活中,经常会有建筑大坝、修地基等,它们的截面上底和下底不是同样宽的,侧面是有斜坡的,且倾斜程度是不一样的,这些在设计图纸上都要注明,以便施工时遵循.教师多媒体课件出示:如图，已知水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，则斜坡CD的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？学生思考二、问题探究1.回忆旧知识.师:我们先来回忆一下坡度与坡角的概念.学生看课本.老师作图:师:坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度或坡比,通常用小写字母i表示,坡面与水平面的夹角叫做坡角或倾斜角,一般用α表示.坡度与坡角的关系是:坡度越大,坡角越大.三、例题精解例1.已知水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，则斜坡CD的坡角α，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出；斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m在Rt△ABE中在Rt△DCF中，同理可得=69+6+=在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：=，由计算器可算得答：坝底宽AD为米，斜坡AB的长约为米．斜坡CD的坡角α约为22°.练习.教师多媒体课件出示:(1)一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为;

(2)坡度通常写成1∶的形式.如果一个坡度为1∶,则这个坡角为;

(3)等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为,坡度为;

(4)堤坝横断面是等腰梯形,(如图所示)若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=,AD=;

若AB=10,CD=4,i=,则h=.

师:我们再来看几个练习,以加深对坡度和坡角的理解.教师找学生回答,然后集体订正.【答案】(1)(2)m20°48'(3)4∶35例2.如图,一船以20nmile/h的速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上,继续航行1h到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10nmile内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全?分析:这船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=xnmile.在Rt△ACD中,AD==.在Rt△BCD中,BD==.由AB=AD-BD,得AB=-=20,即-=20,解方程,得x=10>10.答:这船继续向东航行是安全的.四、巩固练习1.为抗洪需修筑一坡度为3∶4的大坝,如果此大坝斜坡的坡角为α,那么α的正切值为()A.B.C.D.【答案】D2.如图,防洪大坝的横断面是梯形,坝高AC为6米,背水坡AB的坡度i=1∶2,则斜坡AB的长为米.

【答案】63.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m,此时他与出发地的垂直距离为2m,则这个坡面的坡度为.

【答案】1∶24.如图,斜坡AC的坡度为1∶,AC=10米,坡顶有一旗杆BC,旗杆的顶端点B与点A用一条彩带AB相连,AB=14米,求旗杆BC的高度.【答案】设旗杆高为x,在Rt△ADC中,CD=AC=5,AD=AC=5,则在△ADB中,AD2+BD2=AB2,即(5)2+(5+x)2=142,解得x=6,所以旗杆高6米.5.如图,梯形ABCD是拦水坝的横断面示意图(i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平长度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三个有效数字,参考数据:≈【答案】师:请同学们认真思考上面的问题,然后在草稿纸上完成解答过程.教师巡视,对有疑问的学生进行指导.五、课堂小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你们还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思在教学过程中要多给学生提供练习的机会,让学生自己来作辅助线.在解直角三角形时让学生讨论,各抒己见.在有多种方法时,