《两角和与差的正弦余弦和正切公式》练习

两角和差的正弦、余弦、正切说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后括号内）1．下列命题中的假命题是（）A.存在这样的α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβC.对于任意的α和β，都有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβD.不存在这样的α和β值，使得cos（α＋β）≠cosαcosβ－sinαsinβ2．函数的最小值等于（）A．－3 B．－2 C．－1 D．－3．在△ABC中，cosA＝且cosB＝，则cosC等于（）A.－ B. C.－ D.4．已知的值（）A． B． C． D．5．若3sinx－cosx＝2sin（x＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于（）A．－ B． C． D．－6．的值等于（）A． B． C． D．7．在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于（）A．2 B．－2 C．4 D．－48．tan11°+tan19°+tan11°tan19°的值是（）A． B． C．0 D．19．设的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=010．已知的值是 （）A． B．－ C． D．11．在△ABC中，若sinA·sinB＜cosA·cosB则△ABC一定为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形12．设∈(0,)若sin,则cos()=（）A． B． C． D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．若tanα=,则tan(α+)=.14．在△ABC中，，则∠B=.15．函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=___16．已知，则的值为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．化简tanα+tan（45°－α）（1+tanα）．18．已知cosθ＝－，且θ∈（π，），则tan（θ－）的值为多少?19．已知tanA与tan(－A+)是x2+px+q=0的解，若3tanA=2tan(－A)，求p和q的值.20．已知0<α<，，求的值. 21．求证：＝tan(x－)．22．已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高． 参考答案一、选择题1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．D11．D12．B二、填空题13．314．15．π16．m三、解答题17．解析：原式=tanα+（1+tanα）=tanα+（1－tanα）=118．解析：∵cosθ＝－且θ∈（π，)∴sinθ＝－则tanθ＝∴tan（θ－）＝＝19．解析:设t=tanA，则tan(－A)=由3tanA=2tan(－A)，得3t=，解之得t=或t=－2.当t=时，tan(－A)==，p=－［tanA+tan(－A)］=－，q=tanAtan(－A)=×=.当t=－2时，tan(－A)==－3，p=－［tanA+tan(－A)］=5，q=tanAtan(－A)=6∴满足条件的p、q的值为：20．解析：由已知. 从而.21．证明：左边＝＝tan(x－)＝右边或：右