《分式的混合运算》设计

《分式的混合运算》教学设计【教学目标】1.使学生能正确地按分式的混合运算的顺序进行分式的混合运算；2.提高学生的运算能力和综合动用知识的能力.【教学重难点】重点：动用分式混合运算顺序，正确地进行分式混合运算.难点：在分式的混合运算中，综合动用有关知识.【教学过程】（一）导入新课计算：(1)x+3x²－1÷x²+4x+3x²－2x+1；(2)1x+1－x－1(x+1)².解(1)原式=x+3(x+1)(x－1)×(x－1)2(x+1)(x+3)=x－1(x+1)²;(2)原式=x+1－(x－1)(x+1)²=x+1－x+1(x+1)2=2(x+1)².问：分数的加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的?答：先进行乘除运算，再进行加减运算，若有括号，先把括号内的式子进行运算.（二）新课与分数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序一样，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.例1计算2a+1－a+3a²－4a－5÷a²－9a²－3a－10.分析：在这个分式混合运算中，含有分式的减、除运算，根据分式混合运算的运算顺序，应先算分式的除法，分式的除法应转化为分式的乘法运算.分式的分子或分母中的多项式能分解因式的，可先分解因式；能约分的，先约分再计算.解：原式=2a+1－a+3a²－4a－5·a²－3a－10a²－9=2a+1－a+3(a+1)(a－5)·(a+2)(a－5)(a+3)(a－3)=2a+1－a+2(a+1)(a－3)=a(a－3)(a+1)(a－3)－a+2(a+1)(a－3)=2(a－3)－(a+2)(a+1)(a－3)=2a－6－a－2(a+1)(a－3)=a－8(a+1)(a－3).例2计算（x+2x²－2x－x－1x²－4x+4）÷4－xx.请同学口述运算依据.解原式=[x+2x(x－2)－x－1(x－2)2]·x4－x(括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则)=[(x+2)(x－2)x(x－2)²－x(x－1)x(x－2)²]·x4－x(异分母的分式减法的法则)=x²－4－x²+xx(x－2)²·x4－x(整式运算)=x－4x(x－2)²·x4－x(合并同类项)=x－4x(x－2)²·（－xx－4）(分式的符号法则)=－1(x－2)².(分式的乘法法则)例3计算x+yx²－xy+（x²－y²x）²·（1y－x）3.分析：先进行乘方运算，再做乘法运算，最后进行加减运算.解原式=x+yx(x－y)+(x+y)²(x－y)2x²·1(y－x)3=x+yx(x－y)－(x+y)²x²(x－y)=x²+xy－x²－2xy－y²x²(x－y)=－xy－y²x²(x－y)=－xy+y²x²(x－y).指出：对于分式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘除运算，最后进行分式加减运算，同级运算，按从左到右进行.遇有括号，先算括号内的.（三）课堂练习1.计算：(1)（aa－b+ba－b）·aba－b;(2)（1－11－x）（1－11－x）.2.计算：(1)3－m2m－4÷(m+2－5m－2);(2)1－a－ba+2b÷a²－b²a²+4ab+4b²;(3)（xx－2－xx+2）÷4x2－x;3.计算：(1)16－aa²+2a－3+a²+5a+4a²+a－6÷a²－1a²－6a+8;(2)yx4+（1x－1y）3÷（x－yy）4.答案：1.(1)aba－b;(2)－x²+x+1x².2.(1)－12(m+3);(2)－ba+b;(3)－1x+2.3.(1)aa+3;(2)－y²x4(x－y).（四）小结分式的加、减、乘、除、乘方混合运算过程较繁，关键是要严格按照分式混合运算的顺序进行，即分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.（五）作业1.计算：(1)（x－y+4xyx－y）（x+y－4xyx+y）;(2)[1(a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b）;(3)xx－y·y²x+y－x4yx4－y4÷x²x²+y²;2.计算：(1)3x－2x²－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1）;(2)（a－ba²+ab－ab²+ab）÷（b²a3－ab²+1a+b）;(3)（2xx+1+2x－1+4xx²－1）×（