《不等关系与不等式》一课一练（基础卷）

不等关系与不等式基础卷(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞b B．a＜bC．a≥b D．a≤b3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能确定4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()\f(a＋m,b＋m)＜eq\f(a,b) \f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b) \f(a－m,b－m)＞eq\f(a,b)5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则x，y之间的大小关系是()A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定二、填空题6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．三、解答题9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．10．x∈R且x≠－1，比较eq\f(1,1＋x)与1－x的大小．答案与解析一、选择题1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”．C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”．D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”．C[对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．]2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则()A．a＞b B．a＜bC．a≥b D．a≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能确定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()\f(a＋m,b＋m)＜eq\f(a,b) \f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b) \f(a－m,b－m)＞eq\f(a,b)B[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).]5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，则x，y之间的大小关系是()A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定C[用作商法比较，由题意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，∴x＜y.]二、填空题6．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)<[因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)7．一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为________．8(x＋19)>2200[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示．]8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．m3>m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]三、解答题9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解]设需要安排x艘轮船和y架飞机．则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))10．x∈R且x≠－1，比较eq\f(1,1＋x)与1－x的大小．[解]∵eq\f(1,1＋x)－(1－x)＝eq\f(1－1－x2,1＋x)＝eq\f(x2,1＋x