自控课程设计(位置随动系统)

武汉理工大学自动掌握原理课程设计说明书武汉理工大学自动掌握原理课程设计说明书1位置随动系统建模与分析位置随动系统的原理分析位置随动系统的原理图位置随动系统的根本原理图如下所示：1-1位置随动系统的原理图位置随动系统工作根本原理位置随动系统工作原理：1-11-1RrRcRcRcUc当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱机停顿转动，负载停顿移动。此时δδL速发电机反响与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。位置随动系统的根本组成环节自整角机令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。u(t)=Kτ(θ1(t)−θ2(t))=Kτ∗∆θ(t) (1-1)递函数如下式所示：G(s)=U(s)/∆Θ(s)=Kτ (1-2)依据所求得的传递函数，绘制出自整角机构造图可用图1-2表示如下：θ1θ1uKτθ2

图1-2自整角机来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为：G(s)=Ua(s)/U1(s)=Ka (1-3)U1(s)KaU2(s)，KaU1(s)KaU2(s)图1-3功率放大器两台伺服电动机列出其工作方程如下：Tm∗[d2θ(t)/dt2]+dθ(t)/dt=Km∗ua(t) (1-4)依据式1-4动机的传递函数如下所示：G(s)=Km/(1+Tm∗s)s (1-5)因此，可以得到伺服电机的构造图。其构造图如下所示：UaUaKm/(1+Tm*s)sθm1-4两台伺服电动机测速发电机Ut与其转速ω成正比，即有：ut=Kt∗ω (1-6)于是可得测速发电机的微分方程:t u =K ∗dθt dt

(1-7)经过拉普拉斯变换，可得传递函数:G(s)=Θ(s)Ut(s)

(1-8)Kt(s)Ut(s)Kt(s)Ut(s)减速器拉普拉斯变换为：传递函数为：i

1-50θ(t)=1∗θ(t)0i0Θ(s)=1∗Θ(s)0iG(s)=Θ0(s)=1Θ(s) i

(1-9)(1-10)(1-11)Θ(s)Θ(s)1iΘ(s)0图1-6减速器各个元部件的传递函数如下：1〔1〕电桥：G(s)=U(s)1∆Θ(s)

=Kτ(2)放大器：G2(s)=

Ua(s)U1(s)

=Ka(3)电机：G3(s)=

Θm(s)Ua(s)

= Kms(Tm∗s+1)其中Tm=Ra∗Ja/(Rafm+CmCe)是电动机机电时间常数。Km=Cm/(Rafm+CmCe)是电动机传递系数。〔4〕测速机：G4(s)=

Θ(s)Ut(s)

=Kt∗s〔5〕减速器：G5(s)=

Θ0(s)=1Θ(s) i位置随动系统的构造框图系统的构造框图如下所示：kkk1akmmm1i2—2kst1-7位置随动系统的信号流图制出其信号流图如下所示：k u k u m 1 Δθk

a a s(Tm

s1) m 1/i 2 2k st-1图1-8位置随动系统的信号流图系统开环及其闭环传递函数的计算就不分别介绍其求法了。因此，求得系统的开环传递函数如下所示：G(s)=(Kτ∗ka∗km⁄i)/[Tm∗s2+(Kt∗ka∗km+1)s] (1-12)函数。求得位置随动系统的闭环传递函数如下：Φ(s)=G(s)/[1+G(s)] (1-13)题中所给的各项参数为：放大器增益为Ka，K2,测速电机增益tk0.15V.sRa=7.5ΩLa=14.25mHJ=0.006kg.m2C=Cm=0.4N.m/A,f=0.2N.m.s,tei=0.1。将这些参数分别代入式〔1-12，式〔1-13〕G〔s〕和闭环传递函数Φ(s)。分别列写如下所示。G(s)=Φ(s)=

4.82ka0.271s2+(0.036ka+1)s4.82ka0.271s2+(0.036ka+1)s+4.82ka

(1-14)(1-15)MATLAB根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根在s平面上变化的轨迹。可分成常义根轨迹和广义根轨迹。根轨迹的一般性质如下：增加开环零点一般可使根轨迹向左半 相对稳定性，增大系统阻尼转变渐近线的倾角，削减渐近线的条数。增加开环极点一般可使根轨迹向右半s平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性，减小系统阻尼转变渐近线的倾角，增加渐近线的条数。从自动掌握原理的相关书籍上可以知道，绘制根轨迹图，需要知道零点，极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料。根轨迹图是依据系统的开环零极点关系得到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线。在自动掌握领域有着广泛的应用。ska这一变量，需要对开环传递函数进展改写，依据广义根轨迹的相关性质进展变换后得到：G(s)=[ka∗(4.82+0.036s)]/[s(0.271s+1)] (2-1)程序代码G=tf([0.036,4.82],[0.0271,1,0]);[z,p,k]=zpkdata(G,”v”)rlocus(G);axisequal;axis([-35020-200200]);set(findobj(”marker”,”x”),”markersize”,12);set(findobj(”marker”,”o”),”markersize”,12);rlocusaxisequal;axis([-35020-200200]);曲线的全貌。系统开环函数的根轨迹仿真图MATLAB〔2-1〕所示。图2-1系统的广义根轨迹图MATLAB0时，将此结果代入由式〔45〕联立而得到的闭环传递函数中，则可以得到其闭环传递函数为：Φ(s)=48.2⁄(0.271s2+1.36s+48.2) (3-1)程序代码num=[48.2,];den=[0.271,1.36,48.2];G=tf(num,den);step(G,9)仿真结果MATLAB〔3-1〕所示。图3-1系统的单位阶跃响应曲线依据上图，读图得到系统的一些性能指标参数，其中超调量，调整时间，超调时间分别为：0.538，0.24s，0.085s。0.7kaωn二阶系统的标准形式如下式所示：Φ(s)=ω2⁄(s2+2ω

ζ∗s+ω2)(4-1)

n n n代入ζ=0.7，依据二阶系统的标准形式，分别可以对应得到如下两个式子：1.4 ω n= (0.036ka+1)/0.271武汉理工大学自动掌握原理课程设计说明书武汉理工大学自动掌握原理课程设计说明书10(4-2)(4-3)

ω n= √4.82ka/0.271ka=16.67,ωn=17.2。计算系统的动态工作指标能指标，如调整时间，超调量，延迟时间，上升时间和峰值时间。由公式：〔1〕延迟时间td=(0.7ζ1)/ωn〔2〕调整时间ts=π⁄(ωn1−ζ2)〔3〕σ%=e−πζ/√1−ζ2代入所求出的一些参数值，可以得到，延迟时间 td=0.087s,调整时间ts=0.26s,超调量σ％=0.046=4.6％。由系统的开环传递函数可知，系统为Ⅰ型系统，在单位阶跃输入条件下，其稳态误差为0。由于ka的变化不影响系统类型，故稳态误差不变。在阻尼比为0.7的条件下，此时ka=16.67,将所求参数与统更加稳定，而延迟时间变小，由于系统类型不变为Ⅰ型，所以系统的稳态误差为0，保持不变。5.总结体会MATLABka=100.7ka看看系统到底发生了哪些变化。的缺乏。并通过对学问的综合利用，进