2022年湖北省宜昌市远安县九2022年级（上）期末数学冲刺（Word版含解析）

2020-2021学年湖北省宜昌市远安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题满分33分，共11小题，每小题3分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数解，则k的范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤13．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣24．（3分）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定5．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD＝40°，则∠BOC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）将抛物线y＝3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣3（x+1）2﹣1 C．y＝﹣3（x﹣1）2+1 D．y＝﹣3（x+1）2+17．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）29．（3分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（）A．55° B．45° C．35° D．65°10．（3分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A． B． C． D．11．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．13．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是．（用含π的式子表示）14．（3分）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）800100012001400160018002000发芽种子数（单位：粒）76294811421331151817101902种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到）．15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解为3，则另一个解为，m＝．三、解答题：（本大题共九小题，共计75分）16．（6分）（x﹣1）（x﹣2）＝4．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y＝x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．18．（7分）在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点𝑃的⊙O的切线．小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；③作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠OAP＝∠OBP＝°．（）（填推理的依据）∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB是⊙O的切线．（）（填推理的依据）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（0，2）．（1）画出将绕点O顺时针旋转90°后的图形，记为△A'OB'；（2）求在题（1）旋转过程中，点A所运动的路程（结果用含π的式子表示）．20．（8分）如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动．（1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝；（2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率．21．（8分）如图，在平行四边行ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．22．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价万元/m2，小三居每套面积120m2，单价万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．23．（11分）如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．（1）求证：∠BAD＝∠PBC；（2）求证：BG∥CD；（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AC＝2DH，∠COD＝23°，求∠P的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2﹣2ax+a（x≥0，a为常数）的图象记为G，图象G的最高点为P（x0，y0）．（1）当a＝﹣2时，则y0＝．（2）当a＞0时，求点P的坐标．（3）若点P到x轴的距离为1，求a的值．（4）矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（1，1）、（3，2），且其中的一条边平行于坐标轴．当图象G在矩形ABCD内的部分随x的增大，y的值先增大后减小时，直接写出a的取值范围．

2020-2021学年湖北省宜昌市远安县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分33分，共11小题，每小题3分，下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数解，则k的范围是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1．故选：C．3．（3分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】由y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是x＝h可得答案．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，故选：B．4．（3分）一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定【分析】直接利用必然事件的定义得出答案．【解答】解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．5．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转70°，得到△COD，若∠COD＝40°，则∠BOC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，求出∠BOD即可解决问题．【解答】解：由题意，∠AOC＝∠BOD＝70°，∵∠COD＝40°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝30°，故选：C．6．（3分）将抛物线y＝3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣3（x+1）2﹣1 C．y＝﹣3（x﹣1）2+1 D．y＝﹣3（x+1）2+1【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数，求出抛物线y＝3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后的解析式为y＝﹣3x2，然后根据抛物线y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），分别向下、向右平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：根据题意：﹣y＝3（﹣x）2，得到y＝﹣3x2，故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣3x2；此时抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，﹣1），又∵平移不改变二次项系数，∴所得抛物线解析式为：y＝﹣3（x﹣1）2﹣1．故选：A．7．（3分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°【分析】过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故选：A．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．9．（3分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则∠ABD＝（）A．55° B．45° C．35° D．65°【分析】首先根据同弧所对的圆周角相等求得角A的度数，然后再求得∠ABD的度数即可．【解答】解：∵∠C＝35°，∴∠A＝35°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：A．10．（3分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A． B． C． D．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝×2＝﹣1，∴BC＝AB﹣AC＝3﹣；故选：B．11．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选：A．二、填空题：（本大题满分12分，共4小题，每小题3分）12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是36πcm2．（用含π的式子表示）【分析】根据题意和扇形面积的计算公式，可以计算出图中摆盘的面积，本题得以解决．【解答】解：连接CD，∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝3cm，∵AC＝BD＝12cm，∴OA＝OC+AC＝15cm，∴图中摆盘的面积是：＝36π（cm2），故答案为：36πcm2．14．（3分）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：黄豆种子数（单位：粒）800100012001400160018002000发芽种子数（单位：粒）76294811421331151817101902种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位）那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到）．【分析】根据7批次种子粒数从800粒增加到2000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计种子发芽的概率为．【解答】解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再附近，所以这种黄豆种子发芽的概率约为，故答案为：．15．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的一个解为3，则另一个解为﹣1，m＝3．【分析】函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，而函数的一个交点为（3，0），根据函数对称性，则另外一个交点为（﹣1，0），即可求解．【解答】解：函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝1，∵函数的一个交点为（3，0），根据函数对称性，则另外一个交点为（﹣1，0），则另外一个解为x＝﹣1，将x＝3代入y＝﹣x2+2x+m得：﹣9+6+m＝0，解得m＝3，故答案为：﹣1，3．三、解答题：（本大题共九小题，共计75分）16．（6分）（x﹣1）（x﹣2）＝4．【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：整理得：x2﹣3x﹣2＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，x＝，x1＝，x2＝．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y＝x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【分析】（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2＝0；∵原方程有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两根，∴y＝x1+x2＝﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m＝时，取得最小值1．18．（7分）在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点𝑃的⊙O的切线．小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；③作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠OAP＝∠OBP＝90°．（直径所对的圆周角为直角）（填推理的依据）∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB是⊙O的切线．（经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据圆周角定理的推论，由OP为直径得到∠OAP＝∠OBP＝90°，则PA⊥OA，PB⊥OB，然后根据切线的判定定理得到直线PA，PB是⊙O的切线．【解答】解：（1）如图，PA、PB为所作；（2）由作图可知点A，B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，（直径所对的圆周角为直角）∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线PA，PB是⊙O的切线．（经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线）故答案为90，直径所对的圆周角为直角；经过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（0，2）．（1）画出将绕点O顺时针旋转90°后的图形，记为△A'OB'；（2）求在题（1）旋转过程中，点A所运动的路程（结果用含π的式子表示）．【分析】（1）分别作出A，B，的对应点A′，B′即可．（2）利用弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求作．（2）点A所运动的路程＝＝π．20．（8分）如图，某商场有两个可自由转动的转盘做抽奖活动．（1）若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝；（2）顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用树状图或列表法求获一等奖的概率．【分析】（1）由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）360°﹣120°＝240°，若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率P＝＝，故答案为：；（2）由题意得：蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：共有9个等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1个，∴两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖的概率为．21．（8分）如图，在平行四边行ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出BH＝4，得出CH＝4，由勾股定理求出CA，当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；（2）先证明四边形APCE是平行四边形，得出CP＝CE，证出四边形APCE是菱形，得出PA＝CP，设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出半径；作CM⊥EF于M，则CM＝AH＝3，由垂径定理得出ME＝MF＝EF，由勾股定理求出ME，即可得出EF的长．【解答】解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∴BH＝＝＝4，∴CH＝BC﹣BH＝4，∴CA＝＝5，当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，∵CP＝CE，∴四边形APCE是菱形，∴PA＝CP，设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，在Rt△APH中，由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，即32+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，即⊙C的半径为，作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，∴EF＝2ME＝．22．（10分）2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温．11月，LH地产共推出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180m2，单价万元/m2，小三居每套面积120m2，单价万元/m2．（1）LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？（2）2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”后，重庆房市成功稳定并略有回落，为年底清盘促销，LH地产调整了营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价在原有基础上每平方米下调万元（m＞0），将小三居的单价在原有基础上每平方米下调万元，这样大平层的销量较（1）中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，求出m的值．【分析】（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，根据LH地产11月的销售总额为18720万元，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）根据12月的销售总额恰好与（1）中11月的销售总额相等，即可得出关于m的一元二次方程，解一元二次方程即可得出结论．【解答】解：（1）设11月要推出x套大平层房型，则11月要推出（80﹣x）套小三居房型，依题意得×180x+×120（80﹣x）＝18720，解得x＝30．故11月要推出30套大平层房型；（2）依题意得180（﹣）（30+7m）+120（﹣）（80﹣30﹣7m）＝18720，解得m1＝0（舍去），m2＝2．故m的值是2．23．（11分）如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC＝PB．（1）求证：∠BAD＝∠PBC；（2）求证：BG∥CD；（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AC＝2DH，∠COD＝23°，求∠P的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等边对等角得：∠PCB＝∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD＝180°，从而得：∠BFD＝∠PCB＝∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，根据圆周角定理得到AC是⊙O的直径，根据同位角相等可得结论；（3）根据平行四边形的性质得到BC＝DH，解直角三角形得到∠ACB＝60°，连接OD，根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠PCB＝180°，∴∠BAD＝∠PCB；（2）证明：∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC，由（1）得∠BAD＝∠PCB，∵∠BAD＝∠BFD，∴∠BFD＝∠PCB＝∠PBC，∴BC∥DF，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴∠ADC＝∠AGB，∴BG∥CD；（3）解：由（1）得：BC∥DF，BG∥CD，∴四