中考数学难点突破- 一元二次方程的应用

中考数学难点突破——一元二次方程的应用一、单选题1．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2022年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2024年退耕还林的面积为（）A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷2．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3 B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2 D．m＝2，n＝3．某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．180（1-x）2=461 B．180（1+x）2=461C．368（1-x）2=442 D．368（1+x）2=4424．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380二、填空题5．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出小分支.6．某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=．7．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有人．8．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了份合同，共有家公司参加商品交易会.三、解答题9．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的面积.10．解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.11．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）12．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？13．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元14．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．15．有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．16．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？17．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?18．2021年7月1是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方低圆出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答)。19．要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】96．【答案】97．【答案】108．【答案】109．【答案】解：∵x2-9x+20=0，（x-4）（x-5）=0，∴x1=4，x2=5；∵等腰三角形腰长是方程的一个根，等腰三角形底边长为8，又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，故腰长为x=5，设底边上的高为h，由勾股定理得：h=，∴高为3，所以，三角形的面积为×8×3=1210．【答案】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为，依题意得：，解得，，当时，，（不合题意，舍去），当时，（符合题意），答：周瑜去世时的年龄为36岁.11．【答案】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为．由题意得；解得：当时，周瑜的年龄岁，非而立之年，不合题意，舍去；当时，周瑜年龄为岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为岁．12．【答案】解：设有个社团参加，依题意，得解得：，（舍去）.答：共有10个社团参加研讨会13．【答案】解：∵30×40=1200<1400，∴奖品数超过了30件．

设总数为x件，则每件商品的价格为[40-(x-30)×0.5]元，根据题意可得

x[40-(x-30)×0.5]=1400，

解得x1=40，x2=70，

∵x=70时，40-(70-30)×0.5=20<30，

∴x=70，不合题意，舍去．

答：王老师购买该奖品的件数为40．

14．【答案】解：设这个最小数为．根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．15．【答案】解：设鸡场的长为x米，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：，解得：，（大于墙长，舍去）．宽为：=10米．答：鸡场的长为15米，宽为10米．16．【答案】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）.答：共有7个队参加足球联赛.17．【答案】解：设应多种x棵桃树，则由题意可得：(100+x)(1000−2x)=100×1000×(1+15.2%)整理,得：x2−400x+7600=0，即(x−20)(x−380)=0，解得：x1=20,x2=380因为所种桃树要少于原有桃树，所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，答：应多种20棵桃树.18．【答案】解：设这个最小数为x，则最大数为(x+8)依题意，得x(x+8)=65，整理，得x2+8x-65=0，解得x1=5，x2=-13(不合题意，舍去答：这个最小数为5．19．【答案】解：设组织者应该邀请x个队参赛，根据题意得：

解之：x1=-7，x2=8.

答：组织者应该邀请8个队参赛.20．【