全国各省市中考真题汇总：方程与不等式实际应用解答

2021年全国各省市中考真题汇总：方程与不等式实际应用解答1．（2021•常州）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？2．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．3．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？4．（2021•黄石）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：（1）笼中鸡、兔各有多少只？（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？5．（2021•贵港）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？6．（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？7．（2021•铜仁市）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？8．（2021•呼和浩特）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？9．（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？10．（2021•台湾）碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？（2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．11．（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．12．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？13．（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．14．（2021•张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？15．（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？16．（2021•贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？17．（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？18．（2021•通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？19．（2021•柳州）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？20．（2021•玉林）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．

参考答案1．解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得﹣＝5．解得x＝2．经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．2．解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由题意列方程组得：．解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．3．解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元．根据题意得：，解得（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．∵k＝1＞0，∴w随着m的减少儿减少，∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．（3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具10件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．4．解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，依题意得：，解得：．答：笼中鸡有23只，兔有12只．（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，依题意得：，解得：13≤m≤33．设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×＝50m+1410．∵50＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．5．解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：，解得：．答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，依题意得：，解得：≤m≤．又∵m为整数，∴m可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．6．解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依题意得：，解得：．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，依题意得：35m+25（40﹣m）≤1100，解得：m≤10．答：最多能购买手绘纪念册10本．7．（1）解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．解得（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w．100m+80（20﹣m）≥1800．解得：m≥10．w＝3m+2（20﹣m）＝m+40．∵1＞0，∴w随着m的减少而减少．∴当m＝10w有最小值，w小＝10+40＝50．∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万．8．解：设去年A足球售价为x元/个，则B足球售价为（x+12）元/个．由题意得：，即，∴96（x+12）＝120x，∴x＝48．经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．设今年购进B足球的个数为a个，则有：．∴50.4×50﹣50.4a+54a≤26403．∴6a≤120，∴．∴最多可购进33个B足球．9．解：设2022年A种经济作物应种植x亩，则B种经济作物应种植（30﹣x）亩，根据题意，得+2＝．解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．所以30﹣x＝10．答：2022年A种经济作物应种植20亩，则B种经济作物应种植10亩．10．解：（1）碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克．（2）∵此产品的碳排放量减少为原本的90%，∴37.0×90%＝33.3，39.0×90%＝35.1．∴此产品碳足迹数据标示为：34或36．11．解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，所以小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，所以小刚不能在上课前赶回学校．12．解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：两次的总利润为1700元．13．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．14．解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x1＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．答：预计6月份的参观人数为13.31万人．15．解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，依题意得：＝，解得：x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．答：每千克有机大米的售价为7元．16．解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得：，解得：．答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．（2）∵3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，∴用水量超过12m3．设用水量为am3，依题意得：38.4+6.5（a﹣12）＝64.4，解得：a＝16．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3．17．解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．