随机抽样习题课

关于“总体和样本”

总体通常是指我们需要考虑的对象的全体.其中每一个考察对象叫做个体.样本就是从总体中抽取的一个“部分”.

样本中个体的个数叫做样本的容量.

如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。

我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。

其中每一个灯泡的使用期限就是个体；

被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法有：（1）抽签法；⑵随机数表法

抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束随机数表法步骤：

先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.即：编号、选数、取号、抽取.分层抽样（类型抽样）：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。其中所分成的各个部分称为“层”。每个个体在整个抽样过程中被抽取的机会是否相等？思考分析：分层抽样的步骤：

(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；

(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)开始分层计算比定层抽取容量抽样组样结束将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。系统抽样的步骤为：（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，

是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l(l≤

k)。（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……；l＋(n-1)k简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类

别共同点各自特点联

系适

用范

围

简

单随

机抽

样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体较少将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简单随机抽样总体中个体较多系

统抽

样将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成

分

层抽

样应用举例练习1

为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用

方法先从总体中剔除

个个体,然后按编号顺序每间隔_____个号码抽取一个.

简单随机抽样5202、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）

A、随机抽样

B、分层抽样

C、先用简单随机抽样，再用分层抽样

D、先用分层抽样，再用简单随机抽样C3、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是

（

）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为

人，A型血应抽取的人数为

人，B型血应抽取的人数为

人，AB型血应抽取的人数为

人。D8552

5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法

D.简单随机抽档法,分层抽样法B

6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为___.分析:总体容量N=36(人)当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.67．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（）Ａ．40 Ｂ．30Ｃ．20 Ｄ．12A8．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）Ａ．某市的4个区共有2000名学生，这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样Ｂ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样Ｃ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样Ｄ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C9．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）Ａ．分层抽样 Ｂ．抽签法Ｃ．随机数表法 Ｄ．系统抽样D

10．某校高一、高二、高三，三个年级的学生数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力情况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了

人．185．

11.某公司在A、B、C、D四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①

；在E地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，要完成这两项调查采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样，系统抽样B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样B

12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为

2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么样本的容量n=

。8013.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____（1）从无限多个个体中抽取50个作为样本。（2）从500个个体中一次性抽取50个作为样本。（3）将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本。（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个进行检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子。（5）福利彩票用摇奖机摇奖(3)(5)14.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会()A.相等 B.不相等C.不确定 D.与抽取的次数有关15.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回16.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是()A.1/100B.1/25C.1/5D.1/4C.ABC17.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号000，001，…，019，如果在第一组随机抽取的号码为015，则第3个抽取的号码为____，第30个号码为________。0555951.为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.122.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为()AC3.一个总体的60个个体的编号为0，1，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是___________________________3，9，15，21，27，33，39，45，51，57试一试：4.某校老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=_____1925.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.问：各年级被抽取的样本数分别为多少？7.下列说法正确的个数是()①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2C.3D.4C6.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子