压杆稳定(14126)ppt修复的

1第15章压杆的稳定性问题§15-1

压杆稳定性的基本概念§15-2细长压杆的临界（载荷）力§15-3中小柔度压杆的临界应力§15-4压杆稳定性计算2§15-1

压杆稳定性的基本概念在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。稳定性

—

构件在外力作用下，保持其原有直线状态平衡的能力。3工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远

离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置4直线形状平衡

稳定的FF<FpcrF<Fpcr

FP<FPcr

:在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，能够恢复到直线平衡状态，则称原来的直线平衡状态平衡是稳定的。1.稳定性5FF>Fpcr直线形状平衡

不稳定的

FP>FPcr

:在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能够恢复到直线平衡状态，则称原来的直线平衡状态是不稳定的。2.不稳定性6F<Fpcr直线形状平衡稳定的F>Fpcr直线形状平衡不稳定的

当压缩载荷F大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由稳定平衡状态转变为不稳定的平衡状态，这一过程称为屈曲或失稳。3.失稳关键:确定压杆的Fcr7临界状态F=Fpcr1.临界状态2.临界载荷Fpcr压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态。临界状态的轴向压力,称为临界载荷。二、临界状态与临界载荷F<Fpcr直线形状平衡稳定的F>Fpcr直线形状平衡不稳定的8Fl压杆微弯下平衡一、两端铰支细长压杆的临界载荷xwF§15-2细长压杆的临界（载荷）力临界载荷细长压杆压杆的挠曲线方程：9通解

w=Asinkx+Bcoskx而x截面处M（x）

=－Fw，代入得：wwFMxxxx则式中：A、B、k为待定常数。内力与变形10w=Asinkx④B=0

。边界条件：

（1）x=0,w=0②通解

w=Asinkx+Bcoskx①（2）

x=l,w=0

③

由①和条件（1）可知：将其再代入①式得：由④和条件（2）可知：Asinkl=0

⑤屈曲位移函数11sinkl=0wwFMxxxx12两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式：取n=1式中：

E材料的弹性模量；

I压杆横截面对中性轴的最小惯性矩Imin

，单位：mm4。失稳波形为半波正弦曲线提问：横截面为矩形的梁最先在哪个平面内弯曲呢？13

方法1：同欧拉公式

微分方程+边界条件方法2：相当长度法

在压杆中找出长度相当于两端铰支的一段（即两端曲率为零或弯矩为零），该段失稳曲线为半波正弦曲线，该段临界力即压杆的临界力。二、其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式14lAB一端固定一端自由FpcrlC相当于长度为

2l两端铰支压杆的临界力。15lBAC2.一端固定一端铰支Fpcr0.7l相当于长度为0.7l两端铰支压杆的临界力。16DABC3.两端固定

Fpcr0.5l0.25l0.25l相当于长度为0.5l两端铰支压杆的临界力。17两端铰支一端固定,另一端铰支两端固定一端固定,另一端自由各种支承约束条件细长压杆临界力的欧拉公式

支承情况临界力的欧拉公式=1=0.7=0.5=2欧拉公式的统一形式：

为压杆的长度系数，反映了约束对稳定临界载荷的影响，约束强，稳定，临界载荷大。长度系数

本公式只用于弹性范围内的稳定性问题。18例1：一根两端铰支的20a号工字钢压杆，长l=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试确定其临界压力。解：查表得20a号工字钢:

Iy=158cm4

临界压力按公式

计算由此可知，若轴向压力达到346KN时，此压杆便会丧失稳定。19

压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按=F/A

计算。一、临界应力不同支承下压杆横截面上的临界应力为：§15-3中小柔度压杆的临界应力20

称为压杆的柔度（长细比），集中地反应了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。令为压杆横截面对中性轴的惯性半径。引入21

越大，相应的

cr

越小，压杆越容易失稳。

若压杆可能在不同平面内失稳时，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力cr。Fbh22二、欧拉公式的应用范围

只有在

crP

的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力Fcr（临界应力cr）。或令

λp—分界柔度23≥P（大柔度压杆或细长压杆）为欧拉公式的适用范围。

当＜P

的压杆不能应用欧拉公式。

此时需用经验公式。P的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235，可取E=206GPa，P=200MPa，得：24三、常用的经验公式式中：a

和

b是与材料有关的常数，可查表得出。直线公式：

的杆为中柔度杆，其临界应力用直线公式。故令当

时，失效行为不是失稳，而是强度失效。Q235：a＝304MPa,b＝1.12MPa251）大柔度杆

（细长杆）2）中柔度杆3）小柔度杆1.压杆的分类

＜0细长杆—发生弹性失稳

(p)中长杆—发生弹塑性失稳

(0<p)粗短杆—不发生失稳，而发生屈服

(<0)262.临界应力总图表示了临界应力随压杆柔度变化的规律对于脆性材料压杆，l0小柔度杆中柔度杆大柔度杆27例1：图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235，但二者长度和约束条件不相同。试：（1）分析那一根杆的临界荷载较大？（2）计算d＝16mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。（1）计算柔度判断两杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载大于两端固定压杆的临界荷载。28(2)计算各杆的临界荷载29§15-4压杆稳定性计算30一、“安全系数法”与稳定性安全条件稳定的安全因数(许用的)。为工作安全因数。稳定安全条件。§15-4压杆稳定性计算二、压杆稳定性计算内容1.确定临界载荷2.稳定性安全校核31三、压杆稳定性计算过程1.由E,sp2.由m,l,和i3.由l与λp确定临界应力的计算公式细长杆—发生弹性失稳

(p)粗短杆—不发生失稳，而发生屈服

(<0)中长杆—发生非弹性失稳定0<p)4.稳定安全计算与设计32

例1.

不考虑支架自重，斜杆BC为圆截面杆，直径d=50mm、长度l=1.25m，，F=50kN，E=200GPa，nst=4，解：以B点为研究对象BFFBCFAB所以满足稳定性要求试校核BC杆的稳定性。33四、折减系数法

工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力[]乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：[cr]=[]；<

1，称为折减系数1.折减系数34按折减系数法进行压杆的稳定计算，其稳定条件为：2.稳定条件35例2：图示千斤顶，已知丝杆长度l=0.375m，直径为d=0.04m，材料为Q235钢，许用应力[]=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ17－88)中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。ldFP36解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。查表，

=0.72故此千斤顶稳定性足够。Fpl=0.375m371.细长压杆：提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度ss§9-5提高稳定性的措施（二）减小压杆的计算长度（一