师范生小学数学疑难问题研究讲座

小学数学疑难问题研究库车县第七小学杨妍指导思想:

研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。主要内容数与代数空间和图形概率与统计实践和综合运用经典历史故事蕴含的数学思想一二三四五1、自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？2、自然数的“基数意义”和“序数意义”有什么不同？

3、自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？

4、为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自

然数”？

5、“数”和“数字”的区别和联系是什么？第一章有关“数与代数”的问题关于自然数的问题第一章有关“数与代数”的问题关于0的问题1、最小的一位数是0吗？2、为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?3、为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？4、0是不是“偶数”？0是不是“双数”？第一章有关“数与代数”的问题关于0的问题1、最小的一位数是0吗？不是，是1约定：在一个自然数中，从计数单位最大的、不是零的数字起到个位止的数字个数有几个，这个自然数就称为几位数！第一章有关“数与代数”的问题关于0的问题2、为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?

0不是最小公倍数！在异分母的加减法运算中，0不能作为分母，在最小公倍数的定义中“在几个数的公倍数中，除0以外最小的公倍数”第一章有关“数与代数”的问题关于0的问题3、为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？第一章有关“数与代数”的问题关于0的问题4、0是不是“偶数”？0是不是“双数”？0是偶数，不是双数！第一章有关“数与代数”的问题关于分数和小数1、怎样认识“小数”与“分数”的关系？2.最小的分数单位是什么？最大的分数单位什么？3、因为3=

，所以3也是分数”对吗？4、百分数就是分母是100的分数”对吗？5、说“分数分为真分数、假分数与带分数”对吗？第一章有关“数与代数”的问题1.怎样认识“小数”与“分数”的关系？分数关于分数和小数第一章有关“数与代数”的问题2.最小的分数单位是什么？最大的分数单位什么？最大的分数单位是没有最小的分数单位！关于分数和小数第一章有关“数与代数”的问题3.因为3=，所以3也是分数”对吗？关于分数和小数第一章有关“数与代数”的问题4.百分数就是分母是100的分数”对吗？关于分数和小数第一章有关“数与代数”的问题5.说“分数分为真分数、假分数与带分数”对吗？关于分数和小数第一章有关“数与代数”的问题6.关于分数和小数设0.999……=X0.999……=X9.999……=10X9.999……-0.999……=10X-0.999……∵0.999……=X∴9=10X-X∴X=1第一章有关“数与代数”的问题7.关于分数和小数第一章有关“数与代数”的问题有关运算的问题1.为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根据“300÷70=30÷7和30÷7=4……2”推不出“300÷70=4……2”？2.36+88+64=36+64+88是根据交换律推出的吗？第一章有关“数与代数”的问题1.为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根据“300÷70=30÷7和30÷7=4……2”推不出“300÷70=4……2”？有关运算的问题第一章有关“数与代数”的问题2.36+88+64=36+64+88是根据交换律推出的吗？有关运算的问题证明：36+88+64=36+（88+64）

=36+（64+88）

=（36+64）+883、4×7×250=4×250×7是根据乘法分配律吗？（4×7）×250=4×（7×250）…………乘法结合律

=4×（250×7）…………乘法交换律

=（4×250）×7…………乘法结合律（4×7）×250=250×（4×7）…………乘法交换律=（250×4）×7…………乘法结合律=（4×250）×7…………乘法交换律（4×7）×250=（7×4）×250…………乘法交换律=7×（4×250）…………乘法结合律=（4×250）×7…………乘法交换律第一章有关“数与代数”的问题其他概念问题1.为什么说：“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的？2.约数和因数有什么区别和联系？3.“不知道的数叫做未知数”对吗？4.

比和比例有什么区别和联系？5.

x=1是不是方程？第一章有关“数与代数”的问题1.为什么说：“偶数都是合数”、“质数都是奇数”对吗？其他概念问题不对！第一章有关“数与代数”的问题2.约数和因数有什么区别和联系？其他概念问题第一章有关“数与代数”的问题3.“不知道的数叫做未知数”对吗？其他概念问题第一章有关“数与代数”的问题4.

比和比例有什么区别和联系？其他概念问题外项内项第一章有关“数与代数”的问题5.

x=1是不是方程？其他概念问题第一章有关“数与代数”的问题6.

2+3=7是等式吗？其他概念问题第一章有关“数与代数”的问题量与计量1、我国古代所说的“度、量、衡”各指什么？2、重量和质量的计量单位的区别和联系？3、克、克拉、盎司怎么换算？4、如何判断平年和闰年，为什么？第一章有关“数与代数”的问题1.我国古代所说的“度、量、衡”各指什么？量与计量第一章有关“数与代数”的问题2.重量和质量的计量单位的区别和联系？量与计量在生活和贸易中，习惯称质量为重量第一章有关“数与代数”的问题3.克、克拉、盎司怎么换算？量与计量第一章有关“数与代数”的问题4.如何判断平年和闰年，为什么？量与计量判断方法：公元年数能被4整除的是闰年，但公元年数是整百的，必须被400整除才是闰年第二章

有关“空间与图形”的疑难问题图形问题1、说“角的大小与边的长短没有关系”对吗？2、平行线是指平行的直线还是平行的线段？3、三角形的高究竟是指特定的“线段”，还是指“线段的长度”？4、说“圆是360°的扇形”对吗？1、说“角的大小与边的长短没有关系”对吗？图形运动及对称第二章

有关“空间与图形”的疑难问题第二章

有关“空间与图形”的疑难问题图形问题2、平行线是指平行的直线还是平行的线段？平行线是关联到两条或两条直线以上的,指的两条平行的直线,平行线是它的简称,因此平行线指的是直线,而不是线段,即使是相应的线段也常说成：平行线所在的直线平行第二章

有关“空间与图形”的疑难问题图形问题3、三角形的高究竟是指特定的“线段”，还是指“线段的长度”？由于在小学数学教材中，仅仅是将“高”定义为图形中的垂线段。因此教师可以在教学求积公式时，补充说明：公式里的“高”实际上是指垂线段的长度。让学生对“高”有一个更完整的认识。7、说“圆是360°的扇形”对吗？图形运动及对称第二章

有关“空间与图形”的疑难问题

7、低段方位“左右”，如何确定？以观察者为标准，还是以图中人物为标准？教参82页：由于教学的对象是一年级的学生，因此在确定情境图中物品或者人物左右的位置时，本书都以观察者为标准来确定左右（除情境图中有特殊的说明）。爷爷的（）手拿着烟斗。第二章

有关“空间与图形”的疑难问题图形运动及对称第二章

有关“空间与图形”的疑难问题图形运动及对称1.火车车箱的运动是平移吗？车轮的运动是旋转吗？2.说“飞机、天安门等是轴对称图形”对吗？3.平行四边形是不是轴对称图形？4.说“长方形有两条对称轴”对吗？5.等腰三角形有多少对称轴？2.说“飞机、天安门等是轴对称图形”对吗？图形运动及对称第二章

有关“空间与图形”的疑难问题3.平行四边形是不是轴对称图形？图形运动及对称第二章

有关“空间与图形”的疑难问题4.说“长方形有两条对称轴”对吗？图形运动及对称第二章

有关“空间与图形”的疑难问题5.等腰三角形有多少对称轴？图形运动及对称等腰三角形至少有一条最多三条第二章

有关“空间与图形”的疑难问题第三章实践和运用问题1：一袋黄豆约重89千克，74袋黄豆约重多少千克？“列式89×74后，应该精确计算还是估算？第三章实践和运用问题2：乙数是甲数的1/2，甲乙两数和的倒数除以甲数，商是多少？第三章实践和运用问题3：王大妈养了4只母鸡，2只公鸡，共产了24只蛋，平均每只鸡多少只蛋？

24÷（2+4）=4（只），还是24÷4=6（只）呢第三章实践和运用问题4：比值能用百分数表示吗？第四章

数学趣题及难题数学趣题及难题1.

什么是哥尼斯堡七桥问题？2.什么是四色问题？3.什么是费马大定理？1.

什么是哥尼斯堡七桥问题？数学趣题及难题第四章

数学趣题及难题1.

什么是哥尼斯堡七桥问题？数学趣题及难题第四章

数学趣题及难题2.什么是四色问题？数学趣题及难题第四章

数学趣题及难题3.什么是费马大定理？数学趣题及难题第四章

数学趣题及难题第五章

经典历史故事蕴含的数学思想方法经典故事1.鲁班造锯和类比思想2.曹冲称象与转化的思想（化归的方法）3.司马光砸缸与逆向思维4.大敦穴的发现与归纳法5.《庄子》和无穷的思想第五章

经典历史故事蕴含的数学思想方法经典故事1.鲁班造锯和类比思想2.曹冲称