金融风险理论第2章

1金融风险理论与模型第2章市场风险管理2市场风险度量方法

与信用风险、流动性风险、操作风险等其他类型的金融风险相比，市场风险的度量方法目前是最精确、系统、成熟的，尤其是金融市场风险度量的思想和方法，还为其他金融风险的度量提供了大量的启示和思路；市场风险的度量方法经历了一个从简单到复杂、由粗糙到精确这样一个演变过程：名义值度量法、灵敏度方法、波动性方法、VaR方法、压力测试、极值理论等。3名义值度量法

由于人们有可能损失掉金融交易活动中资产组合的全部价值，所以人们最初选用了名义值度量法来度量市场风险，即用资产组合的价值作为该组合的市场风险值；显然，损失掉资产组合的全部价值仅仅是市场风险的极端情形，在大多数情况下只会损失掉资产组合的部分价值；因此，名义值度量法仅仅是对资产组合市场风险的一个很粗糙的估计，而且该法一般都会高估市场风险。4灵敏度方法

由于名义值度量法存在明显的缺陷，人们开发出了更加精确的市场风险度量方法。灵敏度方法是其中较早提出的一种方法。5名义值度量法

由于人们有可能损失掉金融交易活动中资产组合的全部价值，所以人们最初选用了名义值度量法来度量市场风险，即用资产组合的价值作为该组合的市场风险值；显然，损失掉资产组合的全部价值仅仅是市场风险的极端情形，在大多数情况下只会损失掉资产组合的部分价值；因此，名义值度量法仅仅是对资产组合市场风险的一个很粗糙的估计，而且该法一般都会高估市场风险。67.1Delta

假如你是负责有关黄金资产组合的交易员，你应该如何管理你所面临的风险？当前黄金价格为每盎司1800美元。PositionValue($)SpotGold180,000ForwardContracts

–60,000FuturesContracts2,000Swaps80,000Options

–110,000Exotics25,000Total117,00077

假定黄金的价格由现在的每盎司1800美元变为每盎司1800.10美元。黄金价格变化后，交易组合的价格变为116900美元。黄金价格增加0.1美元会触发交易组合损失100美元。因而，组合的黄金价格敏感性为-1000，即为Delta值。交易员可以买入1000盎司黄金来消除Delta风险。使新交易组合的Delta为0，这样的组合被称为Delta中性。

8线性产品VS非线性产品线性产品的价值变化与基础产品的价值变化有某种线性关系。远期、期货及互换都是线性产品，而期权不是。线性产品的风险很容易被对冲。期权和大多数结构性产品都属于非线性产品。9非线性产品

非线性产品难于被对冲；非线性投资组合Delta中性化只能在标的资产价格变化较小时，取到保护作用；不能采取对冲即忘策略(hedge-and-forget)，而必须不断调整对冲状态(dynamichedging)。1010例子

一个交易员卖出100000单位的欧式看张期权。基础资产为某种无股息的股票。假定交易员卖出期权而得到收入300000美元。

S0=49,

K=50,r=5%,

s=20%,T=20周,m=13%。期权的理论价值是$240,000。银行如何对冲风险锁定60000美元的利润。

11Delta套期保值起初，期权的delta值为0.522。因而，整个交易组合的delta为-52,200。这意味着在出售看涨期权的同时，交易员必须借入2557800美元并按49美元的价格购买52200股股票。但是，一周后期权的delta值降到了0.458,要保持delta中性，就必须卖出6400股股票。表7.2and7.3显示了两种不同情况下得再平衡模拟过程。12表7-2周数股价Delta购买股票数量049.000.52252200148.120.458（6400）247.370.400（5800）350.250.59619600…………1955.871.00010002057.251.000013表7-3周数股价Delta购买股票数量049.000.52252200149.750.5684600252.000.70513700350.000.579（12600）…………1946.630.007（17600）2048.120.000（700）14费用从何而来对冲机制以合成的形式构造出一买入期权交易，而这一“合成”期权会用于对冲交易员的卖空交易。对冲机制会造成在价格下跌后股票被卖出，而在价格上升后股票被买入，这正是所谓的“买高卖低”。总成本非常接近于期权的理论价格。15例：基于Delta的计算求：一资产组合对于S&P500的Delta为-2100，S&P500的当前市价为1000，请计算当S&P500上涨到1005时，资产组合的价格变化为多少？答：-2100×（1005-1000）=-10500，即资产组合的价格下降10500。167.2GammaGamma(G)是指交易组合的Delta(D)变化与基础资产价格变化的比率。

Gamma被定义为交易组合价格对于基础资产价格的两级偏导数。当Gamma的绝对值很小时，Delta变化缓慢，为保证Delta中性所做的交易调整不需要太频繁。线性产品的Gamma为0，因此线性产品不能被用于改变交易组合的Gamma。改变交易组合的Gamma必须采用价格与标的资产价格呈非线性关系的产品，例如期权。17例：基于Gamma的计算假定一交易组合为Delta中性，其Gamma量为-3000，对应交易所交易期权的Delta及Gamma分别为0.62及1.50。在交易组合中加入3000/1.5=2000份期权会使得此组合变得Gamma中性。但因此交易组合的Delta也会从0变为了2000×0.62=1240，为了保证新的交易组合Delta中性我们必须卖出1240股股票。187.3Vega现货产品、远期、期货及互换产品的价格与标的资产市场价格的波动率无关。Vega(n)是指交易组合价值变化与基础资产价格波动率变化的比率期权多头方的Vega为正。如果一个交易组合的Vega绝对值很大，此交易组合的价值会对波动率变化非常敏感。19GammaandVegaLimits一个Gamma中性的交易组合一般不会是Vega中性，投资人想使交易组合同时达到Gamma中性和Vega中性，就必须引入与标的产品有关的两种不同的衍生产品。例：一衍生品组合对于USD/GBP汇率的Vega为200（每1%变化），请估算当波动率由12%变为14%时，衍生产品组合的价格变化为多少？答：200×（14-12）=400，即衍生产品组合的价格上涨400。20例7-1某一资产组合为Delta中性，Gamma为-5000，Vega为-8000。假定某个交易所交易期权的Gamma为0.5，Vega为2.0，Delta为0.6，为使得资产组合Vega中性，购买4000个交易所交易期权，但这样会使资产组合的Delta增至2400，为了保证Delta中性，必须卖出2400个单位的标的资产，但此时Gamma仍为-3000。为了保证资产组合Gamma和Vega都中性，我们引入第二个交易所交易期权，此期权的Gamma为0.8，Vega为1.2，Delta为0.5，我们用ω1

和ω2

来表示两个交易期权的头寸，我们要求：-5000+0.5ω1+0.8ω2=0，-8000+2.0ω1+1.2ω2=0。以上两式求解得：ω1=400，ω2=6000此时，交易组合Delta变为：400×0.6+6000×0.5=3240，因此，必须卖出3240单位标的资产以保持交易组合的Delta中性。217.4Theta一个衍生产品投资组合的Theta(Q)是指在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率，Theta常常被称为投资组合的时间损耗。期权多头方的Theta值通常为负。这就意味着，在标的资产价格和波动率不变的条件下，随着期权期限的接近，期权价值会下降。由于时间走向是确定性的，因此通过对冲来消除交易组合对于时间的不定性毫无意义。227.5RhoRho是指交易组合的价值变化与利率变化的比率。23247.7泰勒级数展开交易组合价值变化公式25当基础资产价格波动率也为非常数时交易组合价值变化26例

7-2求：一Delta中性的资产组合的Gamma为-10000，请计算以下两种标的资产价格变化对资产组合价格的影响：（1）标的资产突然上涨2美元（2）标的资产突然下跌2美元答：（1）0.5×10000×2×2=20000美元（2）0.5×10000×(-2)×（-2）=20000美元27ManagingDelta,Gamma,&Vega通过每天对基础资产进行交易以确保交易组合的D为0或接近于0。保证G&n

为0，就必须要找到价格合理并且适量的期权以达到对冲目的。287.8对冲的现实状况交易员在每个交易日结束时会保证交易组合Delta中性或接近中性。Gamma及Vege会得到监测，但这些风险量并不是每天都得到调整。对一个拥有上百个期权的交易组合维持Delta中性是可行的，每天的再平衡费用可以被大量交易带来的利润所支持。297.10情景分析情景分析包括计算某一指定时间内在不同的情景下交易组合的损益。分析中的时间长度的选择通常与产品的流动性有关，分析中所用情景可由管理人员选定，也可由模型产生。30金融风险理论与模型第8章利率风险31金融风险理论与模型第8章利率风险32金融风险理论与模型第8章利率风险33金融风险理论与模型第8章利率风险34金融风险理论与模型第8章利率风险35金融风险理论与模型第8章利率风险36债券模型与敏感性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。债券风险管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interestrateimmunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。372.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率382.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率392.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率402.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率41例子

例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。422.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率43

久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大。久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例。44

久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大。久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例。45

久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大。久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例。46久期的性质1、久期有效地计量了债券的风险，久期与债券风险的关系如下：47则债券回报率的方差为则债券回报率的标准差为意义：在收益率微小变动下，债券价格的回报率的标准差（风险）为收益率的D倍。48久期的性质久期是关于息票率、收益率、到期时间的函数，故久期性质就是讨论上述的变量关系。久期与债券息票率之间的关系定理1～349久期与债券息票率之间的关系定理1：无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。50定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。所以，D＜T51定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。证明：不妨将面值单位化为1，息票率为c，则两边取对数得到52所以，息票率c越大，则Macaulay久期D越小。53定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期越大。对于零息债券，麦考莱久期与到期日相同，则久期随到期日增加而增加对于付息债券，麦考莱久期的最大极限为1＋1/y。这个极限独立于息票率。（Grandaville，2001）定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。54定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越大。证明：由久期的定义55=1下面证明56久期的应用例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8％且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？573.5.4久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的582.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？592.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？602.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？612.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？622.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？632.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？642.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？65凸性是根据债券价格p对收益率y的二阶导数给出的，其金融学意义比较难以理解，其中一种解释把凸性看成久期对利率的敏感度，这是错误的。66凸性的金融学含义由定理6可知又由于则67记这样68注意：久期是平均意义上的到期时间。凸性的意义：在久期给定的情况下，凸性反映了债券带来的现金流的集中程度，现金流越集中凸性越小，现金流越分散则凸性越大。69债券组合免疫2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该基金投资两种债券，其久期分别为3年和11年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险变化的影响？问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司要不要对投资权重进行调整？70由于负债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期不一致，就需要再平衡。问题：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味着每天需要调整？债券免疫策略：资产管理者需要再不断再平衡以获得良好的免疫功能和进出市场导致的交易成本之间寻求一个折衷的方案。71投资组合免疫久期为0，可以保证与利率有关的该交易组合价值不受收益曲线小规模平行移动的影响。久期和曲率均为0，可使得交易组合价值不受收益曲线较大规模平行移动的影响。然而，它们并不测量收益率曲线非平行移动的影响。72某一零息收益率曲线73平行移动74局部久期局部久期计算的是零息收益率曲线上一点扰动对投资组合的影响。75

第i点得局部久期定义为76例子整个交易组合的久期仅仅为0.2。这说明交易组合对于收益率曲线的平行移动并不敏感。从表中可以看到，对应于短期期限的久期为正，对应于长期期限的久期为负，这说明当短期利率增大（下降）时组合会有损失（收益），当长期利率增大（下降）时组合会有收益（损失）。Maturityyear12345710TotalPartialduration2.01.60.60.2−0.5−1.8−1.90.277局部久期可以被用来考查收益率曲线任意形式变化所产生的影