2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码54页/总NUMPAGES总页数54页2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小实数是（）A.－6 B.－4 C.0 D.22.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2﹣2a2=2 B.（a2）3=a5 C.a3•a6=a9 D.（3a）2=6a23.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A.B.C.D.5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.66.当x=m和n（m<n）时，代数式x2－4x+3的值相等，并且当x分别取m－1、n+2、时，代数式x2－4x+3的值分别为，，．那么，，的大小关系为（）A.<< B.>> C.>> D.>>二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：+(－)－1×sin45°+30（2）解分式方程：+=1.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．20.如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．21.如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=，AD=5，求⊙O的半径．24.△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=3，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出值．25.如图，直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26.如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移，A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.在－4，－6，0，2四个数中，最小的实数是（）A.－6 B.－4 C.0 D.2【正确答案】A【详解】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小进行比较即可得.【详解】在－4，－6，0，2四个数中，2是正数，-4、-6是负数，|-4|=4，|-6|=6，4<6，所以有：-6<-4<0<2，即最小的数是-6，故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解题的关键.2.下列各运算中，计算正确的是（）A.4a2﹣2a2=2 B.（a2）3=a5 C.a3•a6=a9 D.（3a）2=6a2【正确答案】C【详解】试题分析：A、合并同类项，系数相加字母部分没有变，故A错误；B、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数没有变指数相加，故C正确；D、3的平方是9，故D错误；故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法．3.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念逐一进行判断即可得.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意；B、是轴对称图形也是对称图形，故符合题意；C、是对称图形，没有是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故没有符合题意，故选B.掌握好对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180°后与原图形重合.4.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2，观察只有D选项符合，故选D．本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键．5.一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.6【正确答案】B【详解】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.【详解】∵一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，∴x=1，∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，∴中位数为：=3，故选B.本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．6.当x=m和n（m<n）时，代数式x2－4x+3的值相等，并且当x分别取m－1、n+2、时，代数式x2－4x+3的值分别为，，．那么，，的大小关系为（）A.<< B.>> C.>> D.>>【正确答案】D【详解】【分析】令y=x2－4x+3，先找出二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，再由已知确定出m+n=4，再根据二次函数的性质进行比较即可.【详解】令y=x2－4x+3，则有二次函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1的对称轴为x=2，∵当x=m和n（m<n）时，代数式x2－4x+3的值相等，即函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=2对称，则=2，∴当x=时，函数值最小，即y3最小，∵=2，∴m=4-n，∴m-1=3-n，∴3-n+4=n+1，即以m-1为横坐标的点关于直线x=2的对称点的横坐标为n+1，∵二次函数y=x2-4x+3，当x>2时，y随着x的增大而增大，n+1<n+2，∴>，∴>>，故选D.本题考查了二次函数的性质，根据题意构造二次函数并利用二次函数的性质进行解题是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.|-3|=_________【正确答案】3【详解】分析：根据负数的值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位，其中的4745用科学记数法表示为___．【正确答案】4.745×103【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，按此形式把所给的数表示出来即可.【详解】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，4745=4.745×103，故答案为4.745×103.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是_____．【正确答案】2【分析】把所求的式子去括号后，进行整理，然后将a-3b作为一个整体代入进行求值即可.【详解】∵a-3b=3，∴-2(a-3b)=-6，∴6b+2(4-a)=6b+8-2a=-2（a-3b）+8=-6+8=2，故2.本题考查了代数式的求值，利用了“整体代入法”求代数式的值．10.“任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是__（选填“随机”或“必然”或“没有可能”）．【正确答案】随机【详解】【分析】根据没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，可得答案．【详解】任意打开一本100页的书，正好是第30页，这个可能发生，也可能没有发生，因此这个是随机，故答案为随机.考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．11.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝___度．【正确答案】31【详解】【分析】根据AF=EF，可得∠A=∠E，再根据平行线的性质可得∠EFB=∠C=62°，根据三角形的外角等于没有相邻的两个内角的和可得∠EFB=∠A+∠E，从而可得∠A=31°.【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠E，∵AB//CD，∴∠EFB=∠C=62°，∵∠EFB是△AEF的外角，∴∠EFB=∠A+∠E，∴∠A=31°，故答案为31.本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为___cm2．（用π表示）．【正确答案】15π【详解】【分析】根据圆锥的侧面积公式进行求解即可得.【详解】依题意知母线长l为5cm，底面半径r=3cm，则由圆锥的侧面积公式得：S=πrl=π×3×5=15π（cm2），故答案为15π．本题考查了圆锥的计算，熟记圆锥的侧面积公式是解题的关键.13.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个没有等的实根，则a2+2a+b的值为________．【正确答案】2017【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．【详解】∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故答案为2017.本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．14.某人沿着坡度为1:3的山坡向上走了200m，则他升高了________米．【正确答案】20【详解】【分析】根据坡度等于坡角的正切值，以及正切的定义可设升高了xm，则水平距离为3xm，再根据勾股定理求得答案．【详解】设升高了xm，根据坡比为1：3，则可得水平距离为3xm，∴由勾股定理得x2+（3x）2=2002，解得x=20，故答案为20．本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，熟练掌握坡比等于坡角的正切是解题的关键.15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为___．【正确答案】6.5【详解】【分析】根据DE是△ABC的中位线，可得DE//BC，DE=BC，再由CF平分∠ACM可推得EC=EF，根据DF以及BC的长即可求得CE的长.【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC,DE=BC=5=2.5，∵DF=9，∴EF=DF-DE=9-2.5=6.5，∵CF平分∠ACM，∴∠ECF=∠FCM，∵DF//BC，∴∠EFC=∠FCM，∴∠DFC=∠ECF，∴CE=EF=6.5，故答案为6.5.本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理、掌握等腰三角形的判定与性质.16.如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为__．【正确答案】【详解】【分析】连接CP，由题意易得四边形PMCN是矩形，从而有PC=MN，由正方形的性质及条件可判断△ADF≌△DCE，从而可得∠DAP=∠EDC，根据∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，可得∠DAP+∠ADP=90°，从而有∠APD=90°，继而可知点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，求出CO、PO的长度，即可求出CP的最小值，即MN的最小值.【详解】连接CP，∵∠PNC=∠PMC=∠C=90°，∴四边形PMCN是矩形，∴PC=MN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC=CD，又∵BE=CF，∴EC=FD，∴△ADF≌△DCE，∴∠DAP=∠EDC，∵∠EDC+∠ADP=∠ADC=90°，∴∠DAP+∠ADP=90°，∴∠APD=90°，∵在运动过程中∠APD=90°保持没有变，∴点P的路径是一段以AD为直径的圆弧，设AD的中点为O，连接CO交弧于点P，此时CP的长度最小，即MN长度的最小值，∵∠APD=90°，O为AD中点，∴PO=OD=AD=1，在Rt△COD中，CO=，∴CP=CO-OP=-1，即MN长的最小值是-1，故答案为-1，本题为四边形的综合应用，涉及到全等三角形，勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质等知识，确定出点P的运动路径，从而得出什么时候CP有最小值是解决本题的关键，本题考查知识较多，综合性较强，难度较大.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：+(－)－1×sin45°+30（2）解分式方程：+=1.【正确答案】（1）1（2）1【详解】【分析】（1）分别进行分母有理化、负指数幂的计算、角的三角函数值、0次幂的计算，然后再按顺序进行计算即可；（2）两边同乘（x-2）(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）原式=-2×+1=1；（2）两边同时乘以（x-2）(x+2)，得x(x+2)+6(x-2)=（x-2）(x+2)，解得：x=1，检验：当x=1时，（x-2）(x+2)≠0，所以x=1是原方程的根，所以方程的解为：x=1.本题考查了实数的混合运算，解分式方程，实数混合运算的关键是要掌握角的三角函数值，负指数幂的运算法则，0次幂的运算法则等，解分式方程时要记得进行检验.18.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．【正确答案】（1）样本中D的学生人数为5人，补图见解析；（2）估计有330人.【详解】【分析】（1）根据A的人数以及所占的百分比可以求得样本人数，然后用样本人数减去A、B、C的人数即可得到D的人数，然后补全图形即可；（2）根据题意用A、B所上比例的和乘以九年级的学生数500即可得.【详解】（1）10÷20%=50（人），50-10-23-12=5（人），即样本中D的学生人数为5人，补图如图所示；（2）500×（20%+46%）=500×66%=330（人），答：估计体育测试中75～100分的学生人数为330人．本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，比较简单，图形找到相关信息是解题的关键.19.一只没有透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球概率是多少？（2）搅匀后从中摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀再次摸出一个球，记下颜色，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．【正确答案】（1）（2）【详解】【分析】（1）袋中一共3个球，其中有2个白球，根据概率的公式即可得摸到白球概率；（2）画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】（1）袋子中装有2个白球，1个红球，共3个球，从中摸出一个球，摸到白球的概率是P（一个球是白球）=；（2）树状图如下：∴一共有9种可能的结果，两次摸出的都是白球的有4种，∴P（两个球都是白球）=．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（没有要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．【正确答案】（1）图形见解析（2）【分析】（1）分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，在AC两侧有两个交点，过这两点作直线与AB交于点D，与AC交于点E；（2）连接DC，由DE是AC垂直平分线，可得DC=AD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可得.【详解】（1）如图所示，DE即为所求；（2）连接DC，∵DE是AC的垂直平分线，∴DC=AD，∵∠B=90°，∴在Rt△BCD中，CD2=BD2+BC2，设AD=x，则x2=32+(4－x)2，解得x=，即AD的长为.本题考查的是基本作图及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21.如图，直线AB：y=−x−b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC=3∶1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．【正确答案】（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−<m<4.【详解】【分析】(1)直接将点的坐标代入可得；（2）用待定系数法可得；（3）把y=2分别代入直线AB和直线BC的解析式，确定关键点的坐标，图形，从而求出m的取值范围.【详解】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∴B点坐标为（0，6）.（2）∵OB∶OC=3∶1，∴OC=2，∴点C的坐标为（−2，0），设BC的解析式是y=kx+6，则0=−2k+6，解得：k=3，∴直线BC的解析式是：y=3x+6.（3）把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=，图象可知m的取值范围是．故正确（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）−<m<4.本题考核知识点：函数的图象.本题解题关键是：熟练运用待定系数法求解析式，求关键点坐标，再数，可分析出答案.22.某家电生产企业根据市场分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台．（1）用含z的代数式分别表示出x与y的值，请写出求解过程；（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值？产值是多少？（以千元为单位）【正确答案】（1）x=z，y=360－z（2）当z=60时，w为1050千元．每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台【详解】【分析】（1）每周生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据每周按120个工时计算，生产空调器、彩电、冰箱共360台，即可建立三元方程组，将z看作已知数，解方程组即可得；（2）设总产值为w千元，则总产值w=4x+3y+2z=1080-，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，根据函数的性质即可确定出w的值，即可求得具体的x，y，z的值．【详解】（1）由题意得：x+y+z=360，++=120，解得x=，y=360－；（2）设总产值为w千元，则w=4x+3y+2z=1080-，其中z≥60，因为－<0，所以w随z的增大而减小，所以当z=60时，w为1050千元，z=60时，x==30，y=360－=270，答：每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台才能使产值，产值是1050千元.本题考查了函数的应用，正确得出总产值与产量间的关系式是解题的关键.23.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若DF=，AD=5，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析（2）3【详解】【分析】（1）连接OD，由ED为⊙O的切线，根据切线的性质得到OD⊥ED，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为OA=OD，得到∠BAD=∠ADO，推出结论∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，得到∠ADB=90°，证明△DBF∽△DAB，可得=，从而得BD2=DF•AD=×5=11，在Rt△ADB中，利用勾股定理求得AB=6，即可得⊙O的半径为3.【详解】（1）连接OD，∵ED为⊙O的切线，∴OD⊥ED，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC∥ED，∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°，∴AE∥OD，∴∠DAE=∠ADO，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠BAD=∠DAE；（2）连接BD，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∠ADB=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，∴BD2=DF×AD=×5=11，在Rt△ADB中，AB==6，∴⊙O的半径为3．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等，图形、已知条件恰当地添加辅助线是解题的关键.24.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=3，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．【正确答案】（1）3+3（2）①CE=2BD②【详解】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，求出BH的长，在Rt△AHC中，求出CH的长即可得；（2）①连接PE，证明△ABD≌△APE，从而可以推导得出∠EPC=90°，再根据∠C=30°，即可得CE=2PE=2BD；②如图，连接PE，根据已知条件可得四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CP=CD-PD=（-1）m，利用勾股定理分别求出AB2=2m2，CE2=5m2-2m2，即可得.【详解】（1）过点A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB中，∵AB=3，∠B=45°，∴BH=ABco=3，AH=ABsi=3，在Rt△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=6，CH=ACcosC=3，∴BC=BH+CH=3+3；（2）①连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∵∠C=30°，∴CE=2PE，∴CE=2BD；②如图，连接PE，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵∠BAP=90°，∠B=45°，∴∠APB=45°=∠B，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAE，∴△ABD≌△APE，∴BD=PE，∠B=∠APE=45°，∠AEP=∠ADB=90°，∴∠EPB=∠EPC=90°，∴四边形ADPE是正方形，设AD=m，则有BD=PD=EP=m，CD==m，CP=CD-PD=（-1）m，∴AB2=AD2+BD2=2m2，CE2=PE2+CP2=5m2-2m2，∴=.本题考查了旋转的性质，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解直角三角形的应用等，准确添加辅助线是解题的关键.25.如图，直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．【正确答案】（1）-2；（2）（-3，-2）；（3）mn=18【详解】【分析】（1）直接把A点坐标代入反比例函数解析式即可得；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，可证得△ADO≌△OEC，由y=－x和y=－解得x＝±2，y＝±3，从而可得A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，从而可得C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，可得△ADO∽△OEC，根据相似三角形的性质进行推导即可得.详解】（1）把（a，3）代入=－，得，解得a=－2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO≌△OEC，又k=－，由y=－x和y=－解得，，所以A点坐标为（－2，3），由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）；（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线y=kx与双曲线=－交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，∴△ADO∽△OEC，∴，∵∠ACO=∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－n，OD=－m，∴A（n，－m），代入y=－中，得mn=18.本题考查了反比例函数与函数的综合，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，根据题意图形添加正确的辅助线是解题的关键.26.如图，抛物线T1：y=－x2－2x+3，T2：y=x2－2x+5，其中抛物线T1与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．P点是x轴上一个动点，过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于N、M两点．设P点的横坐标为t．（1）用含t的代数式表示线段MN的长；当t为何值时，线段MN有最小值，并求出此最小值；（2）随着P点运动，P、M、N三点的位置也发生变化．问当t何值时，其中一点是另外两点连接线段的中点？（3）将抛物线T1平移，A点的对应点为A＇(m－3，n)，其中≤m≤，且平移后的抛物线仍C点，求平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标．【正确答案】（1）当t=0时，MN有最小值为2（2）当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点（3）(，)【详解】【分析】（1）分别表示出点M、N的坐标，从而可得MN=＝2t2+2，即可得到MN的最小值；（2）P、M、N三点中一点为另外两点连接线段的中点，分情况进行讨论即可得；（3）根据抛物线平移后点A的对应点的坐标，可得平移的规律，从而可得平移后的解析式，将点C坐标代入再根据m的取值范围即可得.【详解】（1）由题意可得M(t，t2－2t+5)，N(t，－t2－2t+3)，∴MN=t2－2t+5－（－t2－2t+3）＝2t2+2，∴当t=0时，MN有最小值为2；（2）当N点是线段MP的中点时，MN=NP，2t2+2=－t2－2t+3，解得：t1=－1，t2=；当P点是线段MN的中点时，MP=NP，t2－2t+5=－(－t2－2t+3)，解得t=2；M点没有可能是线段PN的中点，所以当t为或-1或2时，P、M、N三点其中一点是另外两点连接线段的中点；（3）因为y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，所以顶点坐标为(－1，4)，因为A(－3，0)平移后的对应点为A＇(m－3，n)，所以顶点(－1，4)的对应点为(－1＋m，4＋n)，所以平移后的抛物线为y=－(x+1－m)2+4+n，将C（0，3)代入得：3=－(1－m)2+4+n，所以4＋n=3+(m－1)2，又因为≤m≤，∴当m=时，4＋n有值为，此时顶点坐标为(，).即：平移后抛物线顶点所能达到的点的坐标为(，).本题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数的最值，二次函数的平移，线段的中点等，熟练应用所学知识并且能针对具体问题进行分类讨论是解题的关键.2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）1.6的值是（）A.-6 B.6 C. D.02.下列实数中，属于无理数的是（）A.2 B.0.5 C. D.-53.如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A.30° B.32．5° C.45° D.37．5°4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（

）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A. B. C. D.7.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A B. C. D.8.将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是()A.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度9.如果一个正多边形每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A.10 B.11 C.12 D.1310.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A1.2，1.3 B.1.3，1.3C.1.4，1.35 D.1.4，1.311.如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=(

)A.2 B. C. D.12.如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（

）A. B.2 C. D.4二、填空题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）13.分解因式：______．14.16的算术平方根是___________．15.已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______．16.如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．18.如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．三、解答题（本大题共8道题，共66分，）19.计算：20.解方程：21.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．22.某校计划开展了“大课间”体育．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）的情况进行了统计．并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有____人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是____度；（2）补全条形统计图．（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.23.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？24.如图，在某笔直路段MN内小车行驶限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.（1）求测速点C到该公路的距离；（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）25.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E没有与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.（1）求证：AE=BF；（2）连接EF，求证：∠FEB=∠GDA；（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求ΔGFD的面积.26.如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）.（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD面积等于6时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CB翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出P'坐标，并判断点P'是否在抛物线上.2022-2023学年江苏省南京市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分.）1.6的值是（）A.-6 B.6 C. D.0【正确答案】B【详解】分析：根据值的性质解答即可．详解：根据值的性质可得：|6|=6．故选B．点睛：本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身，一个负数的值是它的相反数，0的值是0，难度适中．2.下列实数中，属于无理数的是（）A.2 B.0.5 C. D.-5【正确答案】C【详解】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可得出结论．详解：2，0.5，－5是有理数，π是无理数．故选C．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.如图，已知AB//CD，∠C=75°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A.30° B.32．5° C.45° D.37．5°【正确答案】C【详解】试题分析：平行线的性质得出同位角相等，三角形外角的性质得出，故选C．．考点：1、三角形外角的性质；2、平行线的性质．4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（

）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.故选：B.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．a与2a2没有是同类项，没有能合并，没有符合题意；B．原式=a6，没有符合题意；C．原式=a，没有符合题意；D．原式=a3，符合题意．故选D．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将31600用科学记数法表示为．故选A．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；故选C．本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8.将抛物线平移后得到，则把抛物线平移到的方法是()A.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C.先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度【正确答案】C【详解】分析：首先将y2配方写成顶点式的形式，进而利用二次函数平移规律得出答案．详解：∵y2=﹣x2+2x﹣2=﹣（x2﹣2x）﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴把抛物线y1平移到y2的方法是：先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确利用配方法求出二次函数顶点式的形式是解题的关键．9.如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A.10 B.11 C.12 D.13【正确答案】A【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【详解】详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，

∴多边形的边数为360°÷36°=10．

故选A．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．10.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A.1.2，1.3 B.1.3，1.3C.1.4，1.35 D.1.4，1.3【正确答案】D【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数至多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中1.4出现的次数至多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3，∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3．故选：D．本题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数据．11.如图，点O是边长为的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则CE=(

)A.2 B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，求出BF的长，根据三角形内角和定理得出△FB1D是底角为30°的等腰三角形，得到FB1=FD，从而得到BD、CD的长，再根据三角形内角和定理得出∠DEC=90°，即可得出CE的长度．详解：令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°．∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D=∠BOB1=30°，∠BFO=∠B1FD，∴∠FDB1=30°，∴FB1=FD，∴BD=OB1=OB=4，∴DC=BC-BD=4﹣4．∵∠FDB1=30°，∴∠EDC=30°．∵∠BCA=60°，∴∠DEC=90°，∴EC=DC=．故选C．点睛：本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、直角三角形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：求出线段BD、CD的长度．12.如图，在等腰Rt∆ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（

）A. B.2 C. D.4【正确答案】B【详解】分析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=8，则OC=AB=4，OP=AB=4，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=4，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．详解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∴AB=BC=8，∴OC=AB=4，OP=AB=4．∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=4，∴M点运动的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•4π=2π．故选B．点睛：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．二、填空题（本大题共6道题，每小题3分，共18分，）13.分解因式：______．【正确答案】【详解】分析：确定公因式是a2，然后提取公因式即可．详解：a3－a2=a2（a－1）．故答案为a2（a－1）．点睛：本题考查了提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或﹣1，没有要漏项．14.16的算术平方根是___________．【正确答案】4【详解】解：∵∴16平方根为4和-4∴16的算术平方根为415.已知一组数据：1,2,2,3，则这组数据的方差是______．【正确答案】【详解】分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．详解：这组数据的平均数是：（1+2+2+3）÷4=2，则这组数据的方差是：[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．故答案为．点睛：本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．【正确答案】5【分析】先根据垂径定理求出AD的长，再设⊙O的半径为r，则OD=8﹣r．在Rt△AOD中，根据勾股定理即可求出r的值．【详解】解：∵CD⊥AB，AB=8m，∴AD=AB=4m，设⊙O的半径为r，则OD=8﹣r．Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=(8﹣r)2+42，解得：r=5．故答案为5．本题考查的是垂径定理的应用，先根据垂径定理得出AD的长，再根据勾股定理求解是解答此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【正确答案】【详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B、E∴x2=2(x+2)，，(舍去)故答案为18.如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．【正确答案】（2n﹣1，0）【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．【详解】∵直线ly＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故（2n﹣1，0）．本题考查了规律题求函数图象上点的坐标特征，先根据所给函数判断出函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8道题，共66分，）19.计算：【正确答案】【详解】分析：直接利用二次根式的性质和零指数幂的性质以及值的性质分别化简，进而得出答案．详解：原式=2﹣1+﹣=．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20.解方程：【正确答案】，【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元方程的问题了（数学转化思想）．21.如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【详解】试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得到AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．再根据EA=ED，得到∠EAD=∠EDA，由等式的性质得到∠EAB=∠EDC．利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得到∠AEF=∠DEG，由三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，∵EA=ED，∠EAB=∠EDC，AB=DC，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．矩形的性质．22.某校计划开展了“大课间”体育．为便于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目（每人只选择参加一项）情况进行了统计．并把的结果绘制了如下图所示的没有完全统计图，请你根据下列信息回答问题：（1）在这次中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有____人；扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角是____度；（2）补全条形统计图．（3）如果学校有1000名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.【正确答案】（1）5人，72°；（2）见解析；（3）估计全校学生中有100人参加篮球项目．【详解】分析：（1）根据跳绳人数除以跳绳人数所占的百分比，可得抽测总人数，根据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，用乒乓球的人数除以总人数再乘以360°，即可得到扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数；（2）根据参加篮球项目的人数，补全图形即可；（3）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案．详解：（1）20÷40%=50（人），50﹣20﹣10﹣15=5（人），∴小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人．扇形统计图中乒乓球项目所在的扇形的圆心角的度数=360°×=72°．（2）补全图形如下：（3）1000×=100（人），∴估计全校学生中有100人参加篮球项目．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的没有超过1050元，要使购买的甲种图书数量没有少于乙种图书的数量，则共有几种购买？【正确答案】（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）6种．【分析】（1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的没有超过1050元，甲种图书数量没有少于乙种图书的数量”列出没有等式组解决问题．【详解】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得：，解得：x=20，则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根．答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得：，解得：20≤a≤25，∴a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15，∴共有6种．本题考查分式方程的应用及一元没有等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键．24.如图，在某笔直路段MN内小车行驶的限速60千米/小时.交通部门为了检测车辆是否在此路段超速行驶，在公路MN旁设立了观测点C，已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.（1）求测速点C到该公路的距离；（2）若测得一小车从A点到达点B行驶了3秒，请通过计算判断此车是否超速.（参考数据：，）【正确答案】此车没有超速.【详解】分析：（1）根据题意锐角三角函数关系得出CE即可；（2）求出BE、AB的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．详解：（1）过C作CE⊥MN，垂足为E，如图所示：∵∠CBN=60°，BC=200m，∴CE=BC•sin60°=200×=100（m），即观测点C到公路MN的距离为100m；（2）该汽车没有超速．理由如下：∵BE=BC•cos60°=100（米）．∵∠CAN=45°，∴AE=CE=100m，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为=14.6m/s．∵60千米/小时=m/s．又∵14.6＜，∴该汽车没有超速．点睛：本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用；熟练掌握解直角三角形，得出AB的长是解决问题（2）的关键．25.如图