汪清县第六中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文含解析

吉林省汪清县第六中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题文含解析吉林省汪清县第六中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题文含解析PAGE20-吉林省汪清县第六中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题文含解析吉林省汪清县第六中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题文(含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合,,则（）A. B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】求出、中不等式的解集确定出、，找出与的交集即可．【详解】集合，集合，所以.故选C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设函数，则（）.A。1 B。3 C。-1 D.9【答案】D【解析】【分析】由题知,再代入求值即可【详解】当时，满足,即；当时，；当，，即故选D【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题3。下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C。与D.与【答案】D【解析】【详解】A中两函数定义域不同;B中两函数定义域不同；C中两函数对应关系不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同,是同一函数,故选D.4。总体由编号01,,02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A。08 B.07 C。02 D.01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02，14,07，01，所以第5个个体是01,选D。考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法,考查学习能力和运用能力。5。如图为程序框图，则输出结果为（）A。105 B.315 C.35 D。5【答案】B【解析】【分析】根据程序框图进行运算,当时,中断循环,输出结果.【详解】当时，;当时，，当时，。故选B.【点睛】本题考查了程序框图中的当型结构，当满足条件时执行循环体,属基础题。6。从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（）A.3 B。23 C。83 D。93【答案】D【解析】【分析】根据系统抽样，抽取5人，即分为5组，确定每组人数,根据编号为53的同学被抽到,确定是第几组第几个被抽到即可得出结果。【详解】由系统抽样知，第一组同学的编号为1~20，第二组同学的编号为21~40,…，最后一组编号为81～100,编号为53的同学位于第三组，设第一组被抽到的同学编号为x，则，所以,所以80+13=93号同学被抽到，故选：D.【点睛】本题考查系统抽样,找到第几组第几个被抽到关键，是基础题.7.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50），［50，60),[60，70）,［70，80)，［80，90）,[90,100］加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(）A.588 B。480 C.450 D。120【答案】B【解析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1—（0.005+0.015）×10=0。8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图8。函数的零点所在的区间是（）A. B. C。 D。【答案】B【解析】试题分析:记，则所以零点所在的区间为考点：本题主要考查函数的零点存在定理。点评:对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题。9.设，,，则的大小关系是（)A. B. C. D。【答案】D【解析】【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，运用中间值比较法，可以比较出的大小关系。【详解】因为函数是全体实数集上减函数,所以有；因为函数是全体实数集上的增函数，所以有;因为函数是正实数集上的减函数,所以有,因此有.故选D【点睛】本题考查了对数式、指数式的比较，运用对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法是解题的关键。10。为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A B. C。 D。【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中,有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种,故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题，一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏，避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举。11.下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（)A。8 B。9 C。10 D.12【答案】B【解析】由题意可得，解得，即可估计黑色部分的面积为9，选B．12.袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是(）A。恰有1个白球和全是白球 B。至少有1个白球和全是黑球C。至少有1个白球和至少有2个白球 D.至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】【分析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能,全是白球，两白一黑,一白两黑和全是黑球,进而可分析四个事件的关系；【详解】从白球3个,黑球4个中任取3个,共有四种可能，全是白球,两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球,是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件；③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件,④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件,故选B．【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系,对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题,本题是一个基础题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.）13。函数f(x）＝loga（x－2）必过定点________．【答案】(3，0)【解析】【分析】利用函数图像的变换分析得解.【详解】由题意得，函数y＝logax恒过点(1，0）,函数y＝logax向右平移2个单位，可得y＝loga(x－2）的图象,所以函数y＝loga（x－2）图象必经过定点(3，0)．故答案为(3，0）【点睛】本题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14。如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求二次函数的对称轴，再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解【详解】的对称轴为，若要满足函数在区间上是单调减函数，则需满足，即故答案【点睛】本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系，明确在对称轴处增减性发生变化是解题关键，属于基础题15。函数的定义域为___________。【答案】【解析】【分析】根据对数的真数大于零，分母不为零，被开方数不小于零,列不等式求解即可．【详解】解：由已知得,解得，函数的定义域为,故答案为．【点睛】本题考查函数定义域的求法，是基础题．16。某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表：（单位：万元）（单位：万元）已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数．【详解】由表中数据，计算，，又归直线方程为过样本中心点得,,解得．故答案为6.5．【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三。解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）17。参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示。(1）比较甲、乙两位选手的平均数；（2)分别计算甲、乙两位选手的方差,并判断成绩更稳定的是哪位。【答案】(1)；(2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲。【解析】【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差,比较即可．【详解】（1）乙的成绩为：76，77,80，93,94．记乙的平均数为，则甲的成绩为:78，85，84,81,92记甲的平均数为，则所以；(2）记乙、甲的方差分别为、,则乙的方差为；甲的方差为，由，知,甲的方差为22，乙的方差为62,成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题．18.已知函数（1)判断函数的单调性，并用定义法证明；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增(2）【解析】【分析】（1)采用分离常数法,结合反比例函数图像的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；（2）根据增减性判断，应满足，化简求值即可【详解】（1），该函数由向左平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到，如图:由图可知，函数在单增，现证明如下：设，则，，，，，在上单调递增(2）若，由在上单调递增,得，即，则实数的取值范围为【点睛】本题考查函数增减性的判断与证明，根据单调性解不等式，属于基础题19.（1)已知是一次函数，且,求的解析式.(2）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式,代入后根据对应位置系数相等,即可求得解析式.（2)根据奇函数性质,即可求得当时的解析式,进而得整个定义域内的解析式。【详解】（1）∵是一次函数∴设则又∵，∴，即解方程可得或∴或；(2）令,则∵当时,∴根据奇函数定义则∴,则∴【点睛】本题考查了函数解析式的求法,已知函数类型，可以设出函数解析式，利用待定系数法求解析式；根据奇偶性求函数解析式，注意自变量的取值情况,属于基础题.20.随着人们经济收入的不断增加，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y2。23.85.56.57.0（1）求线性回归方程；（2）估计使用年限为12年时，使用该款车的总费用是多少万元？线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，【答案】（1）（2)14。84万元【解析】【分析】（1）由已知表格中的数据求得进而求得与的值，则线性回归方程可求;（2）在(1）中求得的线性回归方程中，取x＝12求得y值即可．【详解】(1)由表可得，，，，所求线性回归方程为（2）当时，，即使用12年的车的总费用大概为14。84万元．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力,是基础题．21。某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分)．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：(1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）【答案】（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分,平均数为73。5分【解析】【分析】（1）先求出分数在内的频率，再求第三组的频数，补全频率分布直方图；（2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可.【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在内的频率为：,所以第三组的额数为(人）．完整的频率分布直方图如图．（2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0。15，第三个矩形的面积为0.15，第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+（x-70)×0.03=0.5，所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:（分）．所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分．【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算,考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22。南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”。（1）将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少？(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.①求男生和女生各抽取了多少人；②