第九讲-正弦量的基本概念-周期性电流、电压的有效值

正弦交流电路第一讲（总第九讲）正弦量的基本概念Why?正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分、运算后仍是同频率的正弦函数正弦信号容易产生、传递和使用任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量

大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流等物理量通称为正弦量，或称正弦交流电，简称交流电（AC或ac）。一、正弦量i(t)=Imsin(wt+)Im,w,y——正弦量的三要素波形ti0瞬时值表达式正弦量的基本概念幅值

(振幅、最大值)Im(2)角频率w

：反映正弦量变化的快慢。单位时间内变化的角度单位：rad/s，弧度/秒周期T

:完成一个循环变化所需时间，单位s.频率f:每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹)。ti0T=2i(t)=Imsin(wt+)1.正弦量的三要素(3)初相位y：正弦量在t=0时的相位角。(反映正弦量的初始值。)一般规定：||。(wt+y)

：相位(相位角)初相位y和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。i(t)=Imsin(wt+y)ti0

=0

=/2=-/22.相位差：两个同频率正弦量相位角之差。设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；tu,iu

iyuyijO初相位之差j<0，i领先uj角，tu,ii

ujO(i比u先到达最大值)。j=0，同相：j=(180o)

，反相：特例：tu,iu

iOtu,iu

iO=p/2，正交u

itu,i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：||。返回首页例1：两个同频率的正弦电压和电流分别为

u(t)=8sin(wt+60°)

i(t)=6cos(wt+20°)求它们之间的相位差，并说明哪个超前。解：

i(t)=6sin(wt+90°+20°)=6sin(wt+110

°)A因此相位差所以电流超前电压50°（或称电压滞后电流50°）。j=yu-yi=60°-110°=-50°例2：设某负载两端所加电压u=310sin(100π

t+π/6)V,通过的电流i=14.1sin(314t-π/3)A。求：（1）最大值；（2）频率；（3）初相位；（4）相位差；（5）波形图。解：（1）最大值（2）频率（3）初相位（4）相位差（5）波形图Um=310V，Im=14.1Awu=2π

fu=100π

fu

=100π/2π

=50Hzwi=2π

fi=314

fu

=314/2π

=50Hzyu=π/6yi=-π/3j=yu-yi=π/6-(-π/3)=-π/2周期性电流、电压的有效值1.有效值(effectivevalue)定义Ri(t)RIW直=I2RT定义交流电流i流过电阻R在一周期T内产生的热量，等于一直流电流I流过相同的电阻R，在相同的时间T内产生的热量相等，则称电流I为交流电流i的有效值。若W直=W交，则I为交流电流有效值同样，可定义电压有效值：有效值也称方均根值。例周期电压如图所示。求其有效值U。u(t)/V211234560t/s解根据有效值的定义，有二、正弦电流、电压的有效值设电流i(t)=Imsin(t+i)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关