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文档简介

§1.1

随机事件和样本空间1.理解随机试验，样本空间和随机事件的概念2.掌握随机事件的关系及运算

一、随机事件和样本空间的概念

1.

从以上样本空间中，可以发现，样本空间可以是数集，也可以不是数集，数集可以是有限集，或无限集.2.样本空间未必唯一.

例如，E2中若e1=(掷出为偶数点),e2=(掷出为奇数点),则Ω’={e1,e2}也是一个样本空间.

由此可见,同一个试验由于目的不同,可以得到不同的样本空间.

在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现.

必然事件和不可能事件是每次试验之前都可以准确预言的，其结果不是随机事件.为讨论问题方便，把它们都看成是特殊的随机事件.。。2.事件的和(并)3.事件的积（交）4.事件的差A+B

或(A∪B)AB或A∩BA-B—表示事件A与B至少有一个发生.—表示事件A

与B同时发生.—表示事件A发生而事件B不发生.有一个考查方法:

若AB,则

AB.例讨论下列事件的包含关系:(1)A={顾客不超过7人},B={顾客不超过5人};(2)A={至少有4件次品},B={至少有2件次品}.

事件的关系是指：包含、相等、和互不相容

事件的运算是指：和(并)、差、积(交)、逆

事件的运算性质与集合类似，满足交换律、结合律、分配律和对偶律：1）交换律2）结合律3）分配律4）对偶律1）交换律2）结合律3）分配律4）对偶律5.三次中至多有一次取到正品;1.前两次取到正品,第三次未取正品;2.三次都未取到正品;3.三次中只有一次取到正品;4.三次中至少有一次取到正品;例2甲,乙,丙三人各进行一次试验,事件分别表甲,乙,丙试验成功,说明事件

对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么.也就是说，要正确无误地“互译”出来.1、事件的关系：包含、相等、和互不相容

事件的运算：和(并)、差、积(交)、逆1）交换律2）结合律3）分配律4）对偶律2、事件的运算性质

3、用数学符号表示事件如“A、B、C中至少有一个发生”A+B+C“A，B，C恰有一个发生”“A、B、C中不多于一个发生”

1.若，则A1

,A2,…，An互斥.错误注意n个事件A1,A2,…，An互斥的定义是：

若n个事件A1，A2，…，An中任意两个事件都互斥，则称这n个事件互斥.

而不能保证A1

,A2,…，An

中任意两个事件都互斥.练习判断下列命题或运算是否正确2.A、B互斥是A、B互逆的必要条件，但非充分条件.因为也就是说，A、B互逆，则A、B互斥；但A、B互斥，A、B未必一定互逆.两事件A、B互逆或互为对立事件：除要求A、B互斥即AB=

外，还要求

A+B=Ω正确3.“A、B都发生”与“A、B不都发生”是对立事件.

4.“A、B都发生”与“A、B都不发生”是对立事件.错误因为A、B都发生是ABA、B都不发生是AB的对立事件是正确

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