山东省潍坊市昌乐中学2022年高二数学理联考试题含解析

山东省潍坊市昌乐中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率，左，右焦点分别为，点在双曲线的右支上，则的最大值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A略2.已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（

▲

）A.，

B.，

C.1，-1

D.，参考答案：A略3.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．4.如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是（

）

A、90°

B、60°

C、45°

D、300

参考答案：B略5.已知，都是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D略6.在等差数列中,,,则的值是 （）A．15 B．30 C．31 D．64 参考答案：A略7.等差数列中，，则

(

)A.

B.

C.

0

D.

参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，，而对于故可知选B.8.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．异面直线CD1与BC1所成的角是45°参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．【解答】解：由正方体的性质得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正确．由正方体的性质得由三垂线定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正确．由正方体的性质得AD1⊥B1C，故C成立．异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故∠AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正确故选：D．【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．9.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到

“”时，左边应增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()．A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案：12.已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，则该双曲线的标准方程是

参考答案：13.正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：

14.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

m．参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．15.已知向量，若，则x=

；若则x=

．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．16.已知函数的图象经过点(3,,则.参考答案：17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解析:(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

当且仅当＝bv时取等号，此时v＝若≤c即v＝时，全程运输成本最小．若>c，则当v∈(0，c)时，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且仅当v＝c时取等号，即v＝c时全程运输成本最小．19.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可．（Ⅱ）根据逆否命题的等价性进行转化，结合充分条件和必要条件的定义进行转化解不等式组即可．【解答】解：由题知：p为真时，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q为真时，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要条件，∴P?Q，∴，等号不能同时取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分条件，∴“p”是“q”的必要条件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范围是（0，3]…20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．参考答案：∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

---------13分21.（本小题满分12分）

已知等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：22.(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知，，记．

(Ⅰ)求，并证明是等比数列；