山东省潍坊市高密康成中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

山东省潍坊市高密康成中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为

A．2

B．2．3

C．3

D．3．5参考答案：A略2.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设，求的值为A

B

C

D参考答案：B5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若，，则数列{an}的公比q为（

）A.3 B.2 C.-3 D.-2参考答案：A【分析】讨论不成立，当直接利用等比数列的通项公式和前n项和公式列式求出结果．【详解】由时，，故.∵，∴.又，解得，.故选A【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式和前n项和公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.如果（，表示虚数单位），那么(

)

A．1

B．

C．2

D．0参考答案：A略7.如下图①对应于函数f(x)，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（

）A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(－|x|)

D．参考答案：【答案解析】C

解析：由图（2）知，图象对应的函数是偶函数，故B错误，且当x＞0时，对应的函数图象右侧与左侧关于y轴对称，而y轴左侧图象与（1）中的图象对应的函数y=f

（x）的图象相同，故当x＞0时，对应的函数是y=f（-x），得出A、D不正确．故选C.【思路点拨】由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案．8.集合，，若,则（

）A. B. C. D.参考答案：C略9.一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3参考答案：B略10.（理科）已知函数则m的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：12.已知，则=

．参考答案：13.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：略14.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：15.已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k=

▲.参考答案：116.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为

．参考答案：略17.已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，则首项可取数值的个数为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：答案：（1）令……4分所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）………………5分（2）因为所以…………7分因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值…………10分于是有22+a=20，解得a=－2。故因此f（－1）=1+3－9－2=－7，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。……12分19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=2，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=5．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF==∴sin∠ANF==．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．20.在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C及直线l的平面直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系可化简参数方程得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化原则可得直线的方程；（Ⅱ）将问题转化为，恒成立，利用三角函数的值域得到不等式，从而求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）曲线的普通方程为：由得：化成直角坐标方程得：，即直线的方程为：（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，恒成立即（其中）恒成立