山东省烟台市招远西苑中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省烟台市招远西苑中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c为直线，平面，则下列说法正确的是(

)①，则

②，则③，则

④，则A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④参考答案：D【分析】①可根据线面垂直的性质定理判断；②③④可借助正方体进行判断.【详解】①由线面垂直的性质定理可知垂直同一平面的两条直线互相平行，故正确；②选取正方体的上下底面为以及一个侧面为，则，故错误；③选取正方体的上底面的对角线为，下底面为，则不成立，故错误；④选取上下底面为，任意作一个平面平行上底面为，则有成立，故正确.所以说法正确的有：①④.故选：D.【点睛】对于用符号语言描述的问题，最好能通过一个具体模型或者是能够画出相应的示意图，这样在判断的时候能更加直观.2.数，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.4.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为A．

B.

C.

D.参考答案：D略5.若实数满足不等式组则的最大值为

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：因为对任意恒成立，所以当时，，这表明函数在上是单调递增的.又因为其图像经过点（2,0），所以，所以当时，；当时，；又因为定义在R上的函数满足，所以函数的图像关于直线对称.所以不等式可转化为：当时，显然不满足该不等式；当时，此时，所以即，所以此时不等式的解集为；当时，，所以即，所以此时不等式的解集为，综上所述，不等式的解集为，故应选.考点：1、函数的基本性质；2、不等关系；7.过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）距离相等，则直线l的方程为（）A.y+2=﹣4（x+1）

B.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0

C.y﹣2=﹣4（x﹣1）

D.3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0参考答案：B略8.已知函数，若有3个零点，则k的取值范围为(

)A.(，0) B.(，0) C.(0，) D.(0，)参考答案：C【分析】由函数在R上有3个零点，当时，令，可得和有两个交点，当时，和有一个交点，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，所以当时，，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的单调性与最值的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，构造新函数求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9.下列命题错误的是(

)A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B若为假命题，则均为假命题C“”是

“”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B10.设函数

（

）A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；②中所有直线均经过一个定点；③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；⑤中的所有直线可覆盖整个平面．其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：③④略12.设，要使函数在内连续，则的值为 。参考答案：答案：

13.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为

.参考答案：-914.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为

参考答案：415.已知函数为的导函数，则的值为__________.参考答案：3试题分析：16.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则∠F1AB=90°，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故选B．17.若正数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝a1，①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）an＝2n－1；（2）①bn＝；②存在正整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列．

考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，存在性命题的研究．19.已知函数的定义域为R；求实数m的取值范围.参考答案：分析】将定义域为转化为恒成立，计算函数的最小值得到答案.【详解】由题意可知恒成立，令.，去绝对值可得：，依次判断可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的定义域，去绝对值符号，将定义域转化为恒成立问题是解题的关键.20.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足8Sn=a+4an+3（∈N*），且a1＜3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=，设{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式可得Tn，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵，∴8Sn﹣1=+4an﹣1+3（n≥2），∴，∴，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=4（n≥2）．∴数列{an}是以4为公差的等差数列，又∵，∴而a1＜3，∴a1=1，∴an=4n﹣3（n∈N*）．（2），，=+…++n×，两式相减得，∴，∴．若n为偶数，则．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，∴λ＞﹣2．∴﹣2＜λ＜3．【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若,求的值.（2）若点横坐标为,求.参考答案：(1)解法1、由题可知：，即，

…………2分，得

…………3分

∴

则

…………4分

解法2、由题可知：，

…………1分，

…………2分∵，∴

…………3分，

得

…………4分

（2）解法1、由（1），记，∴，

…………6分∵

，得

………8分

…………10分

∴

…………12分解法2、

即

…………6分即：，，

…………7分

，

…………9分∴

…………10分则

…………12分

略22.已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．（I）证明BF∥平面ADE；（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE内找到与直线BF平行的直线就可以了，易证四边形EBFD为平行四边形；（2）判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，可以从两种角度去思考：方法一：过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，然后证明射影G在直线EF上．方法二：连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．然后再证明AG′⊥平面BCDE，即G′为A在平面BCDE内的射影G．二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．由前面“判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解答：解：（I）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，∵EB∥FD，且EB=FD，∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF∥ED∵EF?平面AED，而BF?平面AED∴BF∥平面ADE．

（II）解法1：如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD．∵△ACD为正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直平分线上，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．

解法2：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCD