山东省潍坊市诸城龙城中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省潍坊市诸城龙城中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(

)A．中至少有一个正数

B．全都大于等于0C．全为正数

D．中至多有一个负数参考答案：C2.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在△ABC中，，是直线上一点，若，则实数m的值为（

）A.-2 B.-4 C.1 D.4参考答案：A因为，所以；因为是直线上的一点，所以设,则，即，则；故选A.5.若函数的单调递增区间是(

)

A.(0,1)

B.(0,e)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C7.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略8.已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0参考答案：C9.对于函数，下列说法错误的是（

）A.函数的极值不能在区间端点处取得B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的充分条件C.极小值不一定小于极大值D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.参考答案：B【分析】利用导数知识对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.函数的极值不能在区间端点处取得，故该选项是正确的；B.若为的导函数，则是在某一区间存在极值的非充分条件，如函数，但是函数是R上的增函数，所以x=0并不是函数的极值点.故该选项是错误的；C.极小值不一定小于极大值，故该选项是正确的；D.设函数在区间内有极值，那么在区间内不单调.故该选项是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查极值的概念和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的最大值为

.参考答案：略12.若，其中都是实数，是虚数单位，则参考答案：13.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：14.不等式的解集是 参考答案：(-1,3]略15.若，则当且仅当=

时，函数的最大值为

；参考答案：０；１16.已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长．【解答】解：椭圆+=1的焦点为（﹣2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=1，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|==3．故答案为：3．17.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为__________．参考答案：设球半径为，，∴，球表面积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)用数学归纳法证明，参考答案：证明：

当时，左边，右边，即原式成立

假设当时，原式成立，即

当时，

即原式成立，略19.双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m?n是定值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P（x0，y0），根据点到直线的距离公式，即可求出m，n，计算m?n即可．【解答】解：（1）右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴双曲线C的方程位3x2﹣y2=1（2）设P（x0，y0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．20.（本题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，，所以，