山东省潍坊市樱园中学2023年高三数学文月考试题含解析

山东省潍坊市樱园中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（

）

参考答案：A2.已知，那么角是（

）A．第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D.第一或第四象限角参考答案：C略3.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）参考答案：知识点：指数函数与对数函数的图象B6B7B解析：因为当时，函数始终满足.，所以0＜a＜1，则当x＞0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.4.已知函数，则函数的图像大致是A．

B．

C.

D．参考答案：A函数，函数，

则函数的定义域为，故排除B，C，D，

故选：A．

5.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间(－2,6)内关于x的方程恰好有三个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A．(2,+∞)

B．(1,2)

C．

D．参考答案：D∵对，都有∴，即的周期为4∵当时，∴当时，，则∵是偶函数∴当时，∵∴∴作出在区间内的图象如下：∵在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根∴函数与函数在区间内有三个不同的交点∴只需满足在点的下方，过点或在点上方，即∴故选D

6.

（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略7.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略8..圆上的点到直线的距离最大值是A.

2

B.

C.

D.

参考答案：B略9.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为

．参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。不妨取，则直线MF的方程为，则抛物线的顶点到直线MF的距离。12.已知θ为第二象限角，且tan(θ﹣)=3，则sinθ+cosθ=．参考答案：

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由θ为第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出结论．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ为第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案为：．【点评】本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.04714.

函数的定义域是__________________.参考答案：15.设的内角的对边分别为,且,则

,的面积

.参考答案：16.若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.参考答案：[1，3]17.设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=

．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC为矩形，可得AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形∵M是线段BC的中点，∴AM是Rt△ABC斜边BC上的中线，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）时，.原不等式的解集为 ………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即

………10分19.已知数列的前项和为，向量，满足条件⊥（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）∵⊥,∴,

…………2分当时，，当时，满足上式，∴…………6分（2）两边同乘，得，两式相减得：

…………8分，．

…………12分20.已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到|m﹣1|=2，解出m的值即可；（2）问题转化为﹣2x﹣2≤m≤2，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，当且仅当（x+1）（x+m）≤0时取等号，∴f（x）min=|m﹣1|，由|m﹣1|=2，解得：m=3或m=﹣1；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．21.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。参考答案：解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为和∴，解得∴由得，∴函数的定义域为（2）由（1）知，令，得当时，，∴在（0，5）上为增函数；当时，，∴在上为减函数；∴当时，最大，此时答：函数的单调增区间为（0，5），单调减区间为，当时最大此时时蓄水池的体积最大。略22.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭