山东省潍坊市成官中学高一数学文测试题含解析

山东省潍坊市成官中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（

）A.18π

B.

C.36π

D.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选

2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

参考答案：D3.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线的判定．【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来．【解答】解：A中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选C4.在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)．若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.三个数a=0.32，之间的大小关系是(

)A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log31=0，c=20.3＞20=1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．6.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C略7.已知集合，，则(

)A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.8.已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：A9.设则的大小关系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________.参考答案：略12.已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为

参考答案：

13.在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．参考答案：14.函数的定义域是

；参考答案：15.若，，则，，，，从小到大的排列关系是

．参考答案：16.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．17.二次函数上递减，则a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．参考答案：依题意可得，又，，.

6分.

10分19.解关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．【解答】解：因为关于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以当a=0时，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，此时解集为（﹣∞，1）；当a≠0时，即a（x﹣1）（x﹣）＞0；①a＜0时即（x﹣1）（x﹣）＜0，其中＜0＜1，此时不等式的解集为（，1）；②0＜a＜1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＞1，此时不等式的解集为（﹣∞，1）∪（，+∞）；③a=1时即（x﹣1）2＞0，此时不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；④a＞1时即（x﹣1）（x﹣）＞0，其中＜1，此时不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞）．20.已知数列{an}满足，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以2为首项，2为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。21.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的值域；（2）证明函数在为增函数．参考答案：略22.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有