高电压技术7波过程

电力系统中的过电压绝大多数发源于输电线路，在发生雷击或进行操作时，线路上都可能产生以行波形式出现的过电压波。在研究输电线路波过程时，为了方便起见，一般都采用以积分量u和i表示的关系式。用分布参数电路来处理问题，实质上就是承认导线上的电压u和电流i不但随时间t而变化，而且也随空间位置的不同而异，即:U=f(x,t)I=f’(x,t)第二篇电力系统过电压及保护第七章线路和绕组中的波过程§7-1无损耗单导线线路中的波过程为了清晰地揭示线路波过程的物理本质和基本规律，从理想的均匀无损导线入手来探讨行波的线路传播过程。一、单导线线路的等值电路

二、均匀无损单导线的方程组

均匀无损单导线的方程组为:

上面波动方程的解为：

式中

表示线路上任一点的电压；

表示线路上任一点的电流；

表示前行电流波；

表示反行电流波;

表示前行电压波；

表示反行电压波；三、波速和波阻前面已经得出,前行波上的传播速度在均匀无损导线由电磁场理论可知,架空单导线的L0和C0,可由下式求得:

将L0和C0带入前行波的传播速度公式中求得：

与、与之间的联系经推导得：

；;

其中，z具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感和对地电容，波阻抗z与线路长度无关，即z并无单位长度的含义。将和带入中，便可得到单导线架空线的波阻抗z如下式

一般地，对单导线架空线而言，z=500左右，计及电晕影响时取400左右。由于分裂导线和电缆的较小和较大，故分裂导线架空线路和电缆的波阻抗都较小，电缆的波阻抗约为十几欧姆至几十欧姆不等。综上所述，可以得到如下的结论，无损单导线线路波过程的基本规律由下面四个方程决定

它们的含义可以概括如下：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比+z，反行波电压与电流之比为-z。由这四个基本方程出发，加上边界条件和起始条件就可以解决各种问题了。§7-2行波的折射与反射在实际的线路上，常常会遇到线路均匀性遭受破坏的情况。均匀性开始遭受破坏的点可成为节点，当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处发生行波的折射和反射的现象。在介绍线路波过程的基本概念时，通常采用最简单的无限长直角波。因为在工频交流电流的情况下，只要线路不太长，行波从始端传播到终端所需的时间还不到1ms，在这样短的时间内，电源电压变化不大，因而也可以看作与直角电源相似。此外任何其他波形都可以用一定数量的单元无限长直角波叠加而得。一、波的折、反射规律

若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所示，连接点为A。现将线路合闸于直流电源，合闸后沿线路有一与电源电压相同的前行波电压自电源向结点A传播，到达结点A遇到波阻抗的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，由于线路与的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当到达A点时要发生电压、电流的变化。也就是说，在结点A处要发生行波的折射与反射，反射电压为，折射电压波为。此时在线路，总的电压和电流分别为

其中

在线路，因上的反行电压波，故

由边界条件

因此可得

令称为电压折射系数；称为电流折射系数；

称为电压反射系数，称为电流反射系数。

折射系数的值永远是正的，这说明折射电压波总是和入射电压波同极性的。二、几种特殊情况下的波过程（一）线路末端开路:

线路末端开路相当于Z2＝∞的情况。此时α＝2，β＝1；

(二）线路末端短路（接地):

线路末端短路（接地）相当于Z2＝0的情况。此时α＝0，β＝－1；（三)线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻:

如仅从行波折、反射的观点出发，这种情况就相当于Z2=Z1的情况。此时α＝1，β＝0；三、集中参数等值电路（彼得逊法则）前面从波沿分布参数线路传播的角度，讨论了行波在均匀性遭到破坏的节点上的折、发射问题，但在实际中一个节点往往接有多条分布参数长线和若干集中元件。为了简化计算最好能利用一个统一的集中等值电路来解决行波的折、反射问题。公式：，将上式作为集中参数处理，则可画成如下图所示的简单电路，这里电源电动势为两倍的入射电压，Z1作为负载电阻，用这种等值电路来计算一次波过程的方法称为彼得逊法则。

Z12u1

R

u2

i2

彼得逊规则的等值电路这样一来，当行波投射到接有分布参数线路和集中参数元件的节点上时，如果只需要求取节点上的投射波和反射波，那么波过程的分析可以简化成集中参数电路的暂态计算。§7-3行波通过串联电感和并联电容

在电力系统中常常会遇到线路和电感与电容的各种方式的连接。在线路上串联电感和并联电容是常见的方式，电感、电容的存在将使线路上的行波的波形和幅值发生变化，下面分析其影响。一、无限长直角波通过串联电感

图7-3-1为一无限长直角波投射到具有串联电感L的线路上的情况，L前后两线路的波阻抗分别为及，当中的反行波尚未到达两线连接点时，其等值电路如图7-3-1（a）所示,由此可得

上式中为线路中的前行电流波，解之得

沿线路的折射电压波为

式中为该电路的时间常数，为电压折射系数从式（7-3-2）可知，由强制分量和自由分量所组成,自由分量的衰减速度由电路时间常数T所决定。因线路与相串联，故中电流与中电流相等，即式中为中的反射电压波，由此可解得

从式（7－3－3）可知，当时，，这是由于电感中的电流不能突变，初始瞬间电感相当于开路的缘故，全部磁场能量转变为电场能量，使电压上升一倍，随后根据时间常数按指数变化，当t→∞时，。在线路中的折射电压随时间按指数规律增长如图7－3－19（b）所示，当时，t＝0；当t→∞时，这说明无限长直角波通过电感后改变为一指数波头的行波，串联电感起了降低来波上升速率的作用。从式（7－3－2）中可得出折射波的陡度为

当t＝0时，陡度最大，即

上式表明，最大陡度与无关，而仅由和L所决定，L越大，则陡度降低越多。二、无限长直角波通过并联电容1图7－3－2为一无限长直角波投射到并联电容C的线路上的情况，若中的反行波尚未到达两线连接点，则等值电路如图7－3－2（a）所示。由此可得

从以上二式解得式（7－3－6）中为该电路得时间常数。式（7－3－7）中为电压折射系数.因

故

上式表明，当t＝0时，，这是由于电容上的电压不能突变，初始瞬间全部电场能量转变为磁场能量，相当于短路的缘故，随后则根据时间常数按指数规律变化，如图7－3－2（b）所示。当时，。在线路中的折射电压随时间按指数规律增长。如图7－3－2（b）所示,当t＝0时,；当，这表明并联电容的作用和串联电感一样，可以使入侵波的波头变平缓。从式（7－3－7）可得的陡度为

当t＝0时，陡度最大，即

这表明，最大陡度取决于电容c和，而与无关。从上述可知，为了降低入侵波的陡度可以使用串联电感或并联电容的措施。对于波阻抗很大的设备，要想用串联电感来降低入侵波陡度一般是有困难的，通常用并联电容的办法.§7－4行波的多次折、反射

在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线路两个结点间来回多次反射的情况，如直配线发电机往往通过电缆段然后接到架空线上，当雷电波入侵时，行波将在电缆段二结点间发生多次折反射。本节我们将利用下图7-4-1所示的算例来介绍一种常用而且也比较直观的多次折、反射波过程计算方法---网格法。设在两条波阻抗各为和的长线之间插接一段长度为、波阻抗为的短线，两个节点分别为A、B。

图中：

线路1Z1

AZ0，v0BZ2

线路2

U0

α1α2l0

U0

α1U0α1β2(1+β1)U0(α1-1)U0α1α2U0α1β2U0t=0α1β2β1U0α1β2β1α2U0α1β22β1(1+β1)U0α1β23β1(1+β1)U0α1β22β12α2U0α1β23β13α2U0α1β22β1U0α1β22β12

U0α1β23β12

U0α1β23β13U0(a)(b)第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射β1β2

v0为中间段的波速，波通过长为l0

的中间段所需的时间为l0/v0，以入射波第一次到达A点的瞬间作为时间的起点（即t=0）,以B点上的电压为例，讨论不同时刻B点电压情况。（假设线路中末端的反行波尚未到达节点B）当发生第n次折射后，节点B上的电压将为：，经n次反射且时，的幅值为：为

式中α表示行波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数。当时，进入线路2的电压最终只由和决定，而与中间段的存在与否无关。但中间段的存在及波阻抗的大小决定的波形，特别是它的波前。有关中间段的存在对的波形影响，详细分析见教材P215。§7-5无损耗平行多导线系统中的波过程（自学）§7-6冲击电晕对线路波过程的影响

在电网中，导线和大地的电阻会引起行波的衰减和变形，线路参数随频率而变的特性也会引起行波的畸变，此外，在过电压作用下导线上出现电晕将是引起行波衰减和变形的主要因素。当雷击或出现操作过电压时，若导线上的冲击电压超过起始电晕电压，则导线上将发生冲击电晕。形成冲击电晕的时间极短，可以认为冲击电晕的发生只与电压的瞬时值有关而无时延。出现电晕之后，由于电晕圈的存在使导线的径向尺寸等值地增大了，将导致导线间耦合系数的增大。冲击电晕会对导线波过程产生多方面的影响：1)导线波阻抗减小2)波速减小3)耦合系数增大：出现冲击电晕后，导线的有效半径增大，导线的自波阻抗减小，而与相邻导线间的互波阻抗略有增大，所以线间的耦合系数变大。4)引起波的衰减与变形。§7-9单相变压器绕组中的波过程为了掌握绕组中波过程的基本规律，下面主要讨论直流电压突然合闸于绕组简化等值电路的情况。一、绕组中的初始电压分布为了便于定性分析，将绕组作了一系列简化，如假定绕组各处的参数完全相同，略去次级绕组的影响，略去互感及损耗等，简化后绕组的典型等值电路如图7-9-1所示。其、和分别为绕组单位长度的纵向电容、对地电容和电感。当绕组合闸于直流电压的初瞬间，电感中的电流不能突变，即t=0时，电感中的电流为零，这相当于电感为开路，此时绕组的等值电路将转换为7-9-2。若距绕组首端距离为x点上的电荷和电压分别为Q和u，则在纵向电容上的电荷为：（7-9-1）而在对地电容上的电荷就等于电荷在x方向增量的负数，即（7-9-2）

将式（7-9-1）微分后代入（7-9-2）可得

（7-9-3）其解为（7-9-4）

式中（7-9-5）根据边界条件可以决定A和B。

在绕组首端（x=0）处，；当绕组末端接地时，在绕组末端（）处，u=0，由此可得

于是（7-9-6）当绕组末端开路时，（7-9-7）式（7-9-6）和（7-9-7）是绕组合闸于直流电压的初瞬时，绕组各点对地电位分布规律，称为初始电位分布。二、入口电容的概念绕组的初始电位分布和稳态电位分布如图7-9-3（a）、（b）所示。由图可见，绕组中的初始电位分布是很不均匀的。初始电位不均匀分布的原因是因为对地电容的存在，其不均匀程度与值有关，值愈大，则分布愈不均匀，大部分电位降落在绕组首端附近，绕组首端的电位梯度最大，根据式（7-9-8）可得：（7-9-9）此式表明，在t=0瞬间，绕组首端的电位梯度将为平均电位梯