山东省烟台市滨海中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

山东省烟台市滨海中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（

）（A）1

(B)2

(C)4

(D)8参考答案：

A

2.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{0}D．φ

参考答案：C考点:交集及其运算．专题:集合．分析:根据集合的基本运算进行求解即可．解：M={x|x2﹣x=0}={0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N={0}，故选：C点评:本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

3.函数的图像大致是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体

的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥即

为所求，且，，可求得表面积为.5.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．aB.a

C.a

D．2a参考答案：B略6.函数的图象为C，下列结论中正确的是（

）

A．图象C关于直线对称

B．图象C关于点（）对称

C．函数内是增函数D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：C7.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．（0，1） C．[﹣3，﹣1）∪（2，3] D．{﹣3，﹣2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再求A∩B．【解答】解：依题意A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣3，﹣2，3}．故选：D．9.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．10.设，则下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）的坐标x，y满足，则x2+y2﹣4x的最大值是

．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值Z=x2+y2﹣4x的最大表示动点到定点（2，0）点的距离的平方有关，只需求出可行域内的动点到该点的距离最大值即可．解答： 解：作出可行域，如图：令z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4，∵（x﹣2）2+y2所表示的几何意义是动点到定点（2，0）的距离的平方，作出可行域：易知当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（﹣2，0），代入目标函数中，可得zmax=12．故答案为：12．点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题．12.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______．参考答案：13.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

参考答案：答案：214.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为__________．参考答案：略15.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：16.已知双曲线C：，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的率心率为

．参考答案：试题分析：根据双曲线的方程，可知焦点在x轴上，结合P(2，1)在渐近线上，所以即所以，从而有其离心率．考点：双曲线的离心率．17.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求.元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值为15.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 （Ⅰ）求的解析式及减区间；（Ⅱ）若的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）令得，

——————————1 ，所以，————————————2，

，————————————5由得，的减区间为（）.——————————————7分（Ⅱ）由题意

，

，————————————8

设，.

当时，恒成立，无最大值；——————10当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.，，——13，

设，，由得，得，，所以的最小值为.

———1519.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，由此能求出sinC，从而能求出cosC．（2）由三角形面积公式得到，从而求出b，由此利用余弦定理能求出c．【解答】解：（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，∴，∵sinC＞0，∴sinC=，∵C是锐角，∴cosC=．（2）∵，a=6，∴，解得b=8，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×=36，∴c=6．【点评】本题考查三角形内角余弦值和边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系式的合理运用．20.（本小题满分10分）

已知，不等式的解集。（1）求的值；（2）若恒成立，求的取值范围。参考答案：21.（本小题满分13分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，的大小关系；（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）参考答案：（1）；（2）的分布列为∴；（3）.，乙组数据的平均数为