山东省烟台市栖霞第三中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省烟台市栖霞第三中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：B2.已知命题p：函数f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根．则使“命题p∨?q为真，p∧?q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3 D．3＜a＜5或0≤a＜3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由条件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是减函数．如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p为真时：0＜a≤4；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化为：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命题p∨?q为真，p∧?q为假，则p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一个必要不充分的条件是4＜a＜5或0≤a≤3，故选：C．3.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.参考答案：A4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案．【详解】由得故选B．【点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题．6.已知命题p：?x∈[1，2]，x2≥a；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的最值，一元二次方程解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∧q为真命题得到p，q都为真命题，所以对前面所求a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命题p∧q是真命题，则p，q都是真命题；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣2，或a=1}；故选A．7.圆心为，半径为2的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．相交 D．相切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于5，大于半径之和，故两个圆外离．故选B．9.半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.抛物线C1：y=

x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，则集合A∩B=_______________．参考答案：{3}【分析】根据集合交集的运算，即可求解。【详解】由题意，因为集合，所以。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。12.若x＞2，则x+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：413.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

14.三个数的最大公约数是_________________。参考答案：

解析：15.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．16.对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系

▲

。参考答案：略17.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

，其全面积是

．参考答案：，16++．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×4×2×=；其全面积为S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案为：，16++．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+11（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）求函数f（x）的极值；（3）当x∈[﹣2，4]时，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极大值和极小值即可；（3）求出函数f（x）在[﹣2，4]的最大值，得到关于c的不等式，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在（﹣1，3）递减；（2）由（1）f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=16，f（x）极小值=f（3）=﹣16；（3）由（2）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，3）递减，在（3，4]递增，而f（4）=﹣9，故f（x）在[﹣2，4]的最大值是16，故c2＞16，解得：c＞4或c＜﹣4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．参考答案：略20.已知，（1）当时，解不等式；

（2）若，解关于x的不等式。参考答案：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：

（2）∵不等式

当时，有，∴不等式的解集为；

当时，有，∴不等式的解集为；

当时，不等式的解为。21.（本小题满分8分）已知复数。（1）求及

；（2）若，求实数的值参考答案：解：（1）……………3分………………