山东省烟台市福山区第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市福山区第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）参考答案：D根据正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因为，(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以，即，所以，即，所以，解得，即，选D.2.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（

）A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：D3.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】问题转化为y=﹣x和y=sinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的图象在y=sinx的下方即可，画出函数y=﹣x和y=sinx的图象，如图示：，由图象得：x＞0是x+sinx＞0的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题．4.已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为() A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由已知，，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本运算.7.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略8.O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是(

)A．k≤1 B．﹣1≤k≤1 C．0≤k≤3 D．k≤1或≥3参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（λ）的最小值为M≤恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（λ）的最小值为M≤恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k≥2，则不存在满足条件的点，若k＜2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=≤，解得：k≤1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．9.若，则的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且∥，则实数的值是

。参考答案：易知：，因为∥，所以。12.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．13.在的展开式中，各项系数的和等于64，那么此展开式中含项的系数

▲

.参考答案：135

略14.，则f(2010)=

.参考答案：201015.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4616.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

☆

．参考答案：

17.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．参考答案：见解析【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC边上的中线BD的长为…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式变形，平面向量数量积的运算，三角形面积公式，平面向量的运算在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．19.已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）定义域为①当时，由解得：，由解得：∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，由解得：或，由解得：∴在上单调递减，在和上单调递增；③当时，（仅在时等号成立）∴在上单调递增；④当时，由解得：或，由解得：∴在上单调递减，在和上单调递增．（Ⅱ）由已知，在定义域内总存在使成立，即，使成立令，则∴在上单调递增，在上单调递减∴所以，式转化为使成立即，令，则∴在上单调减，在上单调增∴所以，

即的最小值是．20.在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．21.（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的的集合.参考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定义域为

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定义域为

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

当

.

不等式解集为空集

综上：

当

不等式的解集为空集

……………14分

22.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求证：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱锥B－AA1C1D的体积．参考答案：(1)证明：如图，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B